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1.3算法案例(2课时)2013.5.30


三、进位制 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系 统. 满二进一,就是二进制;

满十进一,就是十进制;
七天为一周,就是七进制;

十二个月为一年,就是十二进制; 六十秒为一分钟,六十分钟为一个小时,就是 六十进制;等等. 满几进一”就是几进制.
“满K进一”就是K进制,其中k称为k进制的基数.

1、我们了解十进制吗?所谓的十进制,它是如何构 成的?
十进制由两个部分构成 第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 (用10个数字来记数,称基数为10) 十个数字; 第二、它有“权位”,即从右往左为个位、十位、百位、 千位等等。

例如:3721
表示有:1个1,2个十, 7个百即7个10的平方, 3个千即3个10的立方

3721 ? 3 ?103 ? 7 ?102 ? 2 ?101 ? 1?100
十进制的表示:一般不标注基数。

2、 二进制 二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等

二进制的写法:11001(2)或者(11001)2

11001(2) ? 1? 24 ? 1? 23 ? 0 ? 22 ? 0 ? 21 ? 1? 20
5进制呢? 8进制呢? 如1342(5) 如732(8) 6进制呢? 3进制呢? 如1345(6) 如112(3)

k进制呢? anan-1an-2?a2a1(k)?

3、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数

例1 将二进制数110011(2)化成十进制数 解: 根据进位制的定义可知

110011( 2) ? 1? 25 ? 1? 24 ? 0 ? 23 ? 0 ? 22 ? 1? 21 ? 1? 20

? 1? 32 ? 1?16 ? 1? 2 ? 1 ? 51
所以,110011(2)=51。

练习
1.将下面的二进制数化为十进制数? (1)11 (2)111 (3)1111 (4)11111

2、十进制转换为二进制
(除2取余法:用2连续去除89或所得的商,然后取余数)

例2 把89化为二进制数
根据“逢二进一”的原则,有 89=2×44+1 89=2×44+1 = 2× (2×22+0)+1 44= 2×22+0 = 2×( 2×( 2×11+0)+0)+1 22= 2×11+0 = 2× (2× (2× (2× 5+1)+0)+0)+1 11= 2× 5+1 = 2× (2× (2× (2× (2× 2+1)+1)+0)+0)+1 5= 2× 2+1 所以89=2×(2×(2×(2×(2 × 2 +1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(23+2+1)+0)+0)+1 =2×(2×(24+22+2+0)+0)+1 =2×(25+23+22+0+0)+1 =26+24+23+0+0+21 89=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
所以:89=1011001(2)

2 89 48 2 2 22 2 11 2 5 2 2 2 1 0

余数 1 0 0 1 1 0 1

注意: 1.最后一步商为0, 2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到: 89=1011001(2)

练习
将下面的十进制数化为二进制数? (1)10 (2)20 ! (3)128 (4)256

3、十进制转换为其它进制 例4 把89化为五进制数 解: 根据除k取余法 以5作为除数,相应的除法算式为:

5

89 5 17 5 3 0

余数 4 2 3

所以,89=324(5)。

将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序 a=anan-1? a3a2a1(k)
=ank(n-1)+an-1k(n-2)+ ? + a3k2 +a2k1+a1k0 b=a1k0 b=a2k1 +b b=a3 + b ? b=ankn-1 +b i=1 i=i+1 ai=GET a[i] k2 INPUT i=1 b=0 a,k,n

WHILE i<=n t=GET a[i] b=t*k^(i-1)+b i=i+1 WEND PRINT b END

GET函数用于取出a的右数第i位数

开始

程序框图

输入a,k
求a除以k的商q 求a除以k的余数r

把所得的余数依次从右到左排列 a=q q=0? 是 输出全部余数r排 列得到的k进制数 结束 否

小结
1、进位制的概念 2、掌握二进制与十进制之间的转换

练习 将十进制数258分别转化为四进制数和六进制数.

4 4 4 4 4

258

余数

64 16 4 1 0

2 0 0 0 1

6 6 6 6

258 43 7 1 0

余数

0 1 1 1

258=10002(4)=1110(6)

练习 将五进制数1234(5)转化为七进制数. 1234(5)=1×53+2×52+3×5+4=194. 7 7 194 27 0 余数 5 6 3

7 3

1234(5)=365(7)


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