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遵义县第一中学2012-2013-1高三数学综合测试.(四)补


遵义县第一中学 2012-2013-2 高三数学综合测试(四) 数 学
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.已知方程 x ? ( 4 ? i ) x ? 4 ? a i ? 0 ? a ? R ? 有实根 b ,且 z ? a ? bi ,则复数

z 等于(
2



A. 2 ? 2i

B. 2 ? 2i

C. ? 2 ? 2i

D. ? 2 ? 2i
2

2.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x ? A.
3 2
2

y

2

? 1 的离心率为(
3 2



m

B. 5

C.

3 2



5 2

D.

或 5 )

3.已知函数 f ( x ) ? ? x ? 2 x ? 1 的定义域为 ( ? 2, 3) ,则函数 y ? f (| x |) 的单调递增区间是( A. ( ? ? , ? 1) 和 (0 ,1) C. ( ? 3, ? 1) 和 (0 ,1) B. ( ? 2 , ? 1) 和 (0 ,1) D. ( ? 1, 0 ) 和 (1, 3)
x - 1 的图象,可将函数 y = lo g 2 x 的图象上所有的点的(

4.为了得到函数 y = lo g 2 A.纵坐标缩短到原来的 B.纵坐标缩短到原来的
1 2 1



倍,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 倍,横坐标不变,再向左平移 1 个单位长度

2 C.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 5.设 m , n 为两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列结论成立的是

(A) m // n 且 m // ? ,则 n // ? (B) m ? n 且 m ? ? ,则 n // ? (C) m ? n 且 m // ? ,则 n ? ? (D) m // n 且 m ? ? ,则 n ? ? 6.设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这 5 个球随机放入这 5 个盒子内,要求每个盒子内放一个球,记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件 A ,则事件 A 发 生的概率为 (A)
1 6

(B)

1 4

(C)

1 3

(D)

1 2

7.离心率为 e 1 的椭圆与离心率为 e 2 的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双 曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列,则 (A) ? e 1 (B) ? e 2 (C) ?
e1 ? 1
2 2

e2 ? 1
1 e1

?

(D) ?

1 e2

8.定义在 ( 0 , ?? ) 上的函数 f ( x ) 满足: f ( 2 x ) ? 2 f ( x ) ,且当 x ? (1, 2 ] 时, f ( x ) ? 2 ? x , 若 x1 , x 2 是方程 f ( x ) ? a ( 0 ? a ? 1) 的两个实数根,则 x1 ? x 2 不可能是 ... (A)24 (B)72 (C)96 (D)120 9.函数 y ? sin x co s x ? A. x ?
?
3
3 co s x ?
2

3 的图像的一条对称轴是

B. x ?

?
6

C. x ?
2 5? 3

?
12

D. x ?
5 0? 3

?
4

10.一个四面体 A-BCD 中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=5,那么这个四面体的外接球的表面积为 A. 5 0 ? B. 2 5? C. D.

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2013-5-11

11.已知椭圆方程为

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) ,O 为原点,F 为右焦点,点 M 是椭圆右准线 l 上(除去与 x 轴

的交点)的动点,过 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆相较于点 N,则线段 ON 的长为 A. c B.b C. a D.不确定 12.已知函数 f ( x ) ? ?
? 2 ? 1( x ? 0 )
x

? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0 )

,把方程 f ( x ) ? x ? 0 的根按从小到
2
?

大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为
n ( n ? 1) ? (n? N ) A. a n ? 2

2

2 1.5 3

B. a n ? n ( n ? 1)( n ? N ) D. a n ? 2 ? 2 ( n ? N )
n ?

C. a n ? n ? 1( n ? N )

?

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应 的位置上.) 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为 . 14.已知数列 { a n } 的首项 a 1 ? 1 ,其前 n 项和
S n ? n ? a n ( n ? N *) ,则 a 9 ?
2
2

1.5
正 视 图 侧 视

2
2 2



.
2

俯 视

15.若正数 a, b 满足 2 a ? b ? 1 ,则 4 a ? b ?
2 2

ab 的最大值为

.


y

(第 13 题)

16.如图,已知圆 M : ( x ? 3 ) ? ( y ? 3 ) ? 4 ,四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形, E 为边 AB 的中点,当正方形 A B C D 绕圆心 M 转动,同时点 F 在边 AD 上运动时,
ME ? OF 的最大值是

C D F M B A O E x

.

三、解答题(要求写出必要的计算步骤和思维过程。) 17.已知 ? A B C 中, a , b , c 是三个内角 A , B , C 的对边,关于 x 的不等式
x co s C ? 4 x sin C ? 6 ? 0 的解集是空集。 (1)求角 C 的最大值;
2

(第 16 题)

(2)若 c ?

7 2

, ? A B C 的面积 S ?

3 3 2

,求当角 C 取最大值时 a ? b 的值。

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18.(本题满分 12 分)已知四边形 ABEF 是矩形, ? ABC 是等腰三角形,平面 ABEF
? B A C ? 1 2 0 , AB ?
°

? 平面 ABC ,

AF ? 4 , CN ? 3 NA , M ,P , Q 分别是 AF , EF , 的中点. BC 2 (Ⅰ)求证:直线 PQ // 平面 BMN ;

1

(Ⅱ)在线段 AB 上是否存在点 R , 使得平面 PQR ? 平面 BMN ?若 存在,求出 AR 的长;若不存在, 请说明理由.

19.(本小题满分 12 分)已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,过点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点.
2

???? ??? ? (Ⅰ)若 A F ? 2 F B ,求直线 A B 的斜率; (Ⅱ)设点 M 在线段 A B 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C ,求四边形 O A C B 面积的最小值.

y

A

M

C x

O

F

B

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20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? a x ? ln x ,其中 a 为常数,e 为自然对数的底数. (Ⅰ)当 a ? ? 1 时,求 f ( x ) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( x ) 在区间 ? 0 , e ? 上的最大值为 ? 3 ,求 a 的值; (Ⅲ)当 a ? ? 1 时,判断方程 | f ( x ) | ? 个数.
ln x x ? 1 2

是否有实根?若无实根请说明理由,若有实根请给出根的

21.(本题满分 12 分)已知中心在坐标原点,焦点在 x 轴上的椭圆过点 P (2,3),且它的离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)与圆 ( x ? 1) ? y ? 1 相切的直线 l : y ? kx ? t 交椭圆于 M , N 两点,若椭圆上一点 C 满足
2 2

1 2

.

OM ? ON ? ? OC ,求实数 ? 的取值范围.

23、(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,动点 A 的坐标为(2-3sinα,3cosα-2),其中 α∈R。 在极坐标系(以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,直线 C 的方程为 ρcos(θ-
?
4

)=a.(Ⅰ)判断动点 A 的轨迹的形状;(Ⅱ)若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共

点,求实数 a 的值。 24、(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 设函数 f ( x ) ? | 2 x ? 1 |, x ? R (Ⅰ)不等式 f ( x ) ? a 的解集为 { x | 0 ? x ? 1} ,求 a 的值; (Ⅱ)若 g ( x ) ?
1 f ( x ) ? f ( x ? 1) ? m

的定义域为 R,求实数 m的取值范围。

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