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江苏省扬中市第二高级中学高一数学周练习15


江苏省扬中市第二高级中学高一数学周练习 15 1.向量 a ? (3,4), b ? ( x,2) , 若 a ? b ?| a | ,则实数 x 的值为 2.过点 (2,1) 的所有直线中,距离原点最远的直线方程是 . . 姓名 ??? 1? 且在 x 轴上截距是在 y 轴上截距的两倍的直线的方程为 3.过点 ?3, 4.过点(1,1)作直线 l ,则点 P(4,5)到直线 l 的距离的最大值为 . . 5.两直线 l1,l2 分别过 A? 6,2? , B(?3, ?1) ,各自绕 A, B 旋转,但仍保持平行,当它们距离最大时 方程 l1 为_____________方程 l2 为_____________ ???B 是 y 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且 PA ? PB ,若直线 PA 的方程 6.已知 A, 为 x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 PB 的方程为 o . 7.已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积 为__________ 8.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则 9.已知正数 x, y 满足 x ? 8y 的最小值为 xy . . . 1 1 4x 9y ? ? 1 ,则 ? 的最小值为 x ?1 y ?1 x y 10.已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 2 a 8 ? 2a 3 a 6 , S 5 ? ?62 ,则 a1 的值是 11.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 12. 一个等差数列 { an } 中, an 的最小值为 n . an 是一个与 n 无关的常数,则此常数的集合为 a2 n 13 .设 M 是 ?ABC 内一点, AB · AC ? 2 3, ?BAC ? 30° ,定义 f ( x) ? (m, n, p) ,其中 1 4 a2 ? 2 1 若 f (Q ) ? ( , x, y ) , ? ? a , 则 的 m, n, p 分别是 ?MBC, ?MAC, ?MAB 的面积, 2 x y a 取值范围是 14.设 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 成等比数列,则 是 。 sin A ? cos Atan C 的取值范围 sin B ? cos B tan C 1 15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? c ? 2b . (1)求证: B ? ? 2 ; (2)当 AB ? BC ? ?2 , b ? 2 3 时,求 ?ABC 的面积. 16. 已知直线 l : kx ? y ? 1 ? 2k ? 0(k ? R) .(1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 不过第 四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 负半轴于点 A,交 y 的正半轴于点 B,O 为坐标原 点,设△ABC 的面积为 S,求 S 的最小值及此时 l 的方程. 2 17、 (1)已知:正数 a,b,x,y 满足 a+b=10, a b ? ? 1 ,且 x+y 的最小值为 18,求 a,b 的值. x y (2)若不等式 x ? 2 2xy ? a( x ? y) 对一切正数 x、y 恒成立,求正数 a 的最小值. 18.已知 m, n ? R , f ( x) ? x2 ? mnx . (1)当 n ? 1 时


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