当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.3导数的几何意义


导数的几何意义 课前预习学案 预习目标:导数的几何 意义是什么?
(预习教材 P78~ P80,找出疑惑之处) 复习 1:曲线上向上 P( x1 , y1 ), P 1 ( x1 ? ?x, y1 ? ?y ) 的连线称为曲线的割线,斜率 k ?

?y ? ?x

复习 2:设函数 y ? f ( x) 在 x0 附近有定义当自

变量在 x ? x0 附近改变 ?x 时,函数值也相应地 改变 ?y ? ,如果当 ?x 时,平均变化率趋近于一个常数 l ,则数 l 称为函数 f ( x) 在点 x0 的瞬时变化率. 记作:当 ?x 时, ?l 上课学案

学习目标:
通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率, 知道导数的概念并 会运用概念求导数.

学习重难点: 学习过程:

导数的几何意义

学习探究 探究任务:导数的几何意义 问题 1:当点 Pn ( x n , f ( xn ))(n ? 1, 2,3, 4) ,沿着曲线 f ( x) 趋近于点 P( x0 , f ( x0 )) 时, 割线的变 化趋是什么?

新知:当割线 P Pn 无限地趋近于某一极限 位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT,叫做曲线 C 在点 P 处的切线 割线的斜率是: kn ?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

当点 Pn 无限趋近于点 P 时, k n 无限趋近于切线 PT 的斜率. 因此,函数 f ( x) 在 x ? x0 处的导 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 数就是切线 PT 的斜率 k ,即 k ? lim ? f ?( x0 ) ?x ?0 ?x 新知: 函数 y ? f ( x) 在 x0 处的导数的几何意义是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率. 即 k = f ?( x0 ) ? lim
?x ?0

f ( x ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

典型例题
例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 的图象.根据图 象,请描述、比较曲线 h (t ) 在 t0 , t1 , t2 附近的变化情况.
[来源:Z,xx,k.Com]

[来源:Zxxk.Com]

例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度 c ? f (t ) (单位: mg / mL )随时间 t (单位: min)变化的函 数图象.根据图象,估计 t =0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)

有效训练

练 1. 求双曲线 y ?

1 1 在点 ( , 2) 处的切线的斜率,并写出切线方程. x 2

练 2. 求 y ? x 2 在点 x ? 1 处的导数.

反思总结
函数 y ? f ( x) 在 x0 处的导数的几何意义是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率. 即 k = f ?( x0 ) ? lim
?x ?0

f ( x ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

其切线方程为

当堂检测

[来源:学科网 ZXXK]

1. 已知曲线 y ? 2 x 2 上一点,则点 A(2,8) 处的切线斜率为( A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2 2. 曲线 y ? 2 x ? 1 在点 P ( ?1,3) 处的切线方程为( ) A. y ? ?4 x ? 1 B. y ? ?4 x ? 7 y ? 4 x ? 1 C. D. y ? 4 x ? 7 f ( x0 ? h) ? f ( x 0 ) 3. f ( x) 在 x ? x0 可导,则 lim ( ) h ?0 h A.与 x0 、 h 都有关 B.仅与 x0 有关而与 h 无关 C.仅与 h 有关而与 x0 无关 D.与 x0 、 h 都无关



4. 若函数 f ( x) 在 x0 处的导数存在,则它所对应的曲线在点 ( x0 , f ( x0 )) 的切线方程为 5. 已知函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数为 11,则 f ( x0 ? ?x) ? f ( x 0 ) = lim ?x ?0 ?x

课后练习与提高

[来源:Z,xx,k.Com]

1. 如图,试描述函数 f ( x) 在 x = ?5, ?4, ?2, 0,1 附近的变化情况.

2.已知函数 f ( x) 的图象,试画出其导函数 f ?( x) 图象的大致形状.

学校: 临清一中 学科:数学 编写人:由召栋 审稿人:张林

3.1.3 导数的几何意义教案

教学目标:通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率,知
道导数的概念并会运用概念求 导数.

教学重难点:函数切线的概念,切线的斜率,导数的几何意义 教学过程:
情景导入:如图 ,曲线 C 是函数 y=f(x)的图象 ,P( x 0,y0)是曲线 C 上的任意一 点,Q(x0+Δ x,y0+Δ y)为 P 邻近一点,PQ 为 C 的割线,PM//x 轴,QM//y 轴,β 为 PQ 的倾斜角.

则 : MP ? ?x , MQ ? ?y, ?y ? tan ? . ?x
?y 请问: 是割线PQ的什么? ?x

展示目标:见学案 检查预习:见学案 合作探究:探究任务:导数的几何意义 问题 1:当点 Pn ( x n , f ( xn ))(n ? 1, 2,3, 4) ,沿着曲线 f ( x) 趋近于点 P( x0 , f ( x0 )) 时,割线的变化 趋是什么?

新知:当割线 P Pn 无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把 极限位置上的直线 PT,叫做曲 线 C 在点 P 处的切线 割线的斜率是: kn ?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

[来源:学*科*网]

当点 Pn 无限趋近于点 P 时, k n 无限趋近于切线 PT 的斜率. 因此,函数 f ( x) 在 x ? x0 处的导 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 数就是切线 PT 的斜率 k ,即 k ? lim ? f ?( x0 ) ?x ?0 ?x 新知: 函数 y ? f ( x) 在 x0 处的导数的几何意义是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率. 即 k = f ?( x0 ) ? lim
?x ?0

f ( x ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

精讲精练:
例 1 如图,它表示跳水运 动中高度随时间变化的函数 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 的图象.根据图 象,请描述、比较曲线 h (t ) 在 t0 , t1 , t2 附近的变化情况.

解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. (1) 当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平 坦, 几乎没有升降. (2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在 t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减. (3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2 处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t2 附近也单调 递减. 从图可以看出,直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度,这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。 例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度 c ? f (t ) (单位: mg / mL )随时间 t (单位:min)变化的函 数图象.根据图象,估计 t =0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)

有效训练
1 1 在点 ( , 2) 处的切线的斜率,并写出切线方程. x 2 练 2. 求 y ? x 2 在点 x ? 1 处的导数.
练 1. 求双曲线 y ?

反思总结
函数 y ? f ( x) 在 x0 处的导数的几何意义是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率. 即 k = f ?( x0 ) ? lim
?x ?0

f ( x ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

当 堂检测
1. 已知曲线 y ? 2 x 2 上一点,则点 A(2,8) 处的切线斜率为( A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线 y ? 2 x2 ? 1 在点 P ( ?1,3) 处的切线方程为( ) A. y ? ?4 x ? 1 B. y ? ?4 x ? 7 C. y ? 4 x ? 1 D. y ? 4 x ? 7 f ( x0 ? h) ? f ( x 0 ) 3. f ( x) 在 x ? x0 可导,则 lim ( ) h ?0 h A.与 x0 、 h 都有关 B.仅与 x0 有关而与 h 无关 C.仅与 h 有关而与 x0 无关 D.与 x0 、 h 都无关 5. 已知函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数为 11,则 f ( x0 ? ?x) ? f ( x 0 ) = lim ?x ?0 ?x )

4. 若函数 f ( x) 在 x0 处的导数存 在,则它所对应的曲线在点 ( x0 , f ( x0 )) 的切线方程为

其切线方程为
板书设计;略 作业布置:略


相关文章:
3.1.3导数的几何意义
3.1.3导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。3.1.3导数的几何意义3 . 1 . 3 导数的几何意义 (文科) 学习目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2....
3.1.3导数的几何意义
阿尔山市一中高二年级数学学科导学案主备人 课题 学习目标 重点 难点 导 代丽艳 课时 1 3.1.3 导数的几何意义 1、 知识与技能:了解平均变化率与割线斜率之间的...
3.1.3导数的几何意义
3.1.3导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。数学学案 寄语:同学们:人生的高度,是自信撑起来 姓名: 班级: 3.1.3 导数的几何意义(1) 课前案(一)导数的几何...
3.1.3导数的几何意义
3.1.3导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。弘德中学数学学案 制作人: 使用时间: 3、 1、 3 ● 学习目标: 导数的几何意义 1、 理解函数 y ? f ( x)...
3.1.3导数的几何意义
3.1.3导数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 导数的几何意义班别:___ 组别:___ 姓名:___ 评价:___【学习目标】 1.理解导数的几何意。 2.会求...
3.1.3 导数的几何意义
3.1.3 导数的几何意义_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选修 1—1 :第三章导数及其应用---3.1.3 导数的几何意义 【学习目标】1.了解平均变化率与割线斜率...
3.1.3 导数的几何意义
3.1.3 导数的几何意义 一、基础达标 1.下列说法正确的是( ) A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处就没有切线 B.若曲线 y=f(x...
3.1.3导数的几何意义(学、教案)
3.1.3导数的几何意义(学、教案)_数学_高中教育_教育专区。导数的几何意义 课前预习学案 预习目标:导数的几何 意义是什么?(预习教材 P78~ P80,找出疑惑之处) ?...
3.1.3 导数的几何意义
(3)切线的斜率:当点 Pn 无限趋近于点 P 时,kn 无限趋近于切线 PT 的斜率. 2.导数的几何意义 函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数的几何意义是曲线 y= f...
更多相关标签:
导数的几何意义 | 二阶导数的几何意义 | 导数的几何意义ppt | 偏导数的几何意义 | 三阶导数的几何意义 | 方向导数的几何意义 | 二阶偏导数的几何意义 | 二阶导数几何意义 |