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高一数学:1.2.1《函数的概念》课件


高一年级
第一章 1.2.1

数学
函数的概念

课题: 函数的概念

问题提出

1.在初中我们学习了哪几种基本函数?其函数解 析式分别是什么? 一次函数:y=kx+b (k≠0); 二次函数:y=ax2+bx+c (a≠0);

2.初中对函数概念是怎样

定义的? 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且 对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与 其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

k 反比例函数: y ? x

(k≠0).

3.我们如何从集合的观点认识函数?

知识探究(一)

一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮 弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位: m)随时间t(单位:s)变化的规律是: h=130t-5t2. 思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的 变化范围是什么?试用集合表示? A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845} 思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数?若是,其自变量是什么? 思考3:炮弹在空中的运行轨迹是什么?射高845m 是怎样得到的?

知识探究(二)

近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出 现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极 上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情 况.
S(106km2) 30 26 25 20 15 10 5 0 t(年) 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001

思考1:根据曲线分析,时间t的变化范围是什么? 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么?试用集合 表示? A={t|1979≤t≤2001};B={s|0≤s≤26} 思考2:时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对 应关系是否为函数?若是,其自变量是什么? 思考3:这里表示函数关系的方式与上例有什么 不同?

知识探究(三)

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表 是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变 化情况. 食物支出金额
时间 (年) 恩格尔 系数 (%)

恩格尔系数 ? 1996 1997 1998 1999 2000 2001 1991 1992 1993 1994 1995 总指出金额
48.6 46.4 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 44.5 41.9 39.2 37.9

思考1:用t表示时间,r表示恩格尔系数,那么t 和r的变化范围分别是什么?

思考2:时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系 是否为函数?

A={1991,1992,?,2001},B={53.8,52.9, 50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}

知识探究(四)

思考1:从集合与对应的观点分析,上述三个实 例中变量之间的关系都可以怎样描述?

对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f, 在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作 f: A→B.

思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数, 那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样 定义?
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作 y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函 数值.

思考3:在一个函数中,自变量x和函数值y的变化 范围都是集合,这两个集合分别叫什么名称? 自变量的取值范围A叫做函数的定义域; 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

思考4:在从集合A到集合B的一个函数f:A→B中, 集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗? 怎样理解f(x)=1,x∈R? 值域是集合B的子集.

思考5:一个函数由哪几个部分组成?如果给定 函数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定 吗?两个函数相等的条件是什么? 定义域、对应关系、值域; 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定; 定义域相同,对应关系完全一致.

理论迁移

1 例1 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? x?2
(1)求函数的定义域;

2 (2)求 f (?3), f ( ) 的值; 3
(3)当a>0时,求

f (a), f (a ? 1) 的值.

例2 在下列各组函数中 f ( x)与 g ( x)是否相等?为 什么?

x (1) f ( x) ? 与g(x)=1; x (2)f ( x) ? x 与g ( x) ? ( x ) ;
2 2

(3) f ( x) ? x ? 1 ? 1 ? x与g ( x) ? 1 ? x ;
2

(4) f ( x) ? x ? 2 x ? 1与g (t ) ? t ? 2t ? 1.
2 2


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