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安徽省师大附中12-13学年高一上学期期中考试(数学)


安徽师大附中 2012~2013 学年第一学期期中考查

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高一数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.在① 1 ? {0,1,2,3}; ④ ? ② {1}∈{0,1,2,3};③ {0,1,2,3} ? {0,1,2,3};

) D.4 个
2

{0}.上述四个关系中,错误的个数是 ( C.3 个 ( )

A.1 个 B.2 个 2.下列各组中的函数 f ( x ) 与 g ( x ) 相等的是 A. f ( x ) ? x , g ( x ) ? ( x ) 2 C.
f (x) ? x
2

B. f ( x ) ?

x

, g (x) ? x
x x

?1

x ?1

, g ( x) ? x ? 1 )

D. f ( x ) ? x 0 , g ( x ) ?

3.函数 y ? x | x | 的图象大致是( y y O x

y

y

O

x

O

x

O

x

A C B 4.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A. f ( x ) ?
3? x
n n

D
1 x ?1
3

B. f ( x ) ? x ? 3 x
2

C. f ( x ) ? ?
2 0

D f (x) ? ? | x |
4

5.有下列各式:① a ④3 ? 5 ? A.0
6 2

? a ;②若 a ? R ,则 ( a ? a ? 1) ? 1 ;③

x ? y
4

3

? x3 ? y ;

( ? 5 ) .其中正确的个数是(

) C.2
1
x

B.1

D.3 )

6.已知集合 A ? { y y ? lo g 2 x , x ? 1} , B ? { y | y ? ( ) , x ? 1} ,则 A ? B ? (
2

A. { y | 0 ? y ?

1 2

}
2

B. { y | 0 ? y ? 1}

C. { y |

1 2

? y ? 1}

D. ? )
1 2 ]?[ 1 2 , ?? )

7.已知函数 f ( x ) ? lg ( a x ? x ? a ) 定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是( A. ( ?
1 1 , ) 2 2

B. ( ? ? , ?

1 2

)?(

1 2

, ?? )

C. ( , ? ? )
2

1

D. ( ? ? , ?

8. 已知函数 f ( x ) 的图像关于 y 轴对称, 并且是[0,+ ? ) 上的减函数, f (lg x ) ? f (1) , 若 实数 x 的取值范围是 A. (
1 10 ,1)



( B. (
1 10


,1 0 0 )

C. (

1 10

,1 0 )

D. (0,1)

-1-

9. 已知函数 f ? x ? ? 3 ? 1 , a ? b ? c ,且 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? c ? ,则
x


a


c

A. a ? 0, b ? 0, c ? 0 10.已知 f ( x ) ? ?

B. a ? 0, b ? 0, c ? 0

C. 3

?a

?3

c

D. 3 ? 3 ? 2 )

? ? 3 a ? 1 ? x ? 4 a ( x ? 1) ? ? lo g a x ? ( x ? 1)

是 ? ? ? , ? ? ? 上的减函数,则 a 的取值范围是(

A. ? 0 ,1 ?

B. ? 0 , ?
? 3?

?

1?

C. ? , ?

?1 1 ? ?7 3 ?

D. ? ,1 ?
?7

?1

? ?

安徽师大附中 2012~2013 学年第一学期期中考查学 高一数学答题卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2-

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上. 11.函数 f ( x ) ?
x ?1 ?
2

1 x?4
1? m

的定义域为 在 x ? ? 0, ? ? ? 时为减函数,则 m=

. .

12.幂函数 y ? ( m ? m ? 1) x
2
2

13.若函数 f ( x ) ? x ? ( a ? 1) x ? a 在区间 [ 2, ? ? ) 上是增函数,则 a 的取值范围________. 14.已知函数 f ( x ) ? ? 则m =
1 2 x ? x 在区间 ? m , n ? 上的值域是 ? 3 m , 3 n ? ,
2

n=

.

* * * 15.给定 k ? N ,设函数 f : N ? N 满足:对于任意大于 k 的正整数 n : f ? n ? ? n ? k

(1) 设 k ? 1 ,则其中一个函数 f 在 n ? 1 处的函数值为_________ ; (2) 设 k ? 5 ,且当 n ? 5 时, 1 ? f ? n ? ? 2 ,则不同的函数 f 的个数为________. 三、解答题:本题满分 50 分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 已知集合 A ? ? x | 2 ? x ? 8? , B ? ? x | 1 ? x ? 6 ? , C ? ? x | x ? a ? , U ? R . (1) 求 A ? B , ( C U A ) ? B ; (2) 若 A ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围.

17. (本题满分 8 分) 已知 y ? f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 2 x .
2

(1) 求 f ( x ) 的解析式; (2) 作出函数 f ( x ) 的图象,并指出其单调区间.(不需要严格证明)

-3-

18.(每小题 3 分,共 6 分)求下列各式的值.
1 0 ? 1 ?2 ? 3? (1) ? 2 ? ? ? ? 9 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8? ? 2 3

?3? ?? ? ?2?

?2



4

(2) lo g 3

27 3

? lg 2 5 ? lg 4 ? 3

lo g 9

?

3?2

?

2

.

19. (本小题满分 8 分) 某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 M
t (亿元)的关系有经验公式: M ?
1 3 t,N ? 1 6

(亿元)和 N (亿元),它们与投资额

t ,今该公司将 3 亿元投资这个项目,若设甲项

目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式; (2) 求总利润 y 的最大值.

-4-

20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) =
ax + b 1+ x
2

是定义在 ? ? 1,1 ? 上的奇函数,且 f ( ) =
2

1

2 5

.

(1)确定函数 f ( x ) 的解析式; (2)判断 f ( x ) 在 ? ? 1,1 ? 上的单调性,并用定义证明你的结论; (3)解不等式 f ( t ? 1) ? f ( t ) ? 0 .

21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x ) ? lo g a ?1 ? x ? , g ( x ) ? lo g a ? 1 ? x ? ( a ? 0, a ? 1) . (1) 判断 f ( x ) 与 g ( x ) 图像的位置关系; (2) 当 0 ? a ? 1 时,比较 f ( x ) 与 g ( x ) 的大小; (3)讨论关于 x 的方程 a
g ( ? x ? x ? 1)
2

?a

f (k )

? x 的实根的个数.

-5-

-6-

-7-


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