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中位数和众数


义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级上册

4.3 中位数和众数

招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有 意者请来公司面试。 本山公司人事部 2007年9月20日

我的工资是 1500元,在公 司算中等收入

职员C
这个公司员工收 入到底怎样?

r />
职 员

D 我们好几个 人工资都是 1200元

赵 经 理 应聘者小范 我这里报酬不错, 月 平均工资是2000元, 你在这里好好干!

第二天,小范上班了。

你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过2000元.

小范在公司工作 了一周后

平均工资确实 是每月2000元, 你看看公司的 工资报表.

下表是该公司月工资报表:
员工 总工 程师 工程 师 技术 技术 元A 元B 技术 元C 技术 元D 技术 元E 技术 元F 见习 技术 元G

工资

5000 4000 1800 1700

1500 1200 1200 1200 400

请大家帮小李算算该公司员工的月平均工资是 多少? 经理是否骗了他?
那问题又出在哪里呢? 由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月 平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入 水平.

我的工资是 员工 总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 1500元,在公 程师 师 元A 司算中等收入 元B 元C 元D 元E 元F 技术 元G 职员C
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400

中位数定义:

中位数

众数

职 员

将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。

D

众数的定义:

我们好几个人工资 都是1200元

在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。 如上表中的1200

员工

总工 程师

工程 师

技术 技术 元A 元B

技术 元C

技术 元D

技术 元E

技术 元F 小范
1200 1200

见习 技术 元G
400

工资

5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200

中位数

众数

中位数定义:
将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个
数据(当为偶数个数据时,为最中间两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数。 如上表中,中位数为(1500+1200)/2=1350

一个月后公司根据技术水平及表现,对其工资进行调整。
员工 总工 程师 工程 师 技术 技术 元A 元B 技术 元C 技术 元D 技术 元E 技术 元F 小范 见习 技术 元G

工资

5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1500

1200 1200 400 1500

中位数?

(1)此时的中位数是多少? 1500 5000,4000,1800,1500,1500, 求中位数要注意数 1500,1200,1200,1200,400 据的大小排序 (2)此时的众数是多少?

众数

众数

1200和1500

练一练
数 据 中位数 20 20 众数 20 20 20 20和35 5 15,20,20,22,35

-100,20,20,22,1000
15,20,20,22,35,38 15,20,20,22,35,35 3,0,-1,5,5,-3,14

21 21
3

议一议:通过这个练习你能说说中位数和众数的特性吗?
心得: 1、一组数据的中位数是唯一的,但中位数不 一 定在原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止 一个,也可能没有。

例1 在一次中学生田径运动会上,参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
成绩米

1.50 2

1.60 3

1.65 2

1.70 3

1.75 1.80 4 1

1.85 1

1.90 1

人数

分别求这些运动员成绩的众数,中位数

谈谈学习本节课有什么体会与收获? 学习本节课内容后,你在今后的生活中对待一 些事情进行分析时,对你会有什么帮助?

我们一起来充电!
过关有奖哦!

第一关
填一填
数据 15,20,20,22,35 15,22,20,20,35,35 15,-20,20,22,35,-35 -35,-20, 15, 20,22, 35
心得2: 1、一组数据的中位数是唯一的,但中位数不 一 定在原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止 一个,也可能没有。

中位数
20 21 17.5

众数
20 20和35 没有

第二关
同桌合作讨论:

请你们构造一组数据的平均 数、中位数、众数是同一个数

第三关
在数据1, 0, 4, 5, 8中插 入一个数据 x , 使得这组数据 6 中位数 的 平均数是 4.5 ,则x____. 3

第三关
已知一组数据0,1,x,4,5,8(由小到大排 列)的中位数与平均数相等,求x值及这

组数据的中位数。

第四关
据调查,二(2)班学生所穿鞋子鞋号统计如下:
鞋号 学生人数 20 8 21 5 22 15 23 1 24 1

(1)求该班学生所穿鞋子鞋号的中位数、众数、平均数 (2)如果你是鞋店老板,你最关心的是什么数?应该 多进哪种尺码的鞋? 心得3:众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一 组数据中的原数据,而不是相应的次数,不计算。

辨一辨 1.一组数据的平均数一定只有一个

2.一组数据的中位数一定只有一个
1,2,3,4,5 1,2,3,4,5,6

√ √

3.一组数据的中位数一定是这组数据 中的某个数。 由上知中位数3.5 4.一组数据的众数一定只有一个 5.一组数据的平均数,中位数,中位 数可以是同一个数
1,1,1,1,1

x x


合作讨论:请你构造两组数据, 一组有不止一个众数,一组没有 众数

2,2,3,3,3,4,4,4 1,2,3,4,5,6

1、已知一组数据10,10,x,8(由大到 小排列)的中位数与平均数相等, 求x值及这组数据的中位数。
解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2= (10+10+x+8)/4 ∴x=8, (10+x)/2=9 ∴这组数据中的中位数是9。

1、当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如 果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的 最大的和是( )。 A.21 B.22 C.23 D.24 分析:设这5个整数按从小到大排列为 a1,a2,a3,a4,a5,由于中位数是4,所以a3=4, 而6是唯一众数,所以a4=a5=6, 此时,a2最大只能取3,a1最大取2,故 a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21

平均数、中位数和众数的比较
统计量 相同点 优点 缺点 求法 个数 唯一 唯一

平均数 都是数 反映总体 易受极端 值的影响 据的代 水平

公式 先排 序后 求数

表,从 中位数 不同侧 面反映 了数据 众数 的集中 程度

反映中等 水平
反映出现 最多的数 据

不能全面 反映数据 有多个众 数时没多 大意义

出现 不唯一 次数 最多

作业:(1)作业本


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