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庆阳二中2014届高三第四次月考文科数学模拟试卷(二)


庆阳二中 2014 届高三年级第四次月考模拟题(二)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1.i 为虚数单位,复平面内表示复数 z ? A.第一象限 B.第二象限
?i 的点在( 2? i

) D.第四象限 )

C.第三象限

2.已知集合 M ? { x || 2 x ? 1 |? 1}, N ? { x | 3 x ? 1} ,则 M ? N =( A. ? B. { x | x ? 0} C. { x | x ? 1}

D. { x | 0 ? x ? 1} )

3.若 loga 2 ? 0(a ? 0且a ? 1) ,则函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) 的图像大致是(

2 4.已知等比数列 {a n } 的公比为正数,且 a 5 ? a 7 ? 4a 4 , a 2 ? 1 ,则 a 1 =(

)

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

?y ? x ? 5.已知变量 x、y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3 x ? 2 y 的最大值为( ? y ? ?1 ?

)

A.-3

B.

5 2

C.-5

D.4 )

6.过点(0,1)且与曲线 y ? A. 2 x ? y ? 1 ? 0

x ?1 在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( x ?1

B. 2 x ? y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 2 ? 0

D. x ? 2 y ? 2 ? 0 )

7.为了得到函数 y ? sin2 x ? cos 2 x 的图像,只需把函数 y ? sin2 x ? cos 2 x 的图像( A.向左平移 C.向左平移

? 个长度单位 4 ? 个长度单位 2

B.向右平移 D.向右平移

? 个长度单位 4 ? 个长度单位 2

8.关于直线 m、n 与平面 ?、? ,有以下四个命题: ①若 m // ? , n // ?且? // ? ,则 m // n ③若 m ? ? , n // ?且? // ?,则m ? n 其中真命题有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 ②若 m // ? , n ? ?且? ? ? , 则m // n ④若 m ? ? , n ? ?且? ? ? , 则m ? n

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9. 若函数 f ( x ) 的导函数 f ' ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 3 , 则使得函数 f ( x ? 1) 单调递减的一个充分不必要条件是 x ∈( ) B.[3,5] C.[2,3] D.[2,4] ) A.[0,1] 10.设若 f ( x) ? ? A. -1

lg x, x ? 0, ? ? f ( f (1)) ? 1 ,则 a 的值是( a 2 x ? 3 t dt , x ? 0, ? ?0 ?
B. 2 C. 1 D.-2

11.△ABC 中,∠A=60°,∠A 的平分线 AD 交边 BC 于 D,已知 AB=3,且 AD ? AD 的长为( A.1 ) B. 3 C. 2 3 D.3

1 AC ? ? AB(? ? R) ,则 3

12.在三棱锥 S—ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= 2 ,SA=SC=2,,二面角 S—AC—B 的余弦值是 ? B、C 都在同一球面上,则该球的表面积是( A. 8 6 B. 6? C.24 ? )

3 ,若 S、A、 3

D.6 ? 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 在△ABC 中,B= 的面积是_____ 14. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是________. 15. 已 知 向 量 a , b 满 足 : | a |? 1, | b |? 2 , 且 (a ? b) ? (a ? 2b) ? ?6 , 则 向 量 a 与 b 的 夹 角 是 _____________. 16. 若等差数列 {a n } 的首项为 a 1 ,公差为 d ,前 n 项的和为 Sn,则数列 {
Sn } 为等差数列,且通项为 n

? 中,且 BA ? BC ? 4 3 ,则△ABC 3

Sn d ? a1 ? (n ? 1) ? .类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列 {bn } 的首项为 b1 ,公 n 2

比为 q ,前 n 项的积为 Tn,则 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分)



设 {a n } 是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列 {a n } 的前 n 项和.已知 S3=7,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等 差数列. (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)令 bn ? ln a 3n?1 , n ? 1,2 ?,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn.

第 2 页 共 8 页

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 A-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 其他四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 的交点为 O, E 为侧棱 SC 上一点. (1)当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证:SA∥平面 BDE; (2)求证:平面 BDE⊥平面 SAC; (3)当二面角 E-BD-C 的大小为 45°时, 试判断点 E 在 SC 上的位置,并说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 已知锐角△ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c.且(b +c -a )tanA= 3 bc. (1)求角 A 的大小; (2)求 sin(A ? 10?) ? [1 ? 3 tan(A ? 10?)] 的值.
2 2 2

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20. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 3 的正三 角形,侧棱 AA1 垂直于底面 ABC,AA1= 长线上一点,且 BD=BC. (1)求证:直线 BC1∥平面 AB1D; (2)求二面角 B1-AD-B 的大小; (3)求三棱锥 C1-ABB1 的体积。
3 3 ,D 是 CB 延 2

C1

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? (a ? 3b ? 9) ln(x ? 3) ?
1 2 x ? (b ? 3) x . 2

(1)当 a ? 0 且 a ? 1,f ' (1) ? 0 ,时,试用含 a 的式子表示 b ,并讨论 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ' ( x ) 有零点, f ' (3) ? ①求 f ( x ) 的表达式; ②当 x ? (?3,2) 时,求函数 y ? f ( x ) 的图象与函数 y ? f ' ( x ) 的图象的交点坐标.
1 ,且对函数定义域内一切满足|x|≥2 的实数 x 有 f ' ( x ) ≥0. 6

22.已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值范围.

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一.选择题:CDBBD AABCC CD 13.6 三.解答题: 17.解:(Ⅰ)设数列 的公比为 , 14.8-

2? . 3

15.

2? . 3

16. n Tn ? b1 n q

由已知,得



……………………………………2 分



, 也即

解得 故数列

………………………………………………………………………5 分 的通项为 . , ∴ , 是以 为首项,以 为公差的等差数列 ……………10 分 ………………………………………………6 分 ,…………8 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 又 ∴



即 18.证明:(Ⅰ)连接 因为 所以 平面 ∥平面



……………………………………………………………12 分 ∥ 平面 . ,

,由条件可得 , .

(Ⅱ)法一:证明:由已知可得, 所以 又因为四边形 因为 ,

,



中点,

是正方形,所以 ,所以 .

.

又因为

,所以平面

平面 ,

. .

-

(Ⅱ)法二:证明:由(Ⅰ)知 建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥 的底面边长为 2,

第 5 页 共 8 页



, ,

, , ,

, . . .

所以 设 (

),由已知可求得

所以 设平面 法向量为

, ,

.





令 易知

,得

. 是平面 的法向量.

因为 所以 (Ⅲ)解:设 ,所以平面 ( 平面 .

, -------------------(8 分)

),由(Ⅱ)可知,

平面 因为 所以

法向量为 , 是平面

.

的一个法向量. .

由已知二面角

的大小为

所以



所以 所以点 是 的中点.

,解得

. -----------------(12)

法二:直接证法略 19.解:(1)由已知:

第 6 页 共 8 页



∴锐角△ABC



(2)原式=

= = 20.解:(I) 四边形 又 直线 (Ⅱ)过 作 平面 平面 平面 于 ,连结 , , 的平面角。 是 的中点, 。 ,又 , 是平行四边形, , 平面 , 。

是二面角 ,



中, ,即二面角 的大小为 60°

(Ⅲ)过

作 平面 平面

于 ,

, 平面 平面 到平面 , 的距离。

且 ,

为点



21.解:(1)

………………2 分

由 时 由 由

,故 得 得 的单调增区间是 单调减区间是 ,

第 7 页 共 8 页

同理

时,

的单调增区间



,单调减区间为

5分

(2)①由(1)及 又由 设 有 , 知

(i) 的零点在 内,



,结合(i)解得



…8 分

∴ ②又设 ,先求

………………9 分 与 轴在 的交点

∵ 故 又 即 与 的图象在区间 得 ,即 。┈┈┈┈┈4 分 , 在 ,故







单调递增 与 轴有唯一交点 上的唯一交点坐标为 , ,∴ , 为所求 …………12 分

22.解:(Ⅰ)由 ∴ ∴

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 令 ,

则, ∴ 的最小值为 4,故实数 的取值范围是 。┈┈┈┈┈10 分

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