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3.1.1平均变化率同步练习


3.1.1 平均变化率
1、 一 质 点 运 动 的 方 程 为 s=8-3t 2 . ( 1) 求 质 点 在 [1, 1+△ t]这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 ; ( 2) 求 质 点 在 t=1 时 的 瞬 时 速 度 ( 用 定 义 及 求 导 两 种 方 法 ) . 2、 求 函 数 f( x) =ax+b 在 区 间 [m, n]上 的 平 均 变 化 率 . 3、 航 天 飞 机 升 空 后 一 段 时 间 内 ,第 t s 时 的 高 度 h( t)=5t 3 +30t 2 +45t+4,其 中 h 的 单 位 为 m, t 的 单 位 为 s. ( 1) h( 0) h( 1) h( 2) 分 别 表 示 什 么 ? , , ( 2) 求 第 2s 内 的 平 均 速 度 ; ( 3) 求 第 2s 末 的 瞬 时 速 度 . 4、 如 果 一 个 质 点 从 固 定 点 A 开 始 运 动 , 时 间 t 内 的 位 移 函 数 为 y=f t) 3 +3, 在 ( =t 当 t 1 =4 且 △ t=0.01 时 , 1) 求 △ y; 2) 求 ( (

?y 。 ?x

5、 已 知 函 数 f( x) =2x 2 +3, 分 别 计 算 函 数 f( x) 在 下 列 区 间 上 的 平 均 变 化 率 : ( 1) [2, 4]; ( 2) [2, 3]; ( 3) [2, 2.1]; ( 4) [2, 2.001]. 6、 已 知 函 数 f( x) =x 3 , 求 证 : 函 数 在 任 意 区 间 [a, a+b]上 的 平 均 变 化 率 都 是 正数. 7、 若 函 数 y=2x+1, 则

?y =__________ ?x

8、 已 知 自 由 落 体 的 运 动 方 程 为 s( t) =5t 2 , 则 t 在 2 到 2+△ t 这 一 段 时 间 内 落 体 的 平 均 速 度 为 _______落 体 在 t=2 时 的 瞬 时 速 度 为 __________ 9、 如 图 所 示 是 二 次 函 数 f( x) 在 x∈ [0, 1]上 的 图 象 , 已 知 0< x 1 < x 2 < 1, 则

f ( x1 ) f ( x2 ) 与 的 大 小 关 系 是 _______ x1 x2

10、 已 知 函 数 y=2+

1 , 当 x 由 1 变 到 2 时 , 函 数 的 增 量 △ y=________ x

3.1.1 平均变化率

11、 已 知 曲 线 y=

1 1 1 -1 上 两 点 A( 2, - ) B( 2+△ x, - +△ y) 当 △ x=1 时 , 、 , x 2 2

割 线 AB 的 斜 率 为 _________ 12、 已 知 函 数 f( x) =x 2 +2, 则 该 函 数 在 区 间 [1, 3]上 的 平 均 变 化 率 为 ________ 13、 函 数 y=2x 2 +1 在 闭 区 间 [1, 1+△ x]内 的 平 均 变 化 率 为 __________ 14、 函 数 f( x) =x 3 -lnx 在 区 间 [1, e]上 的 平 均 变 化 率 是 __________ 15、 函 数 f( x) =x 2 -x 在 区 间 [-2, t]上 的 平 均 变 化 率 是 2, 则 t=__________ 16、 函 数 y=x 2 +1 在 x 0 到 x 0 +△ x 之 间 的 平 均 变 化 率 为 __________ 17、 设 正 弦 函 数 y=sinx 在 x=0 和 x= 的 大 小 关 系 为 _________ 18、 过曲线 y=2x 上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为________. 1 在 x=1 附近,取 Δx=0.3,在四个函数①y=x,②y=x2,③y=x3,④y= 中,平均变 x 化 率最大的是________. 19、 一正方形铁板在 0℃时,边长为 10 cm,加热后膨胀.当温度为 t℃时,边长变为 10(1 +at) cm,a 为常数,试求铁板面积对温度的膨胀率.

?
2

附 近 的 平 均 变 化 率 为 k1, k2, 则 k1, k2


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