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如何对学生考试成绩进行数据分析


如何对学生考试成绩进行数据分析
时间:2009.12.11 编辑: 麟游中学教学科研处 浏览:519

一、原始分和标准分的定义

原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。 标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数, 它反映考生成绩在全体 考生成绩中的位置。因此,无论试题难或易,无论整体原始分偏高或偏低,整体 标准分都没有什么变

化。

二、标准分的计算 根据教育统计学的原理, 标准分 Z 是原始分与平均分的离差以标准差为单位 的分数,用公式表示为:Z=(X-A)/S 其中:X 为该次考试中考生个人所得的原始分;A 为该次考试中全体考生的平均 分;S 为该次考试分数的标准差。

通过转换后得到的标准分 Z 在一般情况下都带小数,而且会出现负值,实际使用 时不太方便,所以还要对 Z 分数进行线性变换(T 变换): T=500+100Z 这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为 500,也就是说,如果某 考生的标准分为 500,则该生的成绩处于此次考试的中间位置。

标准分有如下性质: ⑴平均值为 0,标准差为 1; ⑵分数之间等距,可以作加减运算;

⑶原始分转换为标准分是线性转换,不会改变原始分的分布形状,也不改变原来 分数的位置次序。

三、使用标准分比使用原始分有什么好处? 使用标准分比使用原始分有什么好处? 根据教育统计学的原理, 原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反 映出来: ⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置,而单个原始分则不 能。 例如,某考生某科的原始成绩为 85 分,无法说明其这科成绩究竟如何,因为这 与试题的难度有关,与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为 650, 即 Z 分数为 1.5,则通过查正态分布表,查得对应的百分比为 0.9332,于是我们 知道,该考生的成绩超过了 93.32%的考生的成绩,这就是分数解释的标准化。

⑵不同学科的原始分不可比,而不同学科的标准分是可比的。 不同的学科,由于试题的难易程度不同,各学科的分数价值也就不同。例如某考 生的语文原始成绩为 80 分,数学原始成绩为 70 分,从原始分看,其语文成绩优 于数学成绩。但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为 86 分,而数学原始 分平均为 60 分,则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下,而数学成 绩处于全体考生的平均水平之上,即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。从标 准分的角度来衡量,其语文标准分小于 500 分,而数学标准分大于 500 分。由于 标准分代表了原始分在整体原始分中的位置,因此是可比的。

⑶不同学科的原始分不可加,而不同学科的标准分之间具有可加性。 既然不同学科的原始分不可比,那么也就不可加。多学科成绩,只有在各科成绩

的平均值相同、标准差也相同的条件下,才能相加,否则是不科学的。各学科原 始分的平均值以及标准差一般都不相同, 而各学科的标准分的平均值以及标准差 都基本相同,因此,各科的标准分是可加的。

四、什么是增值? 什么是增值?

教学增值就是评价时将学生原有基础一并考虑, 用以比较原有基础与接受教 师教育后成绩增进的幅度。增值评价分为两步:首先根据原有基础得到一个输入 值;然后根据教育后的成绩得出一个输出值。输出值与输入值之间的差就是增 值,用公式表现就是:

增值=输出值-输入值

教学增值评价法是一种借助计算机系统和统计程序。对教师的教学效果(即 教师对学生学业成绩的影响程度)做出判断的教师评价方法。

一个教师的教学总会有一定的效果.对学生成绩总会产生的影响,但这种影 响范围可大可小,可正可负,而教学增值评价就是将这种影响进行量化,进而遴 选积极影响、转化消极影响、促成有效教学、扩大受益群体。

五、如何简洁作出标准分的数据? 如何简洁作出标准分的数据?

打开 08 级成绩,看“原始分换算成标准分”,分别在语文、数学、…后面 插入一列,例如:白月同学的语文标准分是 108,在其后面的空格中输入:

=100*(D2-AVERAGE(D$3:D$746))/STDEVP(D$3:D$746)+500

这就将白月同学的语文成绩转化为标准分了,成绩是 445 分。

只需要双击 445 就可以将所有高一的学生语文成绩都转化为标准分了, 只需复制 这一列到数学后一列,就自动生成了数学的标准分了,同理可得到其他各科的标 准分。

六、如何对数据进行分析

1、任课教师如何通过数据对学生进行指导

打开 08 级成绩,看“学生标准分与班级各科平均分”,例如:通过白月同 学的成绩可以明显看出,她的理科相对比较强,尤其数学非常突出,超过了 86.65%的同学,文科相对比较薄弱,尤其历史,有 86.21%的同学超过了她。再 看“学生增值与班级各科平均增值”,白月同学的数学、化学较上次期中考试进 步幅度较大,而语文、历史、地理较上次期中考试退步也很明显。任课教师可以 深入了解白月同学的学习方法与学习习惯,针对本学科的特点,提供给她一些合 理化的建议。

2、任课教师如何通过数据反思自己的教学

打开 08 级成绩,看“学生标准分与班级各科平均分”,例如:高一、1 班 的英语平均分为 531,在全班各科名列第一,在高一外语中也名列第一,在高一 各科中也名列前茅,因此这个班的英语不仅是班级的优势科,也是高一级部的优 势科。再看“学生增值与班级各科平均增值”,高一、1 班的英语平均增值为 9,

增值率(正增值的学生数除以学生总数)为 55.32%,说明该科老师的教学对高 一、1 班学生的正影响较大。

Excel 应对特殊学生成绩分析统计

1.考试混合编,成绩统一理--老方法遇到新问题 关于使用 Excel 进行学生成绩处理,已经是老话题了。但在实际工作中还是 会有很多新问题,例如,现在很多学校都是全年级各班混在一起考试,以防考试 改卷中的不正当竞争。而统计成绩时,则是将已判分但未拆封的考卷统一交到教 务处,先按座位号顺序(每本考卷的自然顺序)录入各科分数,再分析统计出全年 级各科成绩。举例说明,如图 1(记录 11 至 830 隐藏了),要统计二(1)班优秀人 数,传统做法就是先按考试号排序,再通过公式“=COUNTIF(分 数!D2:D69,">=96")”求出。它的弊端是要手工逐个修改“D2:D69”这个参数中的两 个行号(2 和 69),这可是一项工作量很大的工作。当然,简单的方法还是有的, 往下看吧。

2.初步准备--考试号里提班级

如图 1,从 B 列的考试号中取出前三位(班级编号)放在 S 列,即在单元格 S2 输入公式“=LEFT(B2,3)”,然后双击(或拖动)S2 单元格右下角的填充柄即可。

3.再做辅表--班级等级二合一

在图 1 所示的工作簿中再新建一工作表,并将其命名为“等级”,在单元格 A1 中输入公式“=分数!A1”,回车,选定 A1,按住 A1 右下角的填充柄向右下拖 至 C840 单元格,将“分数”工作表中的姓名、考号、座位号引用到“等级”工作表 中(注意,千万不能复制粘贴过来,这样不能保持两表数据的一致性)。再选定 C1,按住 C1 右下角的填充柄向右拖至 L1 单元格,将语文、数学等 9 个学科科 目引用过来。接着,在 D2 单元格中输入 IF 嵌套公式“=IF(分数!D2>=96,分 数!$S2&&"a",IF(分数!D2>=72,分数!$S2&&"b",IF(分数!D2<48,分数!$S2&&"d", 分数!$S2&&"c")))”。D2 单元格中公式的含义是:看“分数!D2”单元格中的分数(即 “分数”工作表中李悦的语文分数)是否大于等于 96。如果是,则在 D2 单元格中 填入“201a”——“分数”工作表中 S2 单元格中的字符“201”加上“a”(“201”表示二(1) 班,“a”表示成绩等级为“优秀”);如果不是(即小于 96),再看是否大于等于 72。 如果是, 则在 D2 单元格中填入“201b”; 如果不是(即小于 72), 再看是否小于 48。 如果是,则在 D2 单元格中填入“201d”;如果不是(即小于 72 大于 48),则在 D2 单元格中填入“201c”。最后按住 D2 单元格右下角的填充柄向右下拖至 L840 单 元格,就可以将每个学生各科成绩的等级及所属班级都填好了

4.最终统计--所需数据瞬间齐

辅表制好之后,言归正传回到“统计”工作表(如图 2)中,在 A17 到 E28 单元 格区域中利用自动填充功能再制作一小块辅助数据(如图 2)。

万事俱备,下面开始班级总人数及优秀率、及格率等的统计了。仍以二(1)班优 秀率为例, 现在就改用这样的公式了“COUNTIF(等级!$D:$D,$B17)”, 即对“等级”

工作表中 D 列所有单元格进行统计(等级!$D:$D),找出值为“201a”(本工作表即 “统计”工作表的$B17 的值,代表二(1)班优秀率)的单元格数目。 具体做法如 下:

(1)班级总人数(在 B4 单元格中输入):“=COUNTIF(分数!$S:$S,A17)”;

(2)优秀人数(在 C4 单元格中输入):“=COUNTIF(等级!$D:$D,$B17)”;

(3)优秀率(在 D4 单元格中输入):“=C4/$B4 100”; (4)及格人数(在 E4 单元格中输入):“=COUNTIF(等 级!$D:$D,$B17)+COUNTIF(等级!$D:$D,$C17)”;

(5)及格率(在 F4 单元格中输入):“=E4/$B4 100”;

(6)低分人数(在 G4 单元格中输入): ”=COUNTIF(等级!$D:$D,$E17)”;

(7)低分率(在 H4 单元格中输入):“=G4/$B4 100”;

到此为止,其余数据通过自动填充功能,瞬间即可完成。

5.方法点评--一表成,终年用,一劳而永逸

(1)不同年级成绩统计的简单套用:比如,首先制作好了一年级的统计表, 通过复制粘贴将第一个工作表(“分数”工作表)的内容更改为二年级的数据表,则 二年级的成绩统计便自然而成。

(2)多次考试成绩统计的简单套用:这次考试的统计表,到下次考试成绩统 计时,照用不误,只将第一个工作表换成新生的成绩记载就可以了。

教师应该知道的几种成绩统计分析方法

一、成绩段统计表

此方法常用,举例如下:

表:某年级某学科某班学生考试成绩统计(本卷满分 100 分)

分数段 人数

100~90 9

90~75 16 31.4

75~60 14 27.5

60~30 8 15.7

30 以下 4 7.8

百分率(%) 17.6

从表中可以得到如下信息:75~90 这一分数段人数最多,有 16 人;60 分(及格) 以上有 39 人;60 分以下有 12 人,其中 30 分以下 4 人,需要尽快补差等。

二、平均分

在教育统计学中的公式是:

由于大家都很熟悉,举例从略。平均分可以了解各组(班)学生的平均水平是否 一样。

三、全距(也叫极差)(符号为“R”)

是指一组数据中由最大量数到最小量数的距离(也就是教学中常说的最高分与最 低分的差)。R 小说明离散程序小,比较整齐。

四、标准差

是指一组数据中每个数值与它们的平均数之差的平方的算术平均数的平方根 (符 号为“S”)

公式:

上式中χ1、χ2、χ3、…χn 为学生的个人成绩,χ为学生的平均分,n 为学生 人数。如:



一组 二组

82 53

83 73

84 85

87 88

88 89

88 92

89 95

89 96

90 99

90 100

上面两组学生的平均成绩都是 82 分,根据计算公式,可求得两组的标准差分别 为 2.79 分和 13.58 分,说明第一组学生的离散度小,学生的成绩均匀。

五、差异系数

标准差可以用来比较两组数据之间的离散程度的大小, 但有两种情况这种比较毫 无意义:一是两组数据的测量单位不同;二是两组数据的测量单位虽然相同,但 它们的平均数相差较大。这时可用差异系数(用 CV 表示)进行比较。

公式为:CV=S / χ ×100%(式中 S 为标准差,χ为平均分)





例如:某一测验,一年级的平均分是 50 分,标准差是 4.12;三年级的平均分是 80 分,标准差是 6.04。问这两个年级的测验分数中哪一个离散程度大?

由于平均数相差较大,不可以直接比较两个标准差,计算后得到一年级的差异系 数是 8.24%,三年级的差异系数是 7.55%,显然一年级的测验分数离散程度大。

六、标准分(用符号“Z”表示)

平均值与标准差用来考察与分析同质的统计资料是有价值的, 但对于不同质的考 试,如不同学科,或同一学科不同考试意义就不大,这时一般就要用标准分数作 比较。

公式为:

例:有某生三次数学考试的成绩分别为 70、57、45,三次考试的班平均为 70、 55、42,标准差分别为 8、4、5。如何看待该生的三次考试成绩的地位?如果仅 从原始分数看,肯定认为第一次最好,其实不然,要计算出各次的标准分数,才 能说明问题。

根据公式得出:

Z1=(70-70)/8=0

Z2=(57-55)/4=0.5

Z3=(45-42)/5=0.6

这说明,原始分数为 70,其位置正在平均线上,而原始分数为 57 的,其位 置在平均线上 0.5 处,而原始分数为 45 的,其位置在平均线上 0.6 处。


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