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2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.2函数的概念、图象与性质


成才之路· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 专题一 第二讲 函数的概念、图象与性质 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? (1)以选择或填空题形式呈现,考查对数函数、 含无理式的函数的定义域;函数的图象与性 质;函数的奇偶性、周期性与分段函数结合, 考查函数的求值与计算;以二次函数的图象 与性质为主,结合函数的性质综合考查分析 与解决问题的能力;考查数形结合解决问题 的能力等. ? (2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性 质、不等式求解等综合问题. ? 函数是高考数学考查的重点内容之一,函数 的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过 程,包括解决几何问题.在近几年的高考试 卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中 每年都有函数试题,而且常考常新.以基本 函数为背景的应用题和综合题是高考命题的 新趋势. 核心知识整合 1.函数 对应法则f (1)映射:集合 A(A 中任意 x) ――→ 集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应). (2)函数:非空数集 A―→非空数集 B 的映射,其三要素: 定义域 A、值域 C(C?B)、对应法则 f. ①求函数定义域的主要依据: (Ⅰ)分式的分母不为零; (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零; (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零; (Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1; (Ⅴ)正切函数 y=tanx 中,x 的取值范围是 x∈R,且 x≠kπ π +2,k∈Z. ? ②求函数值域的方法:无论用什么方法求值 域,都要优先考虑定义域,常用的方法有基 本函数法、配方法、换元法、不等式法、函 数的单调性法、函数的有界性法、导数法. ? ③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定 义域;函数图象在y轴上的正投影对应函数 的值域. ? 2.函数的性质 ? (1)函数的奇偶性 ? 如果对于函数y=f(x)定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函 数f(x)就叫做奇函数(或偶函数). ? (2)函数的单调性 ? 函数的单调性是函数的又一个重要性质.给 定区间D上的函数f(x),若对于任意x1、 x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)(或 f(x1)>f(x2)),则称f(x)在区间D上为单调增(或 减)函数.反映在图象上,若函数f(x)是区间 D上的增(减)函数,则图象在D上的部分从左 到右是上升(下降)的.如果函数f(x)在给定区 间(a,b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0),则f(x)在区 间(a,b)上是增(减)函数,(a,b)为f(x)的单 调增(减)区间. ? (3)函数的周期性 ? 设函数y=f(x),x∈D,如果存在非零常数T, 使得对任意x∈D,都有f(x+T)=f(x),则函 数f(x)为周期函数,T为y=f(x)的一个周期. ? (4)最值 ? 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存 在实数M满足: ? ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M (或f(x)≥M); ? ②存在x0∈I,使f(x0)=M,那么称M是函数y =f(x)的最大值(或最小值). ? 3.函数图象 ? (1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识 图、用图三个基本问题,即对函数图象的掌 握有三方面的要求: ? ①会画各种简单函数的图象; ? ②能依据函

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