高二文极坐标方程试卷

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江南实验学校高一数学周练
时间：2016-05-14
一、选择题 1．将点的直角坐标(－2，2 3 )化成极坐标得( A

．(4， )．

2? ) 3

B．(－4，

2? ) 3

C．(－4，

? ) 3
)．

D．(4，

? ) 3

2．极坐标方程 ??cos?＝sin2?( ?≥0)表示的曲线是( A．一个圆 C．两条直线

B．两条射线或一个圆 D．一条射线或一个圆 )． B．y2＝4(1－x) D．y2＝2(1－x)

2 3．极坐标方程 ? ＝ 化为普通方程是( 1＋cos?
A．y2＝4(x－1) C．y2＝2(x－1)

4． 点 P 在曲线 ? cos??＋2? sin??＝3 上， 其中 0≤??≤ A．直线 x＋2y－3＝0 C． 圆(x－2)2＋y＝1

π ， ?＞0， 则点 P 的轨迹是( 4

)．

B．以(3，0)为端点的射线 D．以(1，1)，(3，0)为端点的线段

5．设点 P 在曲线 ??sin ??＝ 2 上，点 Q 在曲线 ?＝ － 2cos ?上，则 |PQ|的最小值为 A．2 B．1 C．3
2

D．0

6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程 ? 2＝

12 3cos ? ＋4sin2?

经过直角

? x?＝ ? 坐标系下的伸缩变换 ? ? y ?＝ ?
A．直线

1 x 2 后，得到的曲线是( 3 y 3

)．

B．椭圆

C． 双曲线

D． 圆 )． D． 2 3

π 7．在极坐标系中，直线 ? sin (? ＋ )＝2 ，被圆 ?＝3 截得的弦长为( 4
A． 2 2 B． 2 C． 2 5 )．

8．?＝ 2 (cos ??－sin ??)(?＞0)的圆心极坐标为( A．(－1，

3π ) 4

B．(1，

7π ) 4

C．( 2 ，

π ) 4

D．(1， )．

5π ) 4

9．极坐标方程为 lg ?＝1＋lg cos ?，则曲线上的点(?，?)的轨迹是(
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A．以点(5，0)为圆心，5 为半径的圆 B．以点(5，0)为圆心，5 为半径的圆，除去极点 C．以点(5，0)为圆心，5 为半径的上半圆 D．以点(5，0)为圆心，5 为半径的右半圆

1 10．方程 ? ＝ 表示的曲线是( 1－ cos ? ＋sin ?
A． 圆 11．圆 ? ? B．椭圆

)． C． 双曲线 D． 抛物线

2 (cos? ? sin ? ) 的圆心坐标是
?1 ? ? ? , ? B． ? 2 4 ?

? ?? ?1, ? A． ? 4 ?

?? ? ? 2, ? 4? C． ?

? ?? ? 2, ? D． ? 4 ?

12．在极坐标系中，与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线方程为 A． ? sin ? ? 2 B． ? cos? ? 2 C． ? cos? ? 4 D． ? cos? ? ?4

?? ? 3? ? A? ? 2,? ?, B? 2 , 2? ? 4 13、 已知点 ?
A、正三角形

? ?, O?0,0? ? 则 ?ABO 为
C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形

B、直角三角形

14、直线 ? ? ? 与 ? cos(? ? ? ) ? 1的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与 有关，不确定

15.两圆 ? ? 2 cos? , ? ? 2 sin ? 的公共部分面积是

?
A. 4

?

1 2

B. ? ? 2

? ?1 C. 2

? D. 2
） D．一个圆

16.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为（ A．一条射线和一个圆 B．两条直线

C．一条直线和一个圆

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二、填空题 17．在极坐标系中，以(a，

π )为圆心，以 a 为半径的圆的极坐标方程为 2
． ． ．

．

18．极坐标方程 ?2cos ?－?＝0 表示的图形是 19．过点( 2 ，

π )且与极轴平行的直线的极坐标方程是 4

20．曲线 ?＝8sin ??和 ?＝－8cos ?(?＞0)的交点的极坐标是

21．已知曲线 C1，C2 的极坐标方程分别为??cos ??＝3，?＝4cos ? (其中 0≤?＜ 则 C1，C2 交点的极坐标为 ．

π )， 2

22． P 是圆 ?＝2Rcos ?上的动点，延长 OP 到 Q，使|PQ|＝2|OP|，则 Q 点的轨迹方 程是 选择 答案 选择 答案 17. ． 18. ． 9 10 11 12 13 14 15 16 1 ． 2 3 4 5 6 7 8

19.

．

20.

．

21. 三．解答题

．

22.

．

23．求以点 A(2，0)为圆心，且经过点 B(3，

π )的圆的极坐标方程． 3

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24．已知直线 l 的极坐标方程为 ? ?

4 2 π cos (? ＋ ) 4

，点 P 的直角坐标为( 3 cos?，sin?)，求点

P 到直线 l 距离的最大值及最小值．

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一、选择题 1．A 解析：?＝4，tan ?＝
2 3

－2

＝－ 3 ，?＝

2π ．故选 A． 3

2．B 解析：∵ ??cos??＝2sin ? cos ?，∴cos ?＝0 或 ?＝2sin?，?＝0 时，曲线是原点；

?＞0 时，cos ?＝0 为两条射线，?＝2sin??时为圆．故选 B．
3．B 解析：原方程化为 ? ? ? cos? ? 2 ，即 x 2＋ y 2＝ 2－ x ，即 y2＝4(1－x)． 4．D 解析：∵x＋2y＝3，即 x＋2y－3＝0，又∵ 0≤??≤ 5． B

π ，?＞0，故选 D． 4

解析：两曲线化为普通方程为 y＝2 和(x＋1)2＋y2＝1，作图知选 B．

6．D 解析：曲线化为普通方程后为

x2 y2 ? ? 1 ，变换后为圆． 4 3

7．Ｃ 解析：? 直线可化为 x＋y＝ 2 2 ，圆方程可化为 x2＋y2＝9．圆心到直线距离 d ＝2， ∴弦长＝2 32－22 ＝ 2 5 ．故选Ｃ．

? 2 2? ? ，即(1，7π )，故选 B． 8．B 解析：? 圆为：x2＋y2－ 2 x ＋ 2 y ＝0，圆心为 ? ,－ ? 2 ? 2 4 ? ?
9．B 解析：? 原方程化为?＝10cos ?，cos ?＞0．∴0≤??＜

π 3π 和 ＜?＜2?，故选 B． 2 2

10．C 解析：∵1＝?－?cos ?＋?sin ?，∴?＝?cos ?－?sin ?＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1)2，

? 2x－2y－2xy＋1＝0，即 xy－x＋y＝ 1 ，即(x＋1)(y－1)＝－ 1 ，是双曲线 xy＝－ 1
2 2
的平移，故选Ｃ． 4 A 5 B 6 D 8 B 9 C 10 C

2

二、填空题

A 2a

P(?，??)

??

??
O

x

11．?＝2asin ?．

(第 11 题)

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解析：圆的直径为 2a，在圆上任取一点 P(?，?)，则∠AOP＝ ∵?＝2acos∠AOP，即 ? ＝ 2acos ?－ 12．极点或垂直于极轴的直线．

π π －??或?－ ， 2 2

?
2

＝2asin ?．

8 Q 8
O

D

x

(第 12 题) 解析：∵??·(? cos ??－1)＝0，∴?＝0 为极点，? cos ??－1＝0 为垂直于极轴的直线．

π 13．? sin ??＝1．解析： ? sin? ＝ 2 × sin ＝1 ． 4
14．(4 2 ，

3π )． 4

＞0， ? sin ? 解析：由 8sin ?＝－8cos ? 得 tan ?＝－1．? ?＞0 得 ? ＜0. ?cos ? 又由 ?＝8sin

? ?＝ 3π ；
4

3π 得 ?＝4 2 ． 4

π? 3 π 3 3 ? 15． ? 2 3， ? ．解析：由 ??cos?＝3 有 ?＝ ， ＝4cos?，cos2??＝ ，??＝ ； 6? 4 6 cos ? cos ? ?

消去???得 ?2＝12，?＝2 3 ． 16．?＝6Rcos ?．解析：设 Q 点的坐标为(?，?)，

1 ?1 ? ? ? ，代回到圆方程中得 ?＝2Rcos ?，?＝6Rcos ?． 则 P 点的坐标为 ? ?， 3 3 ? ?
23．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程． ∵A(2，0)，由余弦定理得 AB2＝22＋32－2×2×3×cos ∴圆方程为(x－2)2＋y2＝7，

π ＝7， 3

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? x＝?cos ? 由? 得圆的极坐标方程为(?cos ?－2)2＋(?sin ?)2＝7， y ＝ ? sin ? ?

即 ?2－4??cos ??－3＝0．
a 2b 2 24．解析：(1)将方程化为极坐标方程得 ? 2 ＝　 2 2 ， b cos ? ＋ a 2sin2?

π 设 A(?1，?1)，B ? ?1 ＋ ? ? ?2， ?， 2? ?
1 OA
2

则

＋

1 OB
2

＝

1
2 ?1

＋

1
2 ?2

＝

b 2 cos2?1＋a 2sin2?1 a 2b 2

π ? 2 2? π? b 2cos2 ? ??1＋ ?＋a sin ??1＋ ? 2? 2? ? ? ＋ a 2b 2

＝

a 2＋b 2 a 2b 2

，为定值．

(2) S△AOB＝

1 a 2b 2 1 ?1?2＝ 2 b 2 cos 2 ?1＋a 2 sin2 ?1 2

a 2b 2 b 2 sin2 ?1＋a 2 cos 2 ?1
，

＝

1 2

a 2b 2 1 2 2 2 2 (a －b ) sin 2?1＋a 2 b 2 4

当 ?1 ＝

π a 2b 2 1 时，S△AOB 最小值为 2 ， 当??1＝0 时，S△AOB 最大值为 ab 2 2 4 a ＋b

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