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实验六 线性定常系统的串联校正


实验六 一、实验目的

线性定常系统的串联校正

1. 通过实验,理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响; 2. 掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1. 观测未加校正装置时系统的动、静态性能; 2. 按动态性能的要求,分别用时域法或频域法(期望特性)设计串联校正装置; 3

. 观测引入校正装置后系统的动、静态性能,并予以实时调试,使之动、静态性能均满足设计要求; 4. 利用上位机软件,分别对校正前和校正后的系统进行仿真,并与上述模拟系统实验的结果相比较。 四、实验原理 图 6-1 为一加串联校正后系统的方框图。图中校正装置 Gc(S)是与被控对象 Go(S)串联连接。

图 6-1 加串联校正后系统的方框图 串联校正有以下三种形式: 1) 超前校正,这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。 2) 滞后校正,这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性,使系统在满足稳态性能的前提下又 能满足其动态性能的要求。 3) 滞后超前校正,由于这种校正既有超前校正的特点,又有滞后校正的优点。因而它适用系统需要同 时改善稳态和动态性能的场合。校正装置有无源和有源二种。基于后者与被控对象相连接时,不存在着负 载效应,故得到广泛地应用。 下面介绍两种常用的校正方法:零极点对消法(时域法;采用超前校正)和期望特性校正法(采用滞 后校正) 。 1. 零极点对消法(时域法) 所谓零极点对消法就是使校正变量 Gc(S)中的零点抵消被控对象 Go(S)中不希望的极点,以 使系统的动、静态性能均能满足设计要求。设校正前系统的方框图如图 6-2 所示。

图 6-2 二阶闭环系统的方框图 1.1 性能要求 静态速度误差系数:KV=25 1/S,超调量: ? P 1.2 校正前系统的性能分析 校正前系统的开环传递函数为:

? 0.2 ;上升时间: t S ? 1S 。

G0 ( S ) ?

5 25 ? 0.2S (0.5S ? 1) S (0.5S ? 1)

1

系统的速度误差系数为: KV 传递函数

? lim SG0 ( S ) ? 25 ,刚好满足稳态的要求。根据系统的闭环
S ?0

?( S ) ?

2 G0 ( S ) ?n 50 ? 2 ? 2 2 1 ? G0 ( S ) S ? 2S ? 50 S ? 2?? n S ? ? n

求得 ? n

? 50 , 2?? n ? 2 , ? ?

1

?n

?

1 ? 0.14 50

代入二阶系统超调量 ? P 的计算公式,即可确定该系统的超调量 ? P ,即

?P ? e

?

??
1?? 2

? 0.63 , t s ?

3

?? n

? 3S (? ? ?0.05)

这表明当系统满足稳态性能指标 KV 的要求后,其动态性能距设计要求甚远。为此,必须在系统中加一 合适的校正装置,以使校正后系统的性能同时满足稳态和动态性能指标的要求。 1.3 校正装置的设计
??

根据对校正后系统的性能指标要求,确定系统的 ? 和 ? n 。即由

? P ? 0.2 ? e
ts ? 3

?

1?? 2

,求得 ?

? 0.5

?? n

? 1S

( ? ? ?0.05 ) ,解得 ? n ?

3 ?6 0.5
0.5S ? 1 TS ? 1

根据零极点对消法则,令校正装置的传递函数 GC ( S ) ? 则校正后系统的开环传递函数为:

G ( S ) ? Gc ( S )G 0( S ) ?
相应的闭环传递函数

0.5S ? 1 25 25 ? ? TS ? 1 S (0.5S ? 1) S (TS ? 1)

? (S ) ?

?n G(S ) 25 25 / T ? 2 ? 2 ? 2 G ( S ) ? 1 TS ? S ? 25 S ? S / T ? 25 / T S ? 2?? n S ? ? n 2
2
2

于是有: ? n

?

25 1 , 2?? n ? T T

为使校正后系统的超调量 ? P

? 20% ,这里取 ? ? 0.5(? P ? 16.3%) , 则 2 ? 0.5 25 ? 1 ,
T T

T ? 0.04 。
S

这样所求校正装置的传递函数为:

Go ( S ) ?

0.5S ? 1 0.04 S ? 1

设校正装置 GC(S)的模拟电路如图 6-3 或图 6-4(实验时可选其中一种)所示。

2

图 6-3 校正装置的电路图 1 其中图 6-3 中

图 6-4 校正装置的电路图 2

R 2 = R 4 = 200K, R 1 = 400K, R 3 = 10K, C = 4.7uF 时

T ? R 3C = 10 ?10 3 ? 4.7 ?10 6 ? 0.04 S

R2 R3 ? R2 R4 ? R3 R4 2000 ? 40000 ? 2000 ?C ? ? 4.7 ? 10 ?6 ? 0.5 R2 ? R4 400
1? R2 R3 ? R2 R4 ? R3 R4 CS R2 ? R4 0.5S ? 1 ? R3 CS ? 1 0.04 S ? 1

则有 Go ( S ) ?

R2 ? R4 ? R1

而图 6-4 中 R1

? 510 K , C1 ? 1uF , R2 ? 390 K , C2 ? 0.1uF 时有

Go ( S ) ?

R1C1S ? 1 0.51S ? 1 0.5S ? 1 ? ? R2C2 S ? 1 0.039 S ? 1 0.04 S ? 1

图 6-5 (a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。

(a) ( ? P 约为 63%) 图 6-5 2. 期望特性校正法

(b) ( ? P 约为 16.3%)

加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线

根据图 6-1 和给定的性能指标,确定期望的开环对数幅频特性 L( ? ),并令它等于校正装置 的对数幅频特性 Lc( ? )和未校正系统开环对数幅频特性 Lo( ? )之和,即 L( ? )= Lc( ? )+ Lo( ? ) 当知道期望开环对数幅频特性 L( ? )和未校正系统的开环幅频特性 L0( ? ),就可以从 Bode 图上求出 校正装置的对数幅频特性 Lc( ? )= L( ? )-Lo( ? ) 据此,可确定校正装置的传递函数,具体说明如下: 设校正前系统为图 6-6 所示,这是一个 0 型二阶系统。

图 6-6 二阶系统的方框图 其开环传递函数为:

G 0( S ) ?
K=K1K2=2。

K1 K 2 2 ,其中 T1 ? 1 ,T2 ? 0.2 , K 1 ? 1 , K 2 ? 2 , ? (T1S ? 1)(T2 S ? 1) ( S ? 1)(0.2S ? 1)

3

则相应的模拟电路如图 6-7 所示。

图 6-7

二阶系统的模拟电路图

由于图 6-7 是一个 0 型二阶系统, 当系统输入端输入一个单位阶跃信号时, 系统会有一定的稳态误差, 其误差的计算方法请参考实验四“线性定常系统的稳态误差” 。 2.1 设校正后系统的性能指标如下:

系统的超调量: ? P

? 10% ,速度误差系数 K v ? 2 。

后者表示校正后的系统为 I 型二阶系统,使它跟踪阶跃输入无稳态误差。 2.2 设计步骤

2.2.1 绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线,由图 6-6 可得:

L0 ( ? ) ? 20 lg 2 ? 20 lg 1 ? (

?
1

) 2 ? 20 lg 1 ? (

?
5

)2

其对数幅频特性曲线如图 6-8 的曲线 L0 (虚线) 所示。 2.2.2 根据对校正后系统性能指标的要求,取 ? P 递函数为:

? 4.3% ? 10% , K v ? 2.5 ? 2 ,相应的开环传

G(S ) ?

2.5 S (1 ? 0.2S )

,其频率特性为:

G ( j? ) ?

2.5 j? (1 ? j? ) 5

据此作出 L(? ) 曲线( KV 2.2.3 求 Gc ( S ) 因为 G( S )

? ?C ? 2.5, ?1 ? 5 ) ,如图 6-8 的曲线 L 所示。

? Gc ( S ) ? Go ( S ) 。

所以 Gc ( S )

?

G(S ) 2.5 (1 ? S )(1 ? 0.2S ) 1.25(1 ? S ) ? ? ? Go ( S ) S (1 ? 0.2S ) 2 S

由上式表示校正装置 Gc ( S ) 是 PI 调节器,它的模拟电路图如图 6-9 所示。

4

图 6-8 二阶系统校正前、校正后的幅频特性曲线

图 6-9 PI 校正装置的电路图 由于

Gc ( S ) ?

? U o ( S ) R2 1 ? R2 CS ?S ? 1 ? ? ?K U i (S ) R1 1 ? R1CS ?S

其中取 R1=80K(实际电路中取 82K) ,R2=100K,C=10uF,则 ?

? R2C ? 1s, K ?

R2 ? 1.25 R1

校正后系统的方框图如图 6-10 所示。

图 6-10

二阶系统校正后的方框图

图 6-11 (a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。

(a) (稳态误差为 0.33) 图 6-11 五、实验步骤 1. 零极点对消法(时域法)进行串联校正 1.1 校正前

(b) ( ? P 约为 4.3%)

加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线

根据图 6-2 二阶系统的方框图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路,如图 6-12 所示。

图 6-12 二阶闭环系统的模拟电路图(时域法) 电路参考单元为:U3、U5、U4、反相器单元 在 r 输入端输入一个单位阶跃信号,用上位机软件观测并记录相应的实验曲线,并与理论值进行比较。 1.2 校正后 在图 6-12 的基础上加上一个串联校正装置(见图 6-3),如图 6-13 所示。

5

图 6-13 校正后的 域法) 电路 U3、U7、U5、U4、反相器单元 其中 R 2

二阶闭环系统 模拟电路图(时

参考单元为:

= R 4 = 200K, R 1 = 400K( 实际取390K), R 3 = 10K, C = 4.7uF 。

在系统输入端输入一个单位阶跃信号,用上位机软件观测并记录相应的实验曲线,并与理论值进行比 较,观测 ? P 是否满足设计要求。 注:做本实验时,也可选择图 6-4 中对应的校正装置,此时校正装置装置使用 U10、U16 单元,但 510K 和 390K 电阻需用电位器来设置。 2. 期望特性校正法 2.1 校正前 根据图 6-6 二阶系统的方框图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路,如图 6-14 所示。

图 6-14 二阶闭环系统的模拟电路图(频域法) 电路参考单元为:U3、U5、U8、反相器单元 在系统输入端输入一个单位阶跃信号,用上位机软件观测并记录相应的实验曲线,并与理论值进行比 较。 2.2 校正后 在图 6-14 的基础上加上一个串联校正装置(见图 6-9),校正后的系统如图 6-15 所示。

图 6-15 二阶闭环系统校正后的模拟电路图(频域法) 注:80K 电阻在实际电路中阻值可取 82K。 电路参考单元为:U3、U4、U5、U8、反相器单元 在系统输入端输入一个单位阶跃信号,用上位机软件观测并记录相应的实验曲线,并与理论值进行比 较,观测 ? P 和 t s 是否满足设计要求。 6

六、实验报告要求 1. 根据对系统性能的要求,设计系统的串联校正装置,并画出它的电路图; 2. 根据实验结果,画出校正前系统的阶跃响应曲线及相应的动态性能指标; 3. 观测引入校正装置后系统的阶跃响应曲线,并将由实验测得的性能指标与理论计算值作比较; 4. 实时调整校正装置的相关参数,使系统的动、静态性能均满足设计要求,并分析相应参数的改变对 系统性能的影响。 七、实验思考题 1. 加入超前校正装置后,为什么系统的瞬态响应会变快? 2. 什么是超前校正装置和滞后校正装置,它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正? 3. 实验时所获得的性能指标为何与设计确定的性能指标有偏差?

7


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