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高一数学《3.2 一元二次不等式及其解法(3)》


3.2 一元二次不等式及其解法

主讲: 迪 吴
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复习引入
1. 不等式x ? ax ? 1 ? 0的解集为Φ,则a的取值 范围为 .
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2. 函数y ? ln( x ? 2 x ? 3)的定义域为集合 , A 2 B ? { x | x - 5 x ? 4 ? 0}则A ? B ? .
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3. 已知关于x的不等式x ? mx ? n ? 0的解集是 { x | ?5 ? x ? 1},则m ? ,n ? .
2

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例题讲解
例1. 若函数y ? lg[( m ? 2) x ? 2( m ? 2) x ? 4]的 定义域为R,求实数m 的取值范围若值域为R, . 实数m的取值范围又是什么?
2

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例题讲解
例1. 若函数y ? lg[( m ? 2) x ? 2( m ? 2) x ? 4]的 定义域为R,求实数m 的取值范围若值域为R, . 实数m的取值范围又是什么?
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例2. 已知关于x的方程x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的两根满足下列条件, 试求参数a的取值范围 (1)一根大于 ,一根小于 ,求a的范围; 1 1 (2)两根均大于 ,求a的范围; 1 (3)两根均在 1,)之间求a的范围. ( 2
2 2
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课堂练习
1. 若不等式( m ? 2) x ? 2( m ? 2) x ? 4 ? 0的解集 为Φ,求m 的范围.
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2. 关于x的一元二次方程 ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 x 的两根满足:一根在1,)之间,另一根在 2,) ( 2 ( 3 之间,求参数 的范围. a
2 2

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课堂小结
本节课的重点有如下两 点: (1)与一元二次不等式的 解集有关的恒成立 问题; (2)与二次函数有关的方 程的根的分布问题 .

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课后作业
《习案》《学案》

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