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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第二章第2讲知能训练轻松闯关


|x-2|-1 1.(2016· 宣城一模)函数 f(x)= 的定义域是( lg(x-1) 1 ? A.[3,+∞) B.? ?-3,1? 1 ? C.? D.(-∞,-3) ?-3,3? ?|x-2|-1≥0, 解析:选 A.由?x-1>0, ) ? ? ?x-1≠1 x-2≥1或x-2≤-1, ? ? 得?x>1, ? ?x≠2, 所以 x≥3,即定义域为[3,+∞). 2.(2016· 南昌诊断)函数 y= A.[0,+∞) C.[0,1) 1?x 1-? ?2? 的值域为( ) B.(0,1) D.[0,1] x 1?x ?1? ≤1,所以 x≥0.由 x≥0 可知 0<?1? 解析:选 C.要使函数有意义需满足 1-? ≥ 0 ,所以 ?2? ?2? ?2? x x x 1? ?1? ≤1,故 0≤1-? ?2? <1,故 y= 1-?2? 的值域为[0,1). 3.已知 a 为实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是 R 的是( ) A.f(x)=x2+a B.f(x)=ax2+1 C.f(x)=ax2+x+1 D.f(x)=x2+ax+1 解析:选 C.当 a=0 时,f(x)=ax2+x+1=x+1 为一次函数,其定义域和值域都是 R. 4.函数 y=2- -x2+4x的值域是( ) A.[-2,2] B.[1,2] C.[0,2] D.[- 2, 2] 解析:选 C.因为-x2+4x=-(x-2)2+4≤4, 所以 0≤ -x2+4x≤2, -2≤- -x2+4x≤0, 0≤2- -x2+4x≤2,所以 0≤y≤2. 5.(2016· 安徽省巢湖一中质检)规定 a?b= ab+2a+b,a,b>0,若 1?k=4,则函数 f(x)= k?x 的值域为( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) 7 ?7,+∞? ,+∞? C.? D. ?8 ? ?4 ? 1 2 x+ ? + 解析: 选 A.由 1?k= k+2+k=4, 解得 k=1, 所以 f(x)=k?x=1?x=x+ x+2=? 2? ? 7 .因为 x>0,所以 f(x)>2.故选 A. 4 f(x+1) 6.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2 016],则函数 g(x)= 的定义域是( ) x-1 A.[-1,2 015] B.[-1,1)∪(1,2 015] C.[0,2 016] D.[-1,1)∪(1,2 016] 解析:选 B.令 t=x+1,则由已知函数 y=f(x)的定义域为[0,2 016]可知 f(t)中 0≤t≤2 016, 故要使函数 f(x+1)有意义,则 0≤x+1≤2 016,解得-1≤x≤2 015,故函数 f(x+1)的定义 ? ?-1≤x≤2 015, 域为[-1,2 015].所以函数 g(x)有意义的条件是? 解得-1≤x<1 或 1<x≤2 ? ?x-1≠0 015.故函数 g(x)的定义域为[-1,1)∪(1,2 015]. 7.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是________. x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 解析:函数值只有四个数 2,3,4,5,故值域为{2,3,4,5}. 答案:{2,3,4,5} 1 ? 1 ,1 8.(2016· 西安质检)若函数 f(x)= 在区间[a,b]上的值域为? 3 ?,则 a+b=________. ? x-1 解析:由题意知 x-1>0,又 x∈[a,b], 1 所以 a>1.又 f(x)= 在[a,b]

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