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等差数列(1)


2.2

等差数列学案(第一课时)

学习目标: 1.理解等差数列的概念,明确“同一个常数”的含义. 2.掌握等差数列的通项公式及其应用. 3.会判定或证明等差数列;了解等差数列与一次函数的关系. 学习重点:等差数列的概念 学习难点:等差数列的概念 1.等差数列 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于_______

______,那么这个数列就叫做等差 数列,这个常数就叫做等差数列的____,通常用字母 d 表示. 定义的表达式为 2.等差中项:如果三个数 a,A,b 成等差数列,那么___叫做___与___的等差中项 等差中项的性质:若 A 是 a 与 b 的等差中项,则 A=_____或 2A=_____;即等差中项只有一个 3.等差数列的通项公式:如果等差数列{ an }的首项为 a1 ,公差为 d,那么它的通项公式为 an =__________ 公式推理:

二、例题讲解: 题型一 求等差数列的通项公式

例 1.在等差数列{an}中,已知 a5=10 ,a12=31 , ①求通项公式 an; ②判断 395 是不是这个等差数列的项;

【拓展练习】 1. 求等差数列 8,5,2,?,的第 20 项。 2. 等差数列 -5,-9,-13,?,的第几项是 -401? 3.在等差数列中,已知 a4=10, a7=19,求首项 a1 与公差 d.

题型二

等差数列的判定与证明

例 2. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? pn ? q, 其中 p、q 为常数,且 p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?

1

当堂检测: 1.在等差数列{an}中, a1·a3=8, a2=3,则公差 d=( A.1 B.-1 C.±1 D.±2 ). D.76 ). D.45 求证:数列{an}是等差数列. ).

2.等差数列-3,1,5,?的第 15 项为( A.40 B.53 C.63

3.等差数列 1,-1,-3,?,-89 的项数是( A.92 B.47 C.46

4. 已知数列{an}的通项公式为 an=4-2n,

课后作业 : 1、首项为 ? 24 的等差数列从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值范围是( )

A. d ?

4 3

B. d ? 3

C.

8 ?d ?3 3

D.

8 ?d ?3 3

2.已知等差数列{ an }前三项分别为 a-1,2a+1,a+7 则这个数列的通项公式为__________ 3..在数列{ an }中, a1 ? ?1 , an?1 ? an ? 3 ,则 a15 ? _____
4、在等差数列{ an }中, (1)已知 a1 ? 2, d ? 3, n ? 10 ,求 an ; (2)已知 a1 ? 3, an ? 21, d ? 2 ,求 n ; (3)已知 a1 ? 2, a6 ? 27 ,求 d ; (4)已知 d ? ? , a7 ? 8 ,求 a1 ;

1 3

5、在等差数列{ an }中, (1)已知 a4 =10, a7 =19,求 a1 与 d; (2)已知 a3 =9, a9 =3,求 a12 .

6、 ? 20 是不是等差数列 0, ? 3

1 ,-7,?,的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由. 2

2


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