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【物理】2009届高三备考方略课件——隔离法与整体法


隔离法与整体法

隔离法与整体法 [专题简述] 整体法和隔离法的区别在于选
取的研究对象不同。在研究任何物理问题时,我 首先必须明确研究对象,而选择研究对象时就有 整体法和隔离法之分。如能正确、灵活运用整体 法和隔离法,解题就会轻松自如。

什么是整体法?什么情况下可用整体法?
?

整体法就是对

物理问题的整个系统或整个过 程进行研究的方法。
如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度, 一般可用整体法求加速度。(但整体法不能求 出系统内力) 如果求解的物理问题仅涉及某过程的始末两状 态,一般可以把整个过程作为研究对象用整体 法求解。(但整体法不能求出此过程中间的状 态量)

?

?

什么是隔离法?什么情况下可用隔离法?
?

隔离法就是把某个物体从系统中分离出来(或 把某个过程从整个过程中分离出来)的方法。
?

?

如果求解对象是系统的内力,一般 要用隔离法把某一物体从系统中分 离出来。 如果求解对象是某一过程中间的状 态量,一般要把此状态从这一过程 中分离出来。

例1 如图1-1所示:小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下,在小 车的水平台面上有一质量为M的木块和小车保持相对静止, 求: (1)小车下滑时木块所受的摩擦力。 (2)小车下滑时木块所受的弹力。

?

审题:这里由于木块与小
车在运动过程中相对静止, 它们具有相同的加速度,所 以先采用整体分析法,求出 木块和小车这个系统的整体 加速度,a=gsinθ ,这样M 的加速度就求出。由于木块 所受的弹力和摩擦力对小车 和木块这个系统来说是内力, 所以必须将木块从系统中隔 离出来分析。

思路点拨与技巧训练

先画出木块的受力图和加速度
的方向。

为了解题方便,本题应将加速度分解。 则 f=max =mgsinθcosθ mg-N=may N=mg-mgsinθ sinθ N =mg(1-sin2θ )

假如按习惯把重力、弹力、摩 擦力分解,问题就复杂得多。 mgsinθ+fcosθ - Nsinθ=ma mgcosθ-Ncosθ-fsinθ=0 可见解题时合理选取坐标轴会给解题带来方便。

例2
?

如图1-2所示,小球A和B 的质量分别为m1和m2, 带电量分别为+q和-q,用 两根绝缘轻质细线悬挂 于O点并静止。现突然出 现一个水平向左的匀强 电场,场强是E。问:两 球再次静止时上端的细 线对A球的拉力是多大?

O

+q A

-q B 图1-2

审题
?

为求上端细线对A的拉力,可以把A作为研究对象。但 A所受的五个力中有三个力未知。所以研究A不是明智 的选择。如果研究B,也有两个力未知,比较困难。本 题用整体法是最佳选择,因为把A和B作为整体研究时, AB之间线的拉力和库仑力对整体而言是内力,不必考 虑。

技能训练与思路拓展
整体的受力图如右边:
那么A上端细线对A的拉力 方向如何?大小又是多少呢?
下面的选择题大家一定很熟悉:甲图所示的两小球静止,对两球 分别作用与水平面成30°的 等大反向的外力,再次静止时乙图 中哪张正确?

例3
?

有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一 端固定在天花板上的 O点,另一端分别挂有质量皆为m= 1.00×10-2 kg的带电小球A和B,它们的电量分别为一q和+q,q =1.00×10-7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大 小为E=1.00×106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡 时 A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断,由于有空 气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械 能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。(不计两带电小球 间相互作用的静电力)


由此可知,A、B球重新达到平衡的 位置如右图所示。与原来位置相比, A球的重力势能减少了 EA=mgl(1-sin60°) B球的重力势能减少了 EB=mgl(1-sin60°+cos45°) A球的电势能增加了 WA=qElcos60° B球的电势能减少了 WB=qEl(sin45°-sin30°) 两种势能总和减少了 W=WB-WA+EA+EB 代入数据解得 W=6.8×10-2J

例4
如图1-3所示:底座A上装有长为 0.5m的直立杆,底座与杆总质 量为0.2kg,杆上套有质量为 0.05kg的小环B,它与杆有摩擦。 若环从杆的下端以4m/s的初速度 向上飞时恰能到达杆顶。求 (1)在环升起的过程中底座对 地面的压力。 (2)小环从杆顶落回底 座需要 多少时间。

思路点拨与解题规范训练
? ?

选择研究对象:因为A与B的 加速度不同,本题宜用隔离 法。 解:先研究B,画B的受力图。

a

?vt2-v02=2as
?再研究A

a=16m/s2 G+Ff=ma Ff=m(a - g)=0.3N
画A的受力图。 Fn=1.7N 。 ?环下落时摩擦力向上, a2 = 4m/s2 t=0.5s
?Fn+Ff=Ga

例5
?

如图1-4所示,三个 物体质量分别为m1、 m2、m3,带有滑轮 的物体m3放在光滑 的水平面上,不计 一切摩擦,不计滑 轮和绳子的质量。 为使三物体不相对 滑动,水平推力F应 为多少?

思路点拨与解题规范训练
? ?

因三物体加速度相同,本 题可用整体法。 解: 研究整体 F=(m1+m2+m3)a

为求a再研究m1: m1的受力图如右。

T= m1 a 为求T研究m2

T= m2g

故a= m2 g/ m1 F=(m1+m2+m3)a F =(m1+m2+m3) m2 g/ m1

例6
?

如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质 量为m0 的平盘,盘中有一质量为m的物体。当盘 静止时弹簧的长度比自然长度伸长了L,今向下 拉盘使弹簧再伸长ΔL后停止,然后放手松开。设 弹簧总处在弹性限度内,则刚松手时盘对物体的 支持力等于多少?

思路点拨
?盘静止时KL=(M+m)g ?放手时先研究整体K(L+ Δ L)

-(M+m)g= (M+m)a

?再研究盘中物体m

N-mg=ma

N=mg(L+ Δ L)/L

例7
?

乌鲁木齐市达板城地区风力发电网每台风力发电机四 张叶片总共的有效迎风面积为S,空气密度为ρ,平均 风速为V,设风力发电机的效率 (风的动能转化为电 能的百分比)为η,问每台风力发电机的平均功率是 多少?

?审题:本题的主要困难是确定研究对象。 ?在连续的空气中隔离出一段圆柱形空气。 ?它的长为L=Vt,体积为

S Vt,质量为ρ S Vt
?EK=

ρ S VtV2/2

?P=

η ρ S V3/2

例8
?

已知火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时 间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度的乘积, 即F=Jv。质子火箭发动机喷出的推进剂是质子, 这种发动机用于外层空间中产生小的推力来纠正 卫星的轨道或姿态。设一台质子发动机喷出质子 流的电流I=1A,用于加速度质子的电压 U=5×104V,试求该发动机的推力F,已知质子 的质量是m=1.6×10-27kg,电量为e=1.6×10-19C。

思路点拨
?

在反冲的质子束中隔离出 一圆柱形质子流(右图示)

?柱内质子总质量M=VtSnm

?I=nSVe

VSn=I/e

?M=tmI/e

J=M/t=mI/e

?mv2/2=Ue

V=

2Ue

m
?F=0.032N

?F=

JV=I

2Um

e

习题一
?

A B C D

如图所示,物体a、b和c叠放在水平桌面上,水平为Fb=5N、 Fc=10N分别作用于物体b、c上,a、b和c仍保持静止。以f1、 f2 、f3 分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小, 则 f1=5N,f2=0,f3=5N f1=5N,f2=5N,f3=0 f1=0,f2=5N,f3=5N f1=0,f2=10N,f3=5N

为求a与b间的摩擦力用 隔离法研究a,f1=0.为求 b与c间的摩擦力用隔离 法研究ab,f2=5N。为求 c与桌面间的摩擦力用 整体法研究abc,f3=5N

习题二
?

右示图中人的质量 为50kg,直杆的质 量为100kg,人与 杆均静止。若系杆 的绳断了,人为了 保持自已的高度不 变,必须使杆具有 多大的加速度?

想一想
?本题用整体法还是隔离法?

F

先研究谁?
?画人的受力图如右。

F=m1g

m1g
?再画杆的受力。F'+m2g=m2a

a

m2g

就得正确答案为 a=15m/s2

F'

习题三
?

质量为M的人抓住长为L的 轻绳,让绳子系住质量为m 的小球在竖直平面内作圆 周运动,当球通过最高点 时它的速率为V,问此时地 面对人的支持多 大?**

a

mg T

N T

?审题

本题中人与球加速度不同, 宜用隔离法。先研究谁?
?画出球的受力图和加速度的方向,

T+mg=ma=mV2/L T=m(V2/L-g)
?再研究人,画人的受力图,N+T'=Mg ?N=Mg-m(v2/L-g)=(M+m)g-mv2/L

Mg

习题四
?

右示图中水平面光滑,弹 簧倔强系数为K,弹簧振子 的振幅为A,振子的最大速 度为V,当木块M在最大位 移时把m无初速地放在M的 上面,则 (1)要保持M与m在一起 振动二者间的最大静摩擦 力至小要多大? (2)二者一起振动 时经 过平衡位置 时的速度是多 大?振幅又是多少?

思路点拨
?

?

(1)研究M 与m组成的整体。KA=(M+ m)am , a m =KA/(M+ m) 再研究m ,是静摩擦力作为回复力。 fm= ma m =KA m/(M+ m) (2)根据机械能守恒, 1 1 2 MV ? ?M ? m ?V22 2 2

M V2 ? V M ?m
?振幅仍为A

习题五
?

1997年5月,我国生产的超高压数控万能水 切割机,以其神奇的切割性能在北京举行 的第五届国际机床展览会上引起轰动。它 能切割40mm厚的钢板、50mm厚的大理石 板。水刀就是将普通的水加压,使其从口 径为0.2mm的喷嘴中以800m/s~1000m/s的速 度喷出。它可以切割软质材料;若在水中 加入细砂,则能切割硬质材料。假设水的 密度为 ρ,喷出水的速度为V,水流垂直作 用于待切割材料表面,且作用后水的速度 为零,求水刀对材料的压强的表达式。根 据上述数据估算水刀对材料产生的压强。

思路点拨
?

选择研究对象

?研究对象的体积

等于SVt

?研究对象的质量 等于

ρSVt
P=F/S= ρv2

?选用什么规律?动能定理?动量定理?

?Ft=mv'-mv=0-

ρsvtv= ρsv2t

习题六
质量为M、具有四分之一 光滑园弧轨道的木块A静 止在光滑水平面上,园弧 半径R=0.25m,槽口的切 线水平,与水平面的距离 为H=0.8m,质量为m=M/4 的小球B,在园弧形槽的 上端由静止开始沿槽滚下, 求: (1)小球离开木块时的速度。 (2)小球落地时与木块右侧 的水平距离。(g=10m/s2)
?

思路点拨
由于B的运动过程遵循不同的规律,本题用隔离法。 把两个过程隔离出来分析。 ? B在木块上滑动,A与B的系统动量守恒。mv1+Mv2=0 系统的机械能守恒 mv12/2+Mv22/2 =mgR 得v1=2m/s A与B分离后,B作平抛运动、t=0.4s A作匀速运动。两 物间距离L=(V1+V2)t=1m
?

习题七
?

如下图示的质量为M的斜面体倾角为θ,斜面上有一 质量为m的木块沿斜面下滑。(1)斜面光滑;(2) 木块与斜面间的动摩擦因数为μ。试在上述两种下求 水平地面对斜面体的支持力N和静摩擦力f。

思路点拨
?

常规方法是隔离法。先研究m。(1)a=gsin θ 再 研究M ,它的受力图如右。
?静摩擦力最后画。f=mgcos

θsin θ

(2)

N=Mg+mgcos2 θ a=gsin θ- μ gcos θ

M的受力图如下
f静=mgcos θ sin θ - μ mgcos 2θ

N=Mg+mg(1-sin2 θ + μcos θ sin θ)

例题八
?

一木块从右图中的 A点由静止开始滑 下,又在水平面上 滑动一段距离后又 滑上右边的斜面并 停在B点。若各处 动摩擦因数均为μ, 又测得AB的连线与 水平面的夹角为θ, 求证μ=tanθ。

θ

思路点拨与解题规范训练
本题只有一个物体但有三个运动过 程。要考虑对过程用隔离法还是整 体法。 ? 适用的规律是动能定理。 ? 先用隔离法:从A到C有 mghA+ ACμmgcos α cos180°= Ekc-0 从C到D CDμmgcos180° =Ekd-Ekc A'' α 从D到B -mghb- BDμmgcosβ=0-Ekd A' C AC cos α=A'C BDcosβ=DB′ 三个方程相加得 mg(ha-hb)- μmg( A'C +CD+ DB' )=0
?

βθ D B'

得μ= (ha-hb)/A'B‘=tan θ

练习1
?

m作自由落体的条件是只受重力,故m与M 间无弹力。对m:H=gt2/2 对M:S=at2/2 当H/S=tan θ时F有最小值。故

g/a=tan θ,a=gcot θ Fi=Mgcot θ

练习2
?

先研究物体,T-mg=ma T=20(g+a)=300N 再研究人,N+T'=Mg N=300N

练习3
?

先研究大环,f=Mg a=(M+m)g/m

再研究m f+mg=ma

?2ah=v02

h=mv02/2(M+m)g

练习4
系统水平方向动量守恒,m1v1+m2v2=0 先研究人,人平抛运动的时间t=0. 4s,人平 抛的初速度V人=2m/s. 再研究小车,V车=3m/s 再研究系统,人做的功等于系统增加的动能。 W=Ek人+Ek车=300J
?

练习5
先研究系统,水平方向动量守恒。 MV1+mV2=0. 研究青蛙,平抛的位移S2 =V2t 对小车,水平位移S1=V1t 据题意L/2=(V1+V2) t
?

得:V2= 1

Ml g ? 2 (M ? m) 2h

1 Ml g 取V> ? 2 (M ? m) 2h

练习6
物块m作简谐振动,要把全过程隔离分析。 物块对弹簧的压力最大时是在最低点,此时加速 度最大,位移最大,弹力最大。 Fm-mg=mam, am =0.5 g 最小压力出现在最高点。 mg-Fi=mai ai =am( 大小相等) Fi = 0.5m g 物块与弹簧恰不分离的条件是弹力等于零.此时的加 速度等于g, (mg=ma),因为加速度与位移成正比,此 时的振幅是2A. 所以振幅不能超过2A.
?

对小球的运动过程要隔离分析.恰能到最高点 的条件是重力作为向心力,即mg=mvC2/R, gR v C= ,从B到C点机械能守恒. mg2R+mvc2/2=mvb2/2 mvb2/2=5mgR/2 从A到B由于摩擦力做功,机械能不守恒,只能用 动能定理. mvb2/2- mv02/2=-μmg2R V0= (5 ? 4?) gR 球在B点时,N-mg=mvb2/R=5mg N=6mg
?

练习7

练习8
在连续的空气中选择一圆柱形空气作为研究 对象.它的长为L=V0t,如下图: 这些空气的质量m=V0tSρ 它的动量变化量ΔP= V02tSρ 它的冲量是Ft= V02tSρ F= V02Sρ 再研究飞机,Mg=F' =F= V02Sρ 故 Mg V0= S? =15.1m/s
?


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