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高二文极坐标方程试卷


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江南实验学校高一数学周练
时间:2016-05-14
一、选择题 1.将点的直角坐标(-2,2 3 )化成极坐标得( A

.(4, ).

2? ) 3

B.(-4,

2? ) 3

C.(-4,

? ) 3
).

D.(4,

? ) 3

2.极坐标方程 ??cos?=sin2?( ?≥0)表示的曲线是( A.一个圆 C.两条直线

B.两条射线或一个圆 D.一条射线或一个圆 ). B.y2=4(1-x) D.y2=2(1-x)

2 3.极坐标方程 ? = 化为普通方程是( 1+cos?
A.y2=4(x-1) C.y2=2(x-1)

4. 点 P 在曲线 ? cos??+2? sin??=3 上, 其中 0≤??≤ A.直线 x+2y-3=0 C. 圆(x-2)2+y=1

π , ?>0, 则点 P 的轨迹是( 4

).

B.以(3,0)为端点的射线 D.以(1,1),(3,0)为端点的线段

5.设点 P 在曲线 ??sin ??= 2 上,点 Q 在曲线 ?= - 2cos ?上,则 |PQ|的最小值为 A.2 B.1 C.3
2

D.0

6.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程 ? 2=

12 3cos ? +4sin2?

经过直角

? x?= ? 坐标系下的伸缩变换 ? ? y ?= ?
A.直线

1 x 2 后,得到的曲线是( 3 y 3

).

B.椭圆

C. 双曲线

D. 圆 ). D. 2 3

π 7.在极坐标系中,直线 ? sin (? + )=2 ,被圆 ?=3 截得的弦长为( 4
A. 2 2 B. 2 C. 2 5 ).

8.?= 2 (cos ??-sin ??)(?>0)的圆心极坐标为( A.(-1,

3π ) 4

B.(1,

7π ) 4

C.( 2 ,

π ) 4

D.(1, ).

5π ) 4

9.极坐标方程为 lg ?=1+lg cos ?,则曲线上的点(?,?)的轨迹是(
高一年级数学 第 1 页 共 4 页

A.以点(5,0)为圆心,5 为半径的圆 B.以点(5,0)为圆心,5 为半径的圆,除去极点 C.以点(5,0)为圆心,5 为半径的上半圆 D.以点(5,0)为圆心,5 为半径的右半圆

1 10.方程 ? = 表示的曲线是( 1- cos ? +sin ?
A. 圆 11.圆 ? ? B.椭圆

). C. 双曲线 D. 抛物线

2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是
?1 ? ? ? , ? B. ? 2 4 ?

? ?? ?1, ? A. ? 4 ?

?? ? ? 2, ? 4? C. ?

? ?? ? 2, ? D. ? 4 ?

12.在极坐标系中,与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线方程为 A. ? sin ? ? 2 B. ? cos? ? 2 C. ? cos? ? 4 D. ? cos? ? ?4

?? ? 3? ? A? ? 2,? ?, B? 2 , 2? ? 4 13、 已知点 ?
A、正三角形

? ?, O?0,0? ? 则 ?ABO 为
C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形

B、直角三角形

14、直线 ? ? ? 与 ? cos(? ? ? ) ? 1的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与 有关,不确定

15.两圆 ? ? 2 cos? , ? ? 2 sin ? 的公共部分面积是

?
A. 4

?

1 2

B. ? ? 2

? ?1 C. 2

? D. 2
) D.一个圆

16.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 B.两条直线

C.一条直线和一个圆

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二、填空题 17.在极坐标系中,以(a,

π )为圆心,以 a 为半径的圆的极坐标方程为 2
. . .



18.极坐标方程 ?2cos ?-?=0 表示的图形是 19.过点( 2 ,

π )且与极轴平行的直线的极坐标方程是 4

20.曲线 ?=8sin ??和 ?=-8cos ?(?>0)的交点的极坐标是

21.已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为??cos ??=3,?=4cos ? (其中 0≤?< 则 C1,C2 交点的极坐标为 .

π ), 2

22. P 是圆 ?=2Rcos ?上的动点,延长 OP 到 Q,使|PQ|=2|OP|,则 Q 点的轨迹方 程是 选择 答案 选择 答案 17. . 18. . 9 10 11 12 13 14 15 16 1 . 2 3 4 5 6 7 8

19.



20.



21. 三.解答题



22.



23.求以点 A(2,0)为圆心,且经过点 B(3,

π )的圆的极坐标方程. 3

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24.已知直线 l 的极坐标方程为 ? ?

4 2 π cos (? + ) 4

,点 P 的直角坐标为( 3 cos?,sin?),求点

P 到直线 l 距离的最大值及最小值.

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一、选择题 1.A 解析:?=4,tan ?=
2 3

-2

=- 3 ,?=

2π .故选 A. 3

2.B 解析:∵ ??cos??=2sin ? cos ?,∴cos ?=0 或 ?=2sin?,?=0 时,曲线是原点;

?>0 时,cos ?=0 为两条射线,?=2sin??时为圆.故选 B.
3.B 解析:原方程化为 ? ? ? cos? ? 2 ,即 x 2+ y 2= 2- x ,即 y2=4(1-x). 4.D 解析:∵x+2y=3,即 x+2y-3=0,又∵ 0≤??≤ 5. B

π ,?>0,故选 D. 4

解析:两曲线化为普通方程为 y=2 和(x+1)2+y2=1,作图知选 B.

6.D 解析:曲线化为普通方程后为

x2 y2 ? ? 1 ,变换后为圆. 4 3

7.C 解析:? 直线可化为 x+y= 2 2 ,圆方程可化为 x2+y2=9.圆心到直线距离 d =2, ∴弦长=2 32-22 = 2 5 .故选C.

? 2 2? ? ,即(1,7π ),故选 B. 8.B 解析:? 圆为:x2+y2- 2 x + 2 y =0,圆心为 ? ,- ? 2 ? 2 4 ? ?
9.B 解析:? 原方程化为?=10cos ?,cos ?>0.∴0≤??<

π 3π 和 <?<2?,故选 B. 2 2

10.C 解析:∵1=?-?cos ?+?sin ?,∴?=?cos ?-?sin ?+1,∴x2+y2=(x-y+1)2,

? 2x-2y-2xy+1=0,即 xy-x+y= 1 ,即(x+1)(y-1)=- 1 ,是双曲线 xy=- 1
2 2
的平移,故选C. 4 A 5 B 6 D 8 B 9 C 10 C

2

二、填空题

A 2a

P(?,??)

??

??
O

x

11.?=2asin ?.

(第 11 题)

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解析:圆的直径为 2a,在圆上任取一点 P(?,?),则∠AOP= ∵?=2acos∠AOP,即 ? = 2acos ?- 12.极点或垂直于极轴的直线.

π π -??或?- , 2 2

?
2

=2asin ?.

8 Q 8
O

D

x

(第 12 题) 解析:∵??·(? cos ??-1)=0,∴?=0 为极点,? cos ??-1=0 为垂直于极轴的直线.

π 13.? sin ??=1.解析: ? sin? = 2 × sin =1 . 4
14.(4 2 ,

3π ). 4

>0, ? sin ? 解析:由 8sin ?=-8cos ? 得 tan ?=-1.? ?>0 得 ? <0. ?cos ? 又由 ?=8sin

? ?= 3π ;
4

3π 得 ?=4 2 . 4

π? 3 π 3 3 ? 15. ? 2 3, ? .解析:由 ??cos?=3 有 ?= , =4cos?,cos2??= ,??= ; 6? 4 6 cos ? cos ? ?

消去???得 ?2=12,?=2 3 . 16.?=6Rcos ?.解析:设 Q 点的坐标为(?,?),

1 ?1 ? ? ? ,代回到圆方程中得 ?=2Rcos ?,?=6Rcos ?. 则 P 点的坐标为 ? ?, 3 3 ? ?
23.解析:在满足互化条件下,先求出圆的普通方程,然后再化成极坐标方程. ∵A(2,0),由余弦定理得 AB2=22+32-2×2×3×cos ∴圆方程为(x-2)2+y2=7,

π =7, 3

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? x=?cos ? 由? 得圆的极坐标方程为(?cos ?-2)2+(?sin ?)2=7, y = ? sin ? ?

即 ?2-4??cos ??-3=0.
a 2b 2 24.解析:(1)将方程化为极坐标方程得 ? 2 =  2 2 , b cos ? + a 2sin2?

π 设 A(?1,?1),B ? ?1 + ? ? ?2, ?, 2? ?
1 OA
2





1 OB
2



1
2 ?1



1
2 ?2



b 2 cos2?1+a 2sin2?1 a 2b 2

π ? 2 2? π? b 2cos2 ? ??1+ ?+a sin ??1+ ? 2? 2? ? ? + a 2b 2



a 2+b 2 a 2b 2

,为定值.

(2) S△AOB=

1 a 2b 2 1 ?1?2= 2 b 2 cos 2 ?1+a 2 sin2 ?1 2

a 2b 2 b 2 sin2 ?1+a 2 cos 2 ?1




1 2

a 2b 2 1 2 2 2 2 (a -b ) sin 2?1+a 2 b 2 4

当 ?1 =

π a 2b 2 1 时,S△AOB 最小值为 2 , 当??1=0 时,S△AOB 最大值为 ab 2 2 4 a +b

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