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二次函数1


1:在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,△AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值; (3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y=-x 上的动点,判断有几个位置能使以点 P、 Q、B、0 为顶

点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标.

2、如图 1,抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴 相交于点 C,顶点为 D. (1)直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴; ( 2 )连结 BC,与抛物线的对称轴交于点 E ,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作 PF//DE 交抛物线于点 F,设点 P 的横坐标为 m. ①用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形? ②设△ BCF 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系.

1

3:已知,矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图 1 所示,点 A 的坐标为(4,0),点 C 的坐标

? 2) ,直线 y ? ? 为 (0,

2 x 与边 BC 相交于点 D. 3

(1)求点 D 的坐标; (2)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过点 A、D、O,求此抛物线的表达式;

(3)在这个抛物线上是否存在点 M,使 O、D、A、M 为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出 所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

4、已知二次函数的图象经过 A(2,0)、C(0,12) 两点,且对称轴为直线 x=4,设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点为点 B.

2

(1)求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标; (2)如图 1,在直线 y=2x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD 为等腰梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图 2,点 M 是线段 OP 上的一个动点(O、P 两点除外),以每秒 2 个单位长度的速 度由点 P 向点 O 运动,过点 M 作直线 MN//x 轴,交 PB 于点 N. 将△ PMN 沿直线 MN 对 折,得到△ P1MN. 在动点 M 的运动过程中,设△ P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S,运动时间为 t 秒,求 S 关于 t 的函数关系式.

5:如图 1,已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交 于点 C(0,-3),对称轴是直线 x=1,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D. (1)求抛物线的函数表达式; (2)求直线 BC 的函数表达式; (3)点 E 为 y 轴上一动点,CE 的垂直平分线交 CE 于点 F,交抛物线于 P、Q 两点,且点 P 在第三象限.
3 AB 时,求 tan∠CED 的值; 4

①当线段 PQ ?

3

②当以 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点 P 的坐标.

6:如图 1,直线 y ? ?

4 x ? 4 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C,点 A 的坐标是(-2,0). 3

(1)试说明△ ABC 是等腰三角形; (2)动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动, 运动的速度均为每秒 1 个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设 M 运 动 t 秒时,△ MON 的面积为 S. ① 求 S 与 t 的函数关系式; ② 设点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 S=4 的情形?若存在,求出对应的 t 值;若不存在 请说明理由; ③在运动过程中,当△ MON 为直角三角形时,求 t 的值.

4

7:已知:如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点 O 作∠AOC 的平分线交 AB 于点 D,连接 DC,过 点 D 作 DE⊥DC,交 OA 于点 E. (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式; (2)将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线 段 OC 交于点 G.如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为 =2GO 是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于(2)中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的△ PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在 成立,请说明理由.

6 ,那么 EF 5

8、已知抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)经过点 B(12,0)和 C(0,-6),对称轴为 x=2. (1)求该抛物线的解析式.

5

(2)点 D 在线段 AB 上且 AD=AC,若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度 匀速运动,同时另一个动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动,问是否存在某一时 刻,使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分?若存在,请求出此时的时间 t(秒)和点 Q 的运动速度; 若存在,请说明理由. (3)在(2)的结论下,直线 x=1 上是否存在点 M,使△MPQ 为等腰三角形?若存在,请求出所 有点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. A P y O D B x

Q C 9:在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BA⊥AC,∠B = 45 ,AD = 2,BC = 6,以 BC 所在直线为 x 轴,
0

建立如图所示的平面直角坐标系,点 A 在 y 轴上。 (1) 求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式。 (2) 求△ADC 的外接圆的圆心 M 的坐标,并求⊙M 的半径。 (3) E 为抛物线对称轴上一点,F 为 y 轴上一点,求当 ED+EC+FD+FC 最小时,EF 的长。 (4) 设 Q 为射线 CB 上任意一点,点 P 为对称轴左侧抛物线上任意一点,问是否存在这样的 点 P、Q,使得以 P、Q、C 为顶点的△与△ADC 相似?若存在,直接写出点 P、Q 的坐标,若不 存在,则说明理由。
y A D

B

O

x C

1.已知二次函数 y ? x ? bx ? c 与 x 轴交于 A(-1,0)、B(1,0)两点.
2

6

(1)求这个二次函数的关系式; (2)若有一半径为 r 的⊙P,且圆心 P 在抛物线上运动,当⊙P 与两坐标轴都相切时,求半径

r 的值.
(3)半径为 1 的⊙P 在抛物线上,当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P 与 y 轴相离、相 交?

2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点, A 点 在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与 y 轴交于 C(0,-3)点,点 P 是直线 BC 下方的抛 物线上一动点.(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式; (2)连结 PO、PC,并把△POC 沿 C O 翻折,得到四边形 POP′C, 那么是否存在点 P,使四边 形 POP′C 为菱形?若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

解:将 B、C 两点的坐标代 y=kx+b, 0=3k-3, k=1,∴y=x-3…………1 分 将 B、C 两点的坐标代入得: ?

?3b ? c ? 0 ?b ? ?2 ,解得: ? ?c ? ?3 ?c ? ?3
2

所以二次函数的表达式为: y ? x ? 2 x ? 3 .…………………3 分

7

(2)存在点 P,使四边形 POP C 为菱形.设 P 点坐标为(x, x 2 ? 2 x ? 3 ), PP 交 CO 于 E.若四边形 POP C 是菱形,则有 PC=PO.…………………5 分 连结 PP
/

/

/

/

则 PE⊥CO 于 E,∴OE=EC= 2

3

∴ y = ? 3 .∴ x 2 ? 2 x ? 3 = ? 3 .………………………………6 分
2 2

解得 x1 =

2 ? 10 2 ? 10 , x2 = (不合题意,舍去) 2 2
2 ? 10 , ? 3 ).…………………………9 分 2 2

∴P 点的坐标为(

3.(2012 江西模拟)已知抛物线 y ? ? x ? 3x ? 4 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B,C(点 B 在点
2

C 的右侧).过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l. 在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点 P,过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q.连接 AP. (1)写出 A,B,C 三点的坐标; (2)若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧: ①如果以 A,P,Q 三点构成的三角形与△AOC 相似,求出点 P 的坐标; ②若将△APQ 沿 AP 对折,点 Q 的对应点为点 M.是否存在点 P,使得点 M 落在 x 轴上.若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

8

A

D

N B M P C

4.(2012 安庆模拟)在直角梯形 ABCD 中,∠B=90° ,AD=1,AB=3,BC=4,M、N 分别 是底边 BC 和腰 CD 上的两个动点,当点 M 在 BC 上运动时,始终保持 AM⊥MN、NP⊥BC. (1)证明:△CNP 为等腰直角三角形; (2)设 NP=x,当△ABM≌△MPN 时,求 x 的值; (3)设四边形 ABPN 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并指出 x 取何值时,四边形 ABPN 的面积最大,最大面积是多少. 解:(1)过 D 作 DQ⊥BC 于 Q,则四边形 ABQD 为平行四边形 DQ=AB=3,BQ=AD=1 ∴QC=DQ △ DQC 中∠C=∠QDC=45° ………………(4 分) MP=AB=3, BM=NP

∴Rt△ NPC 为等腰 Rt△ (2)∵ V ABM ≌ VMPN ∵△NPC 为等腰 Rt△ ∴PC=NP= x

∴BM=BC-MP-PC=1-x

∴1- x= x

∴ x=

1 2

∴当 V ABM ≌ VMPN 时,x =

1 2

………………(8 分)

(3) S四边形ABPN =

1 1 1 2 1 1 1 (AB+NP) BP= (3+ x)(4-x)=- x + x+ 6=- ( x- )+6.125(11 分) 2 2 2 2 2 2
………………(14 分)

∴当 x 取

1 时,四边形 ABPN 面积最大,最大面积为 6.125. 2

5.(2012 宝应模拟)在直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(2,2),点 C 是线段

9

OA 上的一个动点(不运动至 O,A 两点),过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为 D,以 CD 为边在右侧作 正方形 CDEF. 连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B,连接 OF,设 OD=t. ⑴ 求 tan∠FOB 的值; ⑵用含 t 的代数式表示△OAB 的面积 S; ⑶是否存在点 C, 使以 B,E,F 为顶点的三角形与△OFE 相似,若存在,请求出所有满足要求 的 B 点的坐标;若不存在,请说明理由.

y
y C A F

A

C
B x

F x

O

D

E

O

DBE

(1)作 AH⊥x 轴于 H,交 CF 于 P ∵A(2,2) ∴AH=OH=2 ∴∠AOB=45° ∴ tan ?FOB ?

∴CD=OD=DE=EF= t

t 1 ? 2t 2

……………………3 分

(2)∵CF∥OB ∴△ACF∽△AOB ∴

AP CF ? AH OB 2t 2?t



2?t t ? 2 OB
∴ S?OAB ?

∴ OB ?

1 2t OB ? AH ? (0 ? t ? 2) 2 2?t

………………6 分

(3)要使△BEF 与△OFE 相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要

OE EF OE EF ? ? 或 EB EF EF EB 1 t 2
3 2

即: BE ? 2t 或 EB ?

① 当 BE ? 2t 时, BO ? 4t , ∴

2t ? 4t 2?t

∴ t ? 0 (舍去)或 t ?

∴B(6,0)

……………………8 分

10

② 当 EB ?

1 t 时, 2 5 t, 2
∴B(3,0) …………………10 分

(ⅰ) 当 B 在 E 的右侧时, OB ? OE ? EB ? ∴

2t 5 ? t 2?t 2

∴ t ? 0 (舍去)或 t ?

6 5

(ⅱ) 当 B 在 E 的左侧时,如图, OB ? OE ? EB ? ∴

3 t, 2

2t 3 ? t 2?t 2

∴ t ? 0 (舍去)或 t ?

2 3

∴B(1,0) ……………………12 分

6.(2012 广东预测)(本小题满分 12 分)如图,抛物线的顶点坐标是 ? ,- ? ,且经过点

?5 ?2

9? 8?

A( 8 , 14 ) .
(1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与 y 轴相交于点 B ,与 x 轴相交于 C 、 D 两点(点 C 在点 D 的左边), 试求点 B 、 C 、 D 的坐标; (3)设点 P 是 x 轴上的任意一点,分别连结 AC 、 BC . 试判断: PA ? PB 与 AC ? BC 的大小关系,并说明理由. y

. A
y

. A

B O C D x B O C E
2

(第 24 题图)

P D

x

5? 9 ? 解:(1)(4 分)设抛物线的解析式为 y ? a? x ? ? ? ………………………1 分 2? 8 ?

11

∵抛物线经过 A(8,14) ,∴ 14 =a? 8 ?
2

? ?

1 5? 9 …………2 分 ? ? ,解得: a ? 2 2? 8

2

∴y?

1 2 5 1? 5? 9 ? x ? ? ? (或 y ? x ? x ? 2 ) …………………………1 分 2 2 2? 2? 8

(2)(4 分)令 x ? 0 得 y ? 2 ,∴ B(0,2) ……………………………………1 分 令 y ? 0得

1 2 5 x ? x ? 2 ? 0 ,解得 x1 ? 1 、 x2 ? 4 ………………………2 分 2 2

∴ C (1 , 0) 、 D(4 ,0 ) …………………………………………………………1 分 (3)(4 分)结论: PA ? PB ? AC ? BC …………………………………1 分

理由是:①当点 P与点C 重合时,有 PA ? PB ? AC ? BC ………………………………1 分 ② 当 点P异 于 点 C时 , ∵ 直 线 AC 经 过 点 A(8,14) 、 C (1,0) , ∴ 直 线 AC 的 解 析 式 为

y ? 2 x ? 2 ………3 分
设直线 AC 与 y 轴相交于点 E ,令 x ? 0 ,得 y ? ?2 , ∴ E (0,?2) , 则 点E (0,?2)与B(0,2) 关于 x 轴对称 ∴ BC ? EC ,连结 PE ,则 PE ? PB , ∴ AC ? BC ? AC ? EC ? AE , ∵在 ?APE 中,有 PA ? PE ? AE ∴ PA ? PB ? PA ? PE ? AE ? AC ? BC …………………………………1 分 综上所得 AP ? BP ? AC ? BC ………………………………………………1 分 7..如图,已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过 A(-2,-1),B(0,7)两点. (1)求该抛物线的解析式及对称轴; (2)当 x 为何值时,y>0? (3)在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l,与抛物线交于 C、D 两点(点 C 在对称轴的左侧),过点 C、D 作 x 轴的垂线,垂足分别为 F、E.当矩形 CDEF 为正方形时,求 C 点的坐标.

12

解:解:(1)把 A(-2,-1),B(0,7)两点的坐标代入 y=-x2+bx+c,得
? ? ?-4-2b+c=-1 ?b=2 ? ,解得? . ?c=7 ? ? ?c=7

所以,该抛物线的解析式为 y=-x2+2x+7, 又因为 y=-x2+2x+7=-(x-1)2+8,所以对称轴为直线 x=1. (2)当函数值 y=0 时, -x2+2x+7=0 的解为 x=1± 2 结合图象,容易知道 1-2 2, 2时,y>0.

2<x<1+2

(3)当矩形 CDEF 为正方形时,设 C 点的坐标为(m,n), 则 n=-m2+2m+7,即 CF=-m2+2m+7. 因为 C、D 两点的纵坐标相等, 所以 C、D 两点关于对称轴 x=1 对称, 设点 D 的横坐标为 p,则 1-m=p-1, 所以 p=2-m,所以 CD=(2-m)-m=2-2m. 因为 CD=CF,所以 2-2m=-m2+2m+7, 整理,得 m2-4m-5=0,解得 m=-1 或 5.

13

因为点 C 在对称轴的左侧,所以 m 只能取-1. 当 m=-1 时, n=-m2+2m+7=-(-1)2+2× (-1)+7=4. 于是,点 C 的坐标为(-1,4). 8.如图,在△ABC 中,已知 AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC 于 D,点 P、Q 分别从 B、C 两点 同时出发,其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动,速度为 1cm/s;点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动, 速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 x(s)。 ⑴ 求 x 为何值时,PQ⊥AC; ⑵ 设△PQD 的面积为 y(cm2),当 0<x<2 时,求 y 与 x 的函数关系式; ⑶ 当 0<x<2 时,求证:AD 平分△PQD 的面积; ⑷ 探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系,请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要求写 出过程)。

A

Q
O

B P

D

C

解:⑴∵当 Q 在 AB 上时,显然 PQ 不垂直于 AC。 当 Q 在 AC 上时,由题意得:BP=x,CQ=2x,PC=4-x, ∴AB=BC=CA=4,∠C=600, 若 PQ⊥AC,则有∠QPC=300,∴PC=2CQ 4 ∴4-x=2×2x,∴x= , 5 4 ∴当 x= (Q 在 AC 上)时,PQ⊥AC; 5

14

⑵ 当 0<x<2 时,P 在 BD 上,Q 在 AC 上,过点 Q 作 QH⊥BC 于 H, ∵∠C=600,QC=2x,∴QH=QC×sin600= 3x 1 ∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD= BC=2 2 ∴DP=2-x,∴y= 1 1 3 PD·QH= (2-x)· 3x=- x2+ 3x 2 2 2

⑶ 当 0<x<2 时,在 Rt△QHC 中,QC=2x,∠C=600, ∴HC=x,∴BP=HC ∵BD=CD,∴DP=DH, ∵AD⊥BC,QH⊥BC,∴AD∥QH, ∴OP=OQ ∴S△ PDO=S△ DQO, ∴AD 平分△PQD 的面积; ⑷ 显然,不存在 x 的值,使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离 4 16 当 x= 或 时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相切。 5 5 4 4 16 16 当 0≤x< 或 <x< 或 <x≤4 时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相交。 5 5 5 5 9.已知抛物线 y ? ? x2 ? 2(k ? 1) x ? k ? 2 与 x 轴交于 A、B 两点,且点 A 在 x 轴的负半轴 上,点 B 在 x 轴的正半轴上. (1)求实数 k 的取值范围; (2)设 OA、OB 的长分别为 a、b,且 a∶b=1∶5,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,以 AB 为直径的⊙D 与 y 轴的正半轴交于 P 点,过 P 点作⊙D 的 切线交 x 轴于 E 点,求点 E 的坐标。 解:(1)设点 A( x1 ,0),B( x2 ,0)且满足 x1 <0< x2 由题意可知 x1 ? x1 ? ??k ? 2? ? 0 ,即 k ? ?2

15

(2)∵ a ∶ b =1∶5,设 OA ? a ,即 ? x1 ? a ,则 OB ? 5a ,即 x2 ? 5a , a ? 0

? x1 ? x2 ? ?a ? 5a ? 4a ?2?k ? 1? ? 4a ? ? 2 ? ?k ? 2? ? ?5a 2 x ? x ? ? a ? 5 a ? ? 5 a 1 2 ? ∴ ,即 ?
∴ k ? 2a ? 1 ,即 5a ? 2a ? 3 ? 0 ,解得 a1 ? 1 ,
2

a2 ? ?
2

3 5 (舍去)

∴k ? 3

∴抛物线的解析式为 y ? ? x ? 4 x ? 5

2 (3)由(2)可知,当 ? x ? 4 x ? 5 ? 0 时,可得 x1 ? ?1, x2 ? 5

即 A(-1,0),B(5,0) 当 PE 是⊙D 的切线时,PE⊥PD

∴AB=6,则点 D 的坐标为(2,0)

由 Rt△DPO∽Rt△DEP 可得 PD ? OD ? DE
2

即 3 ? 2 ? DE
2

DE ?


9 9 ? 2 ,故点 E 的坐标为( 2 ,0)

10.如图,抛物线 y=ax2+c(a>0)经过梯形 ABCD 的四个顶点,梯形的底 AD 在 x 轴上,其 中 A(-2,0),B(-1, -3). (1)求抛物线的解析式; (2)点 M 为 y 轴上任意一点,当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时,求此时点 M 的坐 标; (3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点 P 使 S△ PAD=4S△ ABM 成立,求点 P 的坐标.
y

A _ O

D _ x

B

C

解:(1)、因为点 A、B 均在抛物线上,故点 A、B 的坐标适合抛物线方程

16

∴?

? 4a ? c ? 0 ?a ? c ? ?3

解之得: ?

?a ? 1 ;故 y ? x 2 ? 4 为所求 ?c ? ?4

……4 分

(2)如图 2,连接 BD,交 y 轴于点 M,则点 M 就是所求作的点 设 BD 的解析式为 y ? kx ? b ,则有 ?

? 2k ? b ? 0 ?k ? 1 , ? , ? ? k ? b ? ?3 ?b ? ?2

故 BD 的解析式为 y ? x ? 2 ;令 x ? 0, 则 y ? ?2 ,故 M (0, ?2) ……8 分 (3)、如图 3,连接 AM,BC 交 y 轴于点 N,由(2)知,OM=OA=OD=2, ?AMB ? 90? 易知 BN=MN=1, 易求 AM ? 2 2, BM ?

2
P2

y P1

S

ABM

1 ? ? 2 2 ? 2 ? 2 ;设 P( x, x 2 ? 4) , 2 1 1 AD x 2 ? 4 ? 4 ? 2 ,即: ? 4 x 2 ? 4 ? 4 ? 2 2 2
A D x

依题意有:

O M N C P3

解之得: x ? ?2 2 , x ? 0 ,故 符合条件的 P 点有三个:

B

P 1 (2 2, 4), P 2 ( ?2 2, 4), P 3 (0, ?4)

……12 分

图3

11.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A 的坐标是(﹣4,0),点 B 的坐标是 (0,b)(b>0).P 是直线 AB 上的一个动点,作 PC⊥x 轴,垂足为 C.记点 P 关于 y 轴的对 称点为 P?(点 P?不在 y 轴上),连接 PP?,P?A,P?C.设点 P 的横坐标为 a. (1)当 b=3 时, ①求直线 AB 的解析式; ②若点 P′的坐标是(﹣1,m),求 m 的值; (2)若点 P 在第一象限,记直线 AB 与 P?C 的交点为 D.当 P?D:DC=1:3 时,求 a 的值; (3)是否同时存在 a,b,使△P?CA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的 a, b 的值;若不存在,请说明理由.

17

解:(1)①设直线 AB 的解析式为 y=kx+3,把 x=﹣4,y=0 代入得:﹣4k+3=0,∴k=错误! 未找到引用源。, ∴直线的解析式是:y=错误!未找到引用源。x+3, ……3 分 ②由已知得点 P 的坐标是( 1, m),∴m=错误!未找到引用源。 × 1+3=错误!未找到引用 源。; ……4 分 (2)∵PP′∥AC,△ PP′D∽△ACD,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,即错 误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴a=错误!未找到引用源。; (3)以下分三种情况讨论. ①当点 P 在第一象限时, 1)若∠AP′C=90°,P′A=P′C(如图 1) 过点 P′作 P′H⊥x 轴于点 H. ∴PP′=CH=AH=P′H=错误!未找到引用源。AC. ∴2a=错误!未找到引用源。(a+4) ∴a=错误!未找到引用源。 ∵P′H=PC=错误!未找到引用源。AC,△ ACP∽△AOB 1) ∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。,即错误!未找到 引用源。=错误!未找到引用源。, (24 题图 ……6 分

18

∴b=2

……8 分

2)若∠P′AC=90°,P′A=CA (如图 2) 则 PP′=AC ∴2a=a+4 ∴a=4 ∵P′A=PC=AC,△ ACP∽△AOB ∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=1,即错误!未找到引用源。=1 ∴b=4 ……10 分

3)若∠P′CA=90°, 则点 P′,P 都在第一象限内,这与条件矛盾. ∴△P′CA 不可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形. ②当点 P 在第二象限时,∠P′CA 为钝角(如图 3),此时△ P′CA 不可能是等腰直角三角形; ③当 P 在第三象限时,∠P′CA 为钝角(如图 4),此时△ P′CA 不可能是等腰直角三角形. ∴所有满足条件的 a,b 的值为 错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 ……12 分

12.

19

20


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二次函数测试卷一(含答案)
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高考数学一元二次函数
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二次函数1
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