当前位置:首页 >> 能源/化工 >>

反应工程课件第四章


第四章 反应器中的混合及对反应的影响
在第3 章中讨论了两种不同类型的流动反应 器——全混流反应器和平推流反应器。在相同的情 况下,两者的操作效果有很大的差别,究其原因是 由于反应物料在反应器内的流动状况不同,即停留 时间分布不同。前面处理连续釜式反应器的设计时 使用全混流假定,处理管式反应器问题时则使用了 活塞流的假定;如果不符合这两种假定,就需要建 立另外的流动模型



本章要解决的问题 (1)阐明流动系统的停留时间分布的定量描述 及其实验测定方法; (2)建立非理想流动模型; (3)在所建立模型的基础上,说明该类反应器 的性能和设计计算; (4)介绍有关流动反应器内流体混合问题,阐 明几个基本概念。

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

连续反应器中物料混合状态分析 停留时间分布 非理想流动模型 混合程度及对反应结果的影响 非理想流动反应器的计算

4.1 连续反应器中物料混合状态分析 4.1.1 混合现象的分类
混合的作用:绝大部分化学 反应是不同物质分子之间的 一种化学作用,反应进行的 必要前提是参与反应的物质 首先要相互接触,因而化学 反应的进行都要把反应物料 达到充分混合。 混合的手段:搅拌。

1)按混合对象的年龄分类 可以把混合分成两种: (1)同龄混合:相同年龄物料之间的混合。 (2)返混:不同年龄物料之间的混合。 A、造成返混的原因:循环流动,搅拌,湍流,分子扩散, 催化剂、填料阻挡等。 B、、返混的结果(CA降低,CL增大) a、对正级数反应:返混有害,使反应速率下降。 b、对负级数反应:返混有利,使反应速率上升。 c、对自催化反应:返混使产物浓度增加,反应速率上升, 返混有利。 d、对平行反应: 1 L(主反应) A 2 M(副反应)

rL k1C A 1 1 s? ? ? a1 a2 k 2 ( a2 ?a1 ) rL ? rM k1C A ? k 2C A 1? CA k1
若a1>a2, 返混使反应物浓度降低,主反应选择率下降。
若a1=a2, 返混对选择率无影响 若a1<a2, 返混使反应物浓度降低,主反应选择率上升。 d、对连串反应:
k1 k2 A ?? L ?? M ? ?

a

rL k1C A ? k 2CL k 2C L s? ? ? 1? rA k1C A k1C A

返混 ? CL ?, C A ?? S ?
问题:充分搅拌的间歇反应器是什么混合?为什么?

2)按混合发生的尺度大小分类 宏观混合:设备尺度上的混合 微观混合:物料微团尺度上的混合

微观混合是指微团尺度上的混合,取样尺度是微团。微 团是指固体颗粒,液滴、气泡或分子团等尺度的物料聚集体。 每个微团是均匀的,微团之间的混合状态可以分为三种。 (1)微团之间达到完全混合,呈分子均匀程度; (2)微团之间完全不相混合,例如固相加工反应; (3)微团之间介于均匀混合和不相混合之间,例如液-液相 反应。

宏观混合和微观混合的取样尺度是不同的,不能相提并
论。 对于平推流反应器和全混流反应器,如果微团间的混合达到 完全混合,即呈分子均匀状态,则可以按第三章中有关公式 计算。

4.1.2 连续反应过程的考察方法
在连续搅拌反应釜或管式反应器中进行反应,如果反应 物料的微观混合程度不同,则考察方法即研究方法就不同。 微观混合有两种极限状态,完全混合和完全不混合,它们的 研究方法完全不同。

1)以反应器为对象的考察方法 在釜式反应器中进行的均相反应过程,因有强烈的搅作 用使反应器内物料的温度和浓度各处均匀,整个反应器作为 考察对象,进行物料衡算,热量衡算。 当物料微观混合为完全混合时,物料呈分子状均匀分散 物料不存在微团。对搅拌反应器,物料以反应器为边界,对 于管式反应器,物料以dVR为边界,所研究的基准分别为反 应器容积VR和反应器微元容积dVR。 目前可以进行定量研究。

2)以物料为对象的考察方法 在连续反应器中进行固相加工反应过程时,物料各 微团的温度和浓度不相同,就应采用以反应物料为对象 的考察方法,跟踪物料的方法变的可能而且更为合理, 此时唯一需要知道的是物料在反应器中的停留时间分布 情况以及动力学性质。 当物料微观混合为完全不混合时,物料呈微团独立 运动,物料的边界为微团的边界,所以以微团为研究基 准。结合物料的停留时间分布函数和动力学方程可以有 定量结果。 如果微观混合介于中间状态,则几个微团可以组成 微元。此时,研究基准为微元,目前只有定性的认识, 没有定量结果。

综上所述,考察对象都是物料,不同的是按照微观混合 的程度划分考察的基准(范围): 完全混合——反应容积VR或dVR

中间状态——微元(由微团组成)
完全不混合——微团

4.2 停留时间分布
实际反应器设计存在的问题: 影响因素太多、无法准确计算 解决方法: 实际反 应器 分析: 停留时 间分布 按已知模 型设计

气 液

气 开放系统



(1)反应物料在反应器内停留时间越长、反应时间越长、转化 率越高,反应的进行得越完全。

(2)间歇系统,在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留 时间都是一样,不存在停留时间分布问题。 (3)对于流动系统,由于流体是连续的,而流体分子的运动又 是无序的,所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的, 完全是一个随机过程,存在停留时间分布问题。

要讨论的问题:(1)流动系统停留时间分布的定量描述 (2)停留时间分布的实验测定方法

4.2.1

停留时间分布的定义

在实际反应器中: A、同时进入反应器的物料由于 “工程因素”不可能同时离开反 应器。 B、同一时刻离开反应器的物料 中,在反应器内经历的停留时间 有长有短,形成一个分布,称为 停留时间分布。 由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的, 因此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时 间分布作定性的描述。

1)停留时间分布密度 定义:在稳定连续流动系统中,同 时进入反应器的N个流体质点中, 其停留时间介于t~t+dt质点占总 质点的分率记作:

dN ? E (t )dt N
E (t ) 被称为停留时间分布密度。
依此定义停留时间分布密度具有 归一化的性质:

?

?N ?1 N

?

?

0

E (t )dt ? 1.0

2)停留时间分布函数

定义:在稳定连续流动系统中,同时进入反应器的N个流 体质点中,其停留时间小于t(或停留时间介于0-t之间) 的质点占总质点的分率记作:

F (t ) ? ?

t

0

dN N

F (t )

被称为停留时间分布函数。

问题

E(t)和F(t) 之间有何区别与联系?

E(t)和F(t) 之间联系

dN ? E (t )dt N
t

dN F (t ) ? ? 0 N
t

t dN F (t ) ? ? ? ? E (t )dt 0 N 0

dF (t ) E (t ) ? dt

t ? 0 ? F (0) ? 0;

问题

t ? ? ? F (?) ? ? E (t )dt ? 1.0
0

?

如果停留时间的单位为秒,那么F(180)=0.9的物理意 义是什么?

dN ? E (t )dt N
E(t)

dN F (t ) ? ? 0 N
t

t dN F (t ) ? ? ? ? E (t )dt 0 N 0 t

F(t) 面积=? 1.0

E(t1)
面积=?

F(t1)

斜率=?

t1 问题

t

t1

t

停留时间小于t1质点的分率是多少?停留时间大于 t1质点的分率是多少?

4.2.2 停留时间分布的实验测定 存在问题:在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的性质 相同,所以不能够测到物料质点的停留时间分布。 解决方法:要采用应答技术才能测定物料质点的停留时间分布。 1)应答技术 用一定的方法在反应器进口处加入示踪剂,然后在出口处 检测示踪剂,以获得示踪剂在反应器中停留时间分布规律的实 验数据。
含示踪剂流体 v0 CA0 流体 v0 切换 系统 VR 示踪剂检测 CA(t) v0

遇到问题:示踪剂如何选择?如何加入?

示踪剂的选择: (1)不与主流体发生反应; (2)示踪剂浓度与要检测的物理量的关系应有较宽的线性范围; (3)用于多相系统的示踪剂不发生从一相转移到另一相的情况; (4)示踪剂本身易于和主流体溶为(或混为)一体; (5)示踪剂浓度很低时也能够容易进行检测; (6)示踪剂应具有或易于转变为电信号或光信号的特点。

含示踪剂流体 v0 CA0 流体 v0 切换

系统

示踪剂检测 CA(t) VR v0

2)脉冲示踪法

示踪剂的加入方法一

(1)实验方法: A、调节主物料以稳定的流率V通过反应体积VR B、在某个瞬时(t=0),用极短的时间,向进料中注入浓度为 C0的示踪物。 C、 注入同时在出口处测定示踪物浓度C随时间t的变化关系。
示踪剂脉冲注入 A 主流体 v0 CA(t) δ (t) 示踪剂检测 CA(t) VR v0 CA(t) 面积=C0

系统

t=0

t

0

t

(2)测定结果 对实验过程示踪物进行物料衡算 注入示踪物总量:M ? VC0 dt

t ? t ? dt时间段离开反应器的示踪物量: ME(t)dt ? VCdt V V E (t ) ? C? (C ) P M M
含示踪剂流体 C0 流体 v

dN ? E (t )dt N

示踪剂检测 C 系统 VR v

V/M为定值,测得的结果是E(t)。因此脉冲法测得的停留 实验 结果 时间分布代表了物料在反应器中的停留时间分布密度。

示踪剂的加入方法二
3)阶跃示踪法 (1)实验方法: A、调节主物料以稳定的流率V通过反应体积VR B、在进口处,从某瞬时(t=0)开始,连续加入示踪物。 C、注入同时在出口处测定示踪物浓度C随时间t的变化关系。
含示踪剂流体 v0 CA0 流体 v0 CA(t) CA0 切换 CA(t) CA0 面积=CA0 t=0 t 0 t 示踪剂检测 CA(t) VR v0

系统

t

(2)测定结果 对实验过程示踪物进行物料衡算

0 ? t时间段内注入的示踪物量:VC0t 0 ? t时间段内离开的示踪物量:VCt VC0tF (t ) ? VCt C F (t ) ? ( ) S C0
含示踪剂流体 C0 流体 v 示踪剂检测 C 系统 VR v

dN F (t ) ? ? 0 N
t

实验 结果

阶跃法测得的停留时间分布代表了物料在反应器中的停 留时间分布函数。

4)实验数据处理

V V E (t ) ? C? (C ) P M M

(1)示踪剂总量M M ?

?
? 0

?

0

ME (t ) dt ?

?

?

0

V (C ) P dt

? V ? (C ) P dt ( 2)分布密度 V E (t ) ? (C ) P ? M (3)分布函数 F (t ) ? (C ) P (C ) P dt (C ) P (C ) P dt

?

?

0

?

t

0

E (t )dt ?

?

t

0

?

?

dt

0

F (t ) ? ? E (t )dt ? ?
0

t

t

0

?

?

(C ) P (C ) P dt

dt
E (t ) ? V V C? (C ) P M M

0

?

?

0

M (C ) P dt ? , 定值,提到积分号外面 V
t

F (t ) ? ?
(4)求解

0

?

?

(C ) P (C ) P

0

? (C ) dt dt ? dt ? (C ) dt
0 ? P 0 P

t

a、 ) P 为常数; (C b、 ) P ? f(t)已知并可积; (C 此两种情况利用上式可以求解。但实验中测得的(C ) P 为 一些离散数据,无法利用上式积分,只能写为和式。

? F (t ) ? ?
0

t

0 ?

(C ) P dt (C ) P dt

?

? (C ) ? (C )
0 ? 0 0 ?

t

P

?t ?t

0 ?

P

M ? V ? (C ) P dt ? V ? (C ) P ?t E (t ) ?

?

?

(C ) P (C ) P dt

?

0

? (C )
0

?

(C ) P
P

?t

(5)说明
A、△t相等,称为等时间距实验; B、△t不相等,称为离散型实验;

C、E(t)是瞬时值,单位S-1。F(t)无单位,是时间的积累值

4.2.3 停留时间分布的数字特征 数字特征的概念:随机变量是按一定的分布规律来取值, 有时并不需要了解这个规律的全貌,而只需要知道它的某个 侧面,这时、往往可以用一个或几个数字来描述这个侧面, 这种数字按分布而定,它部分的代表分布的性态,称这种数 字为随机变量的数字特征。 存在的问题:采用应答技术可以获得停留时间分布的实验 曲线。这种曲线由物料的流动状况决定,有很大的随机性, 很难用函数的形式加以比较。 解决方法:采用数字特征来表征这些实验曲线,并加以比 较。其中,最重要的数字特征为“数学期望”和“方差”。
1组:100
2组: 62

70
61

60
60

50
59

20
58

平均成绩?区别?

1)数学期望 (1)数学期望
?? t
? t

:是物料停留时间t的平均值。
?

?

?

0 ?

tE (t ) dt

?

? E (t )dt
0

? tE (t )dt
0

(2)物料平均停留时间tm:是整个物料在设备内的 平均停留时间。 设进入反应器的物料流量为V,则在反应器中任 取一微元体积dVR,对于任何流型,均有

dVR ? Vdt
积分

t ? 0,VR ? 0; t ? tm ,VR ? VR

tm ? ?

VR

0

dVR V

该式是tm的普遍式。 当为等容过程,V=V0, 则上式变为

VR tm ? V0

? (3) t m 和t 的关系

对于等容过程

tm=? t

通过实验确定

? t

,就可求出

tm

? ? ? tE (t )dt tm ? t ?
0



? ? ? tE(t )dt ? 1 tdF (t ) tm ? t ? ?
0 0

t 对于离散型测定值 ? ?

? tE (t )?t ? ? tE (t ) ? E (t )?t ? E (t )

t ? t m ? ? tE (t ) dt ? ? t
0 0

?

?

?

?

(C ) P (C ) P dt

dt

0

? ? ?

?

0

t (C ) P dt (C ) P dt

?

?

? t (C ) ? (C )
0 0 ?

?

P

?t

0

P

?t

对等时间距实验 t ? tm ?

? t (C ) ? (C )
0 0 ?

?

P

P

2)方差 (1)定义:方差也称离散度,是用来度量随机变量与其均 值的偏离程度,是E(t)对数学期望的二阶矩,其定义为:
?
2 t

? ?

?

0

? (t ? t ) 2 E (t )dt

?

?

0

E (t )dt

??

?

0

?) 2 E (t )dt ? ? t 2 E (t )dt ? t 2 ? (t ? t ?
0

可见方差是物料质点停留时间t和 ? 的偏离程度。 t 度量随机变量分散程度的方法有两种: A、离差:随机变量与平均值的差值的平均值。 B、方差:随机变量与平均值的差值的平方的平均值。 取平方的目的是避免正负偏差相互抵消,因为不论是正偏差 还是负偏差同样都认为是分散程度大。
1组:80
2组:62

70
61

60
60

50
59

40
58

离差?方差?

( 2)计算

? t ? ? (t ? t ) E (t ) dt
2 0

?

2

? ? ? ?

? ? ? ?

?

0 ?

[t 2 ? 2t t ? (t ) 2 ]E (t ) dt t E (t ) dt ? ? 2t t E (t ) dt ? ? (t ) 2 E (t ) dt
2 0 0 ? ?

0 ?

0 ?

t 2 E (t ) dt ? 2(t ) 2 ? (t ) 2 t 2 E (t ) dt ? (t ) 2
? 0

0

(3)对离散型

?t2 ?

t 2 (C ) P ?t ?

? (C )
0

?

P

?t

? tm

2

3)对比时间 为了方便起见,常用对比时间作为变量。 对比时间的定义为 t

? ?

tm

(1)平均对比停留时间 (2)F (? ) (3) (? ) E
E (? ) ?

tm ? ? ?1 tm

F (? ) ? F (t )
dF (? ) dF (? ) dF (t ) ? ? tm ? tm E (t ) t d? dt d( ) tm

t dF (? ) ? E (? )d? ? tm E (t )d ( ) ? E (t )dt ? dF (t ) tm

(4)用θ 表示的方差: ?2 ? ? (t ? ?) 2 E (t )dt t t ?
0

? ? ? (? ? 1) 2 E (?) d?
2 ? 0

?

? ? ? E (?) d? ? 2 ? ?E (?) d? ? ? E (?) d?
2 0 0 0 ? t ? 1 1 ? t m E (t ) dt ? 2 ? ?? t m E (t ) dt ? 1 ? 0 0 t tm tm m ? 1 ? 2 2 ? ? 2 ? t E (t ) dt ? ? tE (t ) dt ? 1 tm 0 tm 0 ?

?

?

?

? t ? ?t ? m

2

1 ? 2 tm
2 2 ? m

?

?

0

t 2 E (t ) dt ? 1
?

2 ? ? t ? ? t 2 E (t ) dt ? t m ? ? t2 0 2 2 ? ? ? ? ? t2 / t m

? ? ? ?? ? 1? E (? )d?
2 ? 2 0

?

? ?2 ? ?

?

0

? ? t t tm 2 t t 2 1 2 ( ? ) tm E (t )d ( ) ? ? ( ? ) E (t )dt ? 2 ? ? t 0 t tm tm tm tm tm m
平推流:

(4 ? 24)

? ?2 ? 0

全混流:

?? ? 1
2

实际流型: 0 ? ? 2 ? 1 ?

思考题

4.2.4 理想流型的停留时间分布 问题 理想流型的停留时间分布如何得出?
0 Z/2 Z

分析

解决方法

逻辑推理、计算得出,不用实验

1)平推流 物料质点的停留时间相同,当为等容过程时 ,物料质 点的停留时间等于整个物料的平均停留时间:t = tm 。

(1)平推流的停留时间分布函数: 实验方法?

分 析

1.0

1.0 C/C0

C/C0

0

t

0

tm

t

结 果

?0 F (t ) ? ? ?1

t ? tm t ? tm

?0 F (? ) ? ? ?1

? ?1 ? ?1

(2)平推流的停留时间分布密度: 实验方法?

分 析

(C)p

(C)P

0

t

0

tm

t

结 果
为什么?

?0 ? E (t ) ? ?? ?0 ?

t ? tm t ? tm t ? tm

?0 ? E (? ) ? ?? ?0 ?

? ?1 ? ?1 ? ?1

(3)平推流的停留时间分布函数和分布密度的特点:
1.0 C/C0 1.0 C/C0 0 t 0 tm t

(C)p

(C)
P

0

t

0

tm

t

A、图形特点:注入曲线和应答曲线的形状完全相同,但应 答曲线滞后tm时间。

?0 F (t ) ? ? ?1

t ? tm t ? tm

?0 ? E (t ) ? ?? ?0 ?

t ? tm t ? tm t ? tm

当t ?t m : F (t ) ? , E (t ) ? , F (? ) ? , E (? ) ? () () () () 当t ? t m : F (t ) ? , E (t ) ? , F (? ) ? , E (? ) ? () () () () 当t ? t m : F (t ) ? , E (t ) ? , F (? ) ? , E (? ) ? () () () ()
B、数值特点: t ?t m : F (t ) ? 0, E (t ) ? 0, F (? ) ? 0, E (? ) ? 0 t ? t m : F (t ) ? 1, E (t ) ? ?, F (? ) ? 1, E (? ) ? ? t ? t m : F (t ) ? 1, E (t ) ? 0, F (? ) ? 1, E (? ) ? 0

2)全混流 (1)全混流的停留时间分布函数:

实验方法?

曲线方 程?
1.0 C/C0 1.0

分 析

C/C0

0

t

0

tm

t

(2)全混流的停留时间分布密度: 实验方法?

(C)p

(c)p

曲线方 程?

分 析
0 t 0 tm t

(3)全混流反应器中F(t)与E(t)的计算 分析

C F (t ) ? ( ) S C0

C ? f(t)

方 法

A、 F(t):物料衡算 范围:反应器 对象:示踪物 基准:dt 物料衡算方程:进入量-离开量=积累量 离开量:VCdt
C0

进入量:VC0dt
含示踪剂流体 v 流体

积累量:VRdC

检测

C

v

VC0 dt ? VCdt ? VR dC V (C 0 ? C ) dt ? VR dC dc V ? dt C0 ? C VR

?

C

0

? d ( c 0 ? c) ? C0 ? C

?

t

0

1 dt tm

t ? ?ln C 0 ? C) ln C 0 ? ? ( ? tm C0 ? C t ? ln( ) ? C0 tm C ? 1? e C0
? t tm

? F (t )

F (? ) ? 1 ? e ??

B、 E(t) 分析

如何求?
E (t ) ? V V C? (C ) P M M
t

t dN F (t ) ? ? ? ? E (t )dt 0 N 0

dF (t ) d (1 ? e E (t ) ? ? dt dt
方 法

?

t tm

)

1 ? e tm

?

t tm

dF (? ) d (1 ? e ?? ) E (? ) ? ? d? d? ? e ??

(4)全混流的停留时间分布函数和分布密度的特点:
F (t )
E (t )

1.0
0.632

1/ tm
F (t ) ? 1 ? e?t / tm

E (t ) ?

1 ? t / tm e tm

tm

t

tm
1.0 C/C0

t

1.0 C/C0

0

t

0

tm

t

F (t ) ? 1 ? e

?

t tm

F (? ) ? 1 ? e ??

1 E (t ) ? e tm E (? ) ? e ??

?

t tm

当t ? 0 : F (t ) ? ()E (t ) ? , ()F (? ) ? , ()E (? ) ? , () 当t ? t m : F (t ) ? F (? ) ? ()E (t ) ? , ()E (? ) ? , () 当t ? ? : F (t ) ? F (? ) ? ()E (t ) ? E (? ) ? , ()
数值特点: 1 t ? 0 : F (t ) ? 0, E (t ) ? , F (? ) ? 0, E (? ) ? 1 tm t ? t m : F (t ) ? F (? ) ? 1 ? e ?1 ? 0.632 , E (t ) ? t ? ? : F (t ) ? F (? ) ? 1, E (t ) ? E (? ) ? 0 1 ?1 e , E (? ) ? e ?1 tm

4.3 非理想流动模型
4.3.1 数学模型方法

数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法,由四部份 组成:
真实过程 简化模型 数学模型 模型计算

修改

模型检验
实际应用

数学模拟的基本要求 1) 简化模型:将真实过程加以抽象简化成简化模型。例 如, 平推流,全混流,均匀表面吸附理论,双膜论、缩芯 模型。

2)简化模型的等效性:某一真实过程可以用多个简化模 型来描述,但简化模型必须等效于真实过程,不能失真。
3)数学处理方法力求简单:便于应用。例如双膜论所采用 的方法比渗透论的数学方法简单,所以直到现在,人们仍 然采用双膜论来研究气液反应。 4)模型参数要少:模型参数是简化模型偏离真实过程的归 并结果,都要通过实验确定,所以模型参数越少越好,而 且要便于测定。

4.3.2

轴向混合模型

0

Z/2

Z

1)模型要点 (1)垂直于流动方向的每一个截面上,物料浓度均匀;

(2)沿流动方向,具有相同的流体速度和扩散系数;
(3)物料浓度沿流动方向连续变化; (4)模型参数Ε z。

轴向混合模型适用于管式反应器、塔式反应器等。

2)模型方程

条件:设为等容,稳定过程,反应器管长为L,直径为DR, 体积为VR; 衡算范围:在离进口 l处取 dl 微元管段 衡算对象:示踪物B 衡算基准:单位时间
物料平衡:

[B进入量]-[B离开量]=[B积累量]

进入量

2 ? ?? ?C ? ? ? DR ?uC ? Ez ?l ? C ? ?l dl ? ? ? 4 ? ?? ?

离开量

2 ?C ?C ? ? DR ? ?u (C ? ?l dl ) ? Ez ?l ? ? 4 ? ?

积累量

2 ?C ? DR ? dl ?t 4

得到

?C ? 2C ?C ? Ez 2 ? u ?t ?l ?l
C t l C? ?? l? C0 tm L ?C Ez ? 2 C ?C 1 ? 2 C ?C ? ? ? ? 2 2 ?? uL ?l ?l Pe ?l ?l
?C 1 ? 2 C ?C ? ( )( )? 2 Pe ?l ?? ?l

将方程无因次化

式中 Pe ?

uL 称为Peclet准数,Ez是轴向混合 Ez

弥散系数(轴向扩散系数),为模型参数。

方程的边界条件较为复杂,和反应器进出口处物料 流动状况以及示踪剂加入方法有关,只有个别情况下 方程才有解析解。 3)模型方程的解 采用阶跃法输入示踪剂:

方程的解为

C 1 1 1?? F (? ) ? ? [1 ? erf ( Pe )] C0 2 2 ?
E (? ) ? ? Pe(1 ? ? ) 2 ? exp ? ? ? 3 4?? 4? ? ? Pe

式中erf为误差函数,其定义为

erf ( y ) ?

2

?

?

y

0

e

? x2

dx

以Pe为参数,F(θ )
和θ ,E(θ )和θ 的关系 如图所示。 分析

uL Pe ? Ez

图中Pe=∞表示没

有轴向扩散,即为平推
流;当Pe=0时,表示 轴向扩散达到极限,即

为全混流。

4)数学期望和方差
? t ? ? ? 1  tm

?2 ? ? ? t E (t )dt ? t
2 t 2 0

?

? t2 Ez 2 2 ? ?= 2 =2( ) ? tm ul Pe

uL Pe ? Ez

对于实际反应器,求取模型参数的方法如下。 (1)实验测定F(t)或 E(t); (2)计算 ? t
2 ?? (3)计算

(4)计算 P e

4.3.3 多级串联全混流模型

1) 定义 多级串联全混流模型是用m 个等体积串联的全混流模型来模 拟实际反应器中的流动状况。 (1)模型要点

搅拌电机

VR1 ? VR 2 ? ... ? VRm;VR ? mVR1; tm ? VR mVR1 ? ;tm ? m ti V0 V0
1#电磁阀 2# 3# 4# 5#

6#

(2)模型参数m 确定模型参数m,即可对实 际反应器按多级串联全混流反应 器进行计算。

储液槽 蠕动泵

2) 物料衡算 模型方程的建立 阶跃注入法 对第i个反应器进行示踪物的物料衡算 [B进入量]-[B离开量]=[B积累量]
dCi Ci ?1V0 ? CiV0 ? VRi dt
Ci-1 V0 Ci V0

VRi mVRi tm ? m ? V0 ? V0 tm

i

VRi

dCi m m ? Ci ? Ci ?1 dt tm tm t ?0 Ci ? 0

(4 ? 52)

dCi m m ? Ci ? Ci ?1 dt tm tm t ?0 Ci ? 0
?m t tm

(4 ? 52)

对上式积分得:

m Ci ? e tm
2 3) 方差 ? ? 与m的关系

?

t

m

t tm

0

Ci ?1e

dt

(1)对第一级:Ci ?1 ? C0 m C1 ? C0 e tm F (t ) ?
?m t tm

?

t

m

t tm

0

e
t tm

dt

C1 ? 1? e C0

?m

, F (? ) ? 1 ? e ? m?

m Ci ? e tm

?m

t tm

?

t

m

t tm

0

Ci ?1e

dt

(2)对第二级:Ci ?1 ? C1 t C2 ? e tm
?m t tm

? C (1 ? e
0 0 ?m t tm

t

?m

t tm

m

t tm

)e

dt

C2 F (t ) ? ? 1? e C0

t ? m? (1 ? m ), F (? ) ? 1 ? e (1 ? m? ) tm

(3)对第n级: Cm 1 1 ? m? 2 F (? ) ? 1 ? e [1 ? m? ? ( m? ) ? ? ? ( m? ) m ?1 ] C0 2! ( m ? 1)! dF (? ) mm ( 4) E (? ) ? ? ? m ?1e ? m? d? ( m ? 1)! (5)? ? ? ? ? 2 E (? )d? ? 1
2 0 ?

??

?

? 2mm
( m ? 1)!

0

?

m ?1 ? m?

e

1 d? ? 1 ? m

m?

1

? ?2

以m为参数,作F(θ )~θ 、E(θ )~θ 图 当m=1时,为全混流;当m=∞时,为平推流。

模型参数m求取 对于实际反应器,求取m的方法如下。 (1)实验测定实际反应器的F(t)或 E(t); (2)计算 ? t (3)计算

? ?2
m? 1

(4)计算m

? ?2

求出m后,即可按m级串联全混流模型对实际反应器 进行有关计算。

4.4 混合程度对反应结果的影响
4.4.1 停留时间分布对固相加工反应结果的影响 (1)理想管式反应器(如移动床)中进行固相加工反应时,由 于每个固体颗粒在反应器中的停留时间是相等的,因此反应的 总结果(平均浓度和平均转化率)就等于每个颗粒的反应结果, 且完全由化学反应动力学特性决定。 (2) 连续釜式反应器中进行固相加工反应时,由于返混,使 得进人反应器的固体颗粒在反应器中停留时间不均匀,形成一 定的分布。这样每个颗粒的反应结果各不相同,反应总结果当 然受停留时间分布的影响。 在一个连续过程中,某个变量的不均匀性是工业生产中经 常出现的现象。除了上述的停留时间具有不均匀性,即有一定 的分布外,还有速度分布、温度分布和浓度分布等,作为工程 人员应能正确判断这种变量的不均匀性在什么情况下是有利的, 在什么条件下是不利的,这样便能采取适当措施去发展或力图 消除这种不均匀性。

4.4.2 微观混合及对反应结果的影响 1) 滴际混合和微团间混合状态只有在返混存在的 情况下,才会对化学反应的结果产生影响; 2)对于一级反应而言,滴际混合的程度对反应速率 毫无影响;级数大于一级,滴际混合对反应速率不利; 反之,级数小于一级则有利;而且级数偏离一级愈远, 其影响愈大。 3)反应转化率愈高,它的影响程度也愈大。

4.5 非理想流动反应器的计算
物料的流动状况介于平推流和全混流之间,为非理想流 动。实际反应器的计算过程如下。

实际反应器

物料衡算

动力学方程

1)由VR计算xAf 停留时间分布 流动模型和模型参数 2)由xAf计算VR

4.5.1

轴向混合反应器的转化率

d 2C A dC A Ez ?u ? rA ? 0 2 dl dl

设进行一级不可逆反应, rA ? kC A ,对方程进行无因次化:

CA t l uL CA ? ; ? ? ; l ? ; Pe ? ; C Ao tm L EZ 1 d 2 C A dC A ( ) ? ? k C A tm ? 0 Pe dl 2 dl
? ? 1 ? 4kt m p e

解得:

CA ? 1 ? xA ? C A0

4? 2 ? Pe ? ? Pe ? 2 (1 ? ? ) exp ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? exp ? ? ?1 ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?

以Pe准数为参变数,( 1-XA )~ktm关系标绘如图(4-15)。

对于二级反应,则方程没有解析解,需用数值解。(1-XA)~kCA0tm 关系如图(4-16)。通过实验确定Pe后,利用该图可以查到反应结果。

4.5.2 多级串联全混流模型反应器的转化率

设稳定等容过程,一级不可逆反应

? ?2 ,则 通过实验测定确定停留时间分布数据,确定
m? 1
2 ??

由式(3-32) :

? 1 ? 1 ? x Am ? ? ? 1 ? kt ? ? tm 式中 t ? m

m

数学模拟方法小结

(1)对正在运行的反应器测定停留时间分布数据,选择 流动模型并确定模型参数,进行物料衡算,对反应器的生 产能力 进行技术评估。 (2)如果要设计反应器,则缺乏停留时间分布数据,目前 尚未解决这一问题。一般采用“冷模”试验获得停留时间 分布数据,选择流动模型并确定模型参数,最后计算反应 器体积。

本章小结
1)基本概念 宏观混合;微观混合; 停留时间分布函数和分布密度;阶跃法;脉冲法;停 留时间分布数字特征; 轴向混合模型及其模型参数Ez;多级串联全混流模型 及其模型参数m。 2)核心内容 (1)停留时间分布的测定方法及其数字特征; (2)平推流和全混流的停留时间分布; (3) 轴向混合模型,多级串联全混流模型; (34)轴向混合反应器和多级串联全混流反应器计算。

思考题1 在某流动反应器中进行等温一级液相分解反应,反应 速率常数k=0.307L/min。对该反应器的脉冲示踪测得如下 所示的数据。
时间 min 0 示踪物浓度 g/L 0 5 3 10 5 15 5 20 4 25 2 30 1 35 0

试用多级全混流模型计算其转化率为多少? 解:设该反应器内液体的流量恒定且等于V0,加入示踪物的总 量为M,则有 M=∑V0CΔt=(3+5+5+4+2+1)×5×V0=100 V0

E (t ) ?

Cp

?C
t ?0

?

? ?t

CP 100

p

E(t)和t的关系如下表。

时间

min

0
0 0

5

10

15

20

25

30

35

示踪物浓度 g/L E(t) 数学期望: 方差:

3 5 0.03 0.05

5 4 2 1 0 0.05 0.04 0.02 0.01 0

?? t

? tE (t ) ? 15 min ? E (t )
t 2 E (t ) ?
?

? ?
2 t

? E (t )
0

0 ?

? 2 ? 47.5 ?t

? ? ? ? 0.211 ? t
2 ? 2 t 2

m?

1

??

2

? 4.76

x Am

? ? ? ? 1 ? 1 ? ? 1? ? ? ? 1? ? 15 ? ? 1 ? kt ? ? 1 ? 0.307 ? ? 4.76 ? ?
m

4.76

? 0.96

思考题2 题1 中若用扩散模型,则转化率为多少? 解:

2 ? ?= Pe
2

Pe ?

2

? ?2

2 ? ? 9.48 0.211

? ? ?1 ? 4ktm / Pe ? ? ?1 ? 4 ? 0.307 ?15 / 9.48 ? ? 1.72

4? xA ? 1 ? 2 ? Pe ? ? Pe ? 2 (1 ? ? ) exp ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? exp ? ? ?1 ? ? ?? ? 2 ? ? 2 ? 4 ?1.72 ? 1? 2 ? 9.48 ? ? 9.48 ? 2 (1 ? 1.72) exp ? ? ?1 ? 1.72 ?? ? ?1 ? 1.72 ? exp ?? ?1 ? 1.72 ?? ? 2 ? ? 2 ? ? 1 ? 0.031 ? 0.97
思考题3:对全混流反应器 当t ? 0 : F (t ) ? ()E (t ) ? , ()F (? ) ? , ()E (? ) ? , () 当t ? t m : F (t ) ? F (? ) ? ()E (t ) ? , ()E (? ) ? , () 当t ? ? : F (t ) ? F (? ) ? ()E (t ) ? E (? ) ? , ()

? ?2 ? 0.218

思考题4:已知某非理想流动反应器停留时间分布的方 差 ,如果返混程度很小,采用轴向混合模型, 思考题5: 什么是停留时间分布函数?如果停留时间的单 则Pe =( )。如果采用多级串联全混流模型,则m= 位为秒,那么F(180)=0.9的物理意义是什么? ( ) 。 思考题6:对平推流

当t ?t m : F (t ) ? , E (t ) ? , F (? ) ? , E (? ) ? () () () () 当t ? t m : F (t ) ? , E (t ) ? , F (? ) ? , E (? ) ? () () () () 当t ? t m : F (t ) ? , E (t ) ? , F (? ) ? , E (? ) ? () () () ()
思考题7:对于一般实际流型,σ 2的取值为( ); 平推流模型σ 2的取值为( );全混流模型σ 2的取值 为( )。


相关文章:
化学反应工程 第四章 讲稿
0和? ? 0 14 《化学反应工程第四章讲稿 相应于开-开式边界条件: (具体求解过程不做要求,PPT 演示即可) ?1.0 ? C= ?0 F (? ) ? C ? Z ? ?...
化工反应工程答案 第四章
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 理学...化工反应工程答案 第四章 隐藏>> 4 管式反应器 4.1 在常压及 800℃等温下在...
化学反应工程第四章
198页 免费 化学反应工程课件第一章,第... 82页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
反应工程 答案 第四章
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 工程科技 能源/...反应工程 答案 第四章 李绍芬版李绍芬版隐藏>> 4 管式反应器 4.1 在常压及 ...
反应工程第四章作业
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 工程科技 能源/...反应工程第四章作业 化学反应工程 课后习题答案化学反应工程 课后习题答案隐藏>>...
反应工程作业---第四章
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 ...(5)若在此反应器内进行一级不可逆反应,反应速率常数 k=1min-1,且无副反 ...
化学反应工程 第四章
化学反应工程课件第四章 62页 免费 化学反应工程 暂无评价 2页 1.00元 化学...第四章 反应器中的混合及对反应的影响概述 在第三章中讨论了两种理想流动模型...
化学反应工程第四章习题doc
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 理学...化学反应工程第四章习题doc 隐藏>> 第四章 2.停留时间分布的密度函数在 t≥...
化学反应工程第四章自测题
化学反应工程课件第四章 62页 免费 化学反应工程第四章习题答... 6页 1财富...化学反应工程第四章自测题共 10 题,每题 1 分,共 10 分。正确的选项可能不...
化学反应工程原理(华东理工大学版)第四章答案
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 理学...化学反应工程原理(华东理工大学版)第四章答案 习题解答习题解答隐藏>> 华东版-...
更多相关标签:
反应工程第四章答案 | 化学反应工程课件 | 2015版毛概第四章课件 | 毛概第四章课件 | 毛中特第四章课件 | 马原第四章课件 | 工程光学第四章答案 | 工程热力学第四章 |