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2014届高考数学一轮复习 第8章 第1节《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》名师首选练习题 新人教A版


第八章
一、选择题

第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1. 已知过点 A(-2,)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行, m 的值为 m 则 A.0 C.2 2 . 直 线 ( ) A.[0,π ) π C.[0, ] 4 π 3π B.[0, ]∪[ ,π ) 4 4 π π D.[0, ]∪( ,π

) 4 2 B.-8 D.10

(

)

xsin

α

+ y + 2 = 0

的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是

π 3.直线 2x-y-2=0 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转 所得的直线方程是 2 A.x-2y+4=0 C.x-2y-4=0 B.x+2y-4=0 D.x+2y+4=0

(

)

4.设点 A(-2,3),B(3,2),若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没有交点,则 a 的取值范围 是( 5 4 A.(-∞,- ]∪[ ,+∞) 2 3 4 5 B.(- , ) 3 2 5 4 C.[- , ] 2 3 4 5 D.(- ∞,- ]∪[ ,+∞) 3 2 5.已知直线 a x+y+2=0 与直线 bx-(a +1)y-1=0 互相垂直,则|ab|的最小值为
2 2

)

( A.5 C.2 B.4 D.1

)

6.直线 l1:3x-y+1=0,直线 l2 过点( 1,0),且 l2 的倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍, 则直线 l2 的方程为 A.y=6x+1 3 C.y= (x-1) 4 B.y=6(x-1) 3 D.y=- (x-1) 4
1

(

)

二、填空题 7.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则

m+n=________.
8.已知 A(3,0),B(0,4),直线 AB 上一动点 P(x,y),则 xy 的最大值是________. 9.过点(2,1)且在 x 轴上截距与在 y 轴上截距之和为 6 的直线方程为________. 三、解答题 10.在△ABC 中,已知 A(5,-2)、B(7,3),且 AC 边的中点 M 在 y 轴上,BC 边的中点 N 在 x 轴上,求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 MN 的方程.

11.已知两点 A(-1,2),B(m,3). (1)求直线 AB 的方程; (2)已知实数 m∈[- 3 -1, 3-1],求直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围. 3

12.已知实数 x,y 满足 y=x -2x+2(-1≤x≤1).试求: 的最大值与最小值.

2

y+3 x+2

2

详解答案

一、选择题 4-m 1.解析:由 k= =-2,得 m=-8. m+2 答案:B 2.解析:设题中直线的倾斜角为 θ ,则有 tan θ =-sin α ,其中 sin α ∈[-1,1]. π 3π 又 θ ∈[0,π ),所以 0≤θ ≤ 或 ≤θ <π 4 4 答案:B 3.解析:直线 2x-y-2=0 与 y 轴的交点为 A(0,-2), 1 所求直线过 A 且斜率为- , 2 1 ∴所求直线方程:y+2=- (x-0),即 x+2y+4=0. 2 答案:D 4.解析:直线 ax+y+2=0 恒过点 M(0,-2),且斜率为-a, 3-? -2? ∵kMA= -2-0 5 =- , 2

kMB=

2-? -2? 4 5 4 = ,由图可知:-a>- 且-a< , 3-0 3 2 3

4 5 ∴a∈(- , ). 3 2 答案:B 5.解析:由题意知,a b-(a +1)=0 且 a≠0, ∴a b=a +1,∴ab=
2 2 2 2

a2+1 1 =a+ , a a

1 1 ∴|ab|=|a+ |=|a|+ ≥2.(当且仅当 a=±1 时取“=”). a |a|
3

答案:C 6.解析:设直线 l1 的倾斜角为 α ,则由 tanα =3 可求出直线 l2 的斜率 k=tan2α = 2tan α 3 =- ,再由直线 l2 过点(1,0)即可求得其方程. 2 1-tan α 4 答案:D 二、填空题 7.解析:由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线 y=2x-3,

?3+n=2×7+m-3 ? 2 2 它 也 是 点 (7,3) 与 点 (m , n) 连 线 的 中 垂 线 , 于 是 ? n-3 1 ?m-7=-2 ? ?m=3 ? 5 ? 31 ?n= 5 ?
.

,解得

34 故 m+n= . 5 34 答案: 5

x y 3 3 2 3 2 8.解析:直线 AB 的方程为 + =1,P(x,y),则 x=3- y,∴xy=3y- y = (-y 3 4 4 4 4
3 2 +4y)= [-(y-2) +4]≤3. 4 答案:3 9.解析:由题意知截距均不为零.设直线方程为 + =1,

x y a b

?a+b=6 ? 由?2 1 ?a+b=1 ?
-4=0.

,解得?

?a=3 ? ? ?b=3

或?

?a=4 ? ? ?b=2

.故所求直线方程为 x+y-3=0 或 x+2y

答案:x+y-3=0 或 x+2y-4=0 三、解答题 10.解:(1)设点 C 的坐标为(x,y),则有

x+5
2

3+y =0, =0, 2

∴x=-5,y=-3.即点 C 的坐标为(-5,-3).

4

5 y (2)由题意知,M(0,- ),N(1,0),∴直线 MN 的方程为 x- =1, 2 5 2 即 5x-2 y-5=0. 11.解:( 1)当 m=-1 时,直线 AB 的方程为 x =-1, 当 m≠-1 时,直线 AB 的方程为 y-2= π (2)①当 m=-1 时,α = ; 2 ②当 m≠-1 时,m+1∈[- ∴k= 1 ∈(-∞,- 3]∪[ 3 ,0)∪(0, 3], 3 1

m+1

(x+1).

m+1

3 ,+∞), 3

π π π 2π ∴α ∈[ , )∪( , ]. 6 2 2 3 π 2 综 合①②知,直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围为[ , π ]. 6 3 12. 解:由

y+3 的 几何意义可知,它表示经过定点 P(-2,-3)与曲线段 AB 上任一点 x+2

(x,y)的直线的斜率 k,如图可知:

kPA≤k≤kPB,由已知可得: A(1,1),B(-1,5),
4 ∴ ≤k≤8, 3 故

y+3 4 的最大值为 8,最小值为 . x+2 3

5


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