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位移和时间的关系


编制:窦现军 审核:

审批:

使用时间:2011.10.4

《匀变速直线运动位移和时间的关系》
【学习目标】 : 1.了解位移公式推导过程中的数学思想;

导学案

不能满足精确计算的要求。汉代一些数学家已发现了这一问题,并在实际应用时采用多种圆周 率数值。经过他们

的努力,数值精确度虽有提高,但大多是经验成果,缺少理论基础。 圆周率计算上的有所突破,有赖于有效方法的诞生,这种方法就是割圆术。刘徽经过深入研 究,他发现圆内接正多边形边数无限增加时,多边形周长可无限逼近圆周长,从而创立了 “割 圆术”。 割圆术的主要内容是:一、在圆内作内接正六边形,每边边长均等于半径;再作正十二边形, 从勾股定理出发,求得正十二边形的边长,如此类推,从内接 n 边形的边长可推知内接 2n 边 形的边长。从圆内接正 n 边形每边边长,可求得内接 2n 边形的面积。 “割圆术”原理如图:

1 2 2.掌握位移公式 x ? v 0 t ? at 及公式的应用; 2
3.理解 v—t 图像与 t 轴所围图形的面积表示这段时间内的位移; 4.理解匀变速直线运动平均速度公式 v ?

v 0 ? vt 及其应用; 2

【重点难点】 : 1.匀变速直线运动位移公式的应用; 2.匀变速直线运动平均速度公式及其应用; 3.利用 v-t 图像推导位移公式; 【预习导学】 : 1.匀速直线运动的位移 (1)公式描述: x ? ;

……….

(2)几何描述:物体做匀速直线运动,一段时间内的位移可用这段时间内 v-t 图像与 t 轴所 围的矩形的 表示;

6 边形

12 边形

24 边形

……….

圆内接多边形边数越多,多边形的边长就越接近圆的周长,多边形的面积就越接近圆的面积。 可以想象,当多边形的边数足够多时,多边形的周长就等于圆的周长,其面积就等于圆的面积 ;式中 v0 表示 ; ;a 表示 ;t 表示 了。 (通过阅读材料,注意体会“无限分割,逐步逼近”的数学思想) 我们是否可以借鉴“割圆术”的原理,利用匀变速运动的 v-t 图像的面积表示位移并推导位移 公式呢?同学们结合课本 P38—P39 内容讨论该问题。 二.匀变速直线运动位移公式的应用 (矢量、标量) ,计算 方向为正方向) , 例题 1:某市规定:卡车在市区内行驶速度不得超过 40km/h,一次一 辆市区路面紧急刹车后, 经 1.5s 停止,量得刹车痕迹 S=9m,问这车是否违章行驶?

2.匀变速直线运动的位移 (1)位移公式: x ?

;若初速度为零,公式可化为: x ?

(2)位移的几何描述:物体做匀变速直线运动,一段时间内的位移可用这段时间内 v-t 图像 与 t 轴所围的图形的 表示;

(3)注意事项:位移公式中位移 x、初速度 v0、加速度 a 都是 时一定要注意他们的符号(方向) ,要先规定 , (通常取

根据规定的正方向确定各个量得正负 ,在带入公式计算; ........ 【合作探究】 : 一.匀变速直线运动位移公式的推导 阅读材料:我国古代的“割圆术” 圆周率是对圆形和球体进行数学分析时不可缺少的一个常数,各国古代科学家均将计算圆周率 作为一个重要课题。我国最早采用的圆周率数值为三,即所谓“径一周三”。很显然,这个数值
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使用时间:2011.10.4

练习 1:飞机在跑道上滑行,离地起飞时的速度为 60m/s,飞机滑行时的加速度大小为 4m/s , 则飞机由静止开始滑行到起飞需要多长时间?跑道的长度至少为多少才能保证飞机安全起 飞?

2

(1)下落过程中的最大速度?(2)游客匀加速下落的高度?(3)匀减速阶段的加速度大小?

【课后练习】 : 例题 2:汽车以 12m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,遇到情况紧急刹车,刹车时的加速度大 小为 4m/s ,求:刹车后 2s 和 6s 内汽车通过的距离?
2

1. 一个物体做匀加速直线运动,在 t 秒内经过的位移是 s,它的初速度为 Vo,t 秒末的速度为 Vt 则物体在这段时间内的平均速度为 A.

s t

B.

vt ? v0 t
2

C.

vt ? v0 t

D.

vt ? v0 2

2.汽车从静止开始以 1m/s 的加速度开始运动,则汽车前 5s 通过的位移是_______m,第 2s 内的 例题 3:为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速 v=144 km/h.假设前方车辆突然停止,后面司机从发现这一情况,经操作刹车,到汽车开始减 速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车加速度大小为 4.0 m/s ,为了避免发生 追尾事故,该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少?
2

位移是______m,第 3 秒内的平均速度是_____m/s, 3.一辆以 72km/h 运行的汽车,因意外情况要紧急刹车,要求在 4s 内停下来,如果可以把刹车过 程看做一个匀减速直线运动,则汽车刹车时加速度大小应不小于______m/s ,汽车刹车时滑行的 最大距离为______m. 4.五辆汽车,每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直公路开出 ,当最后一辆 汽车起动时,第一辆汽车已离站 320m,这时第四辆汽车离站_____m;若每隔 5s 发出一辆车,则汽 车的加速度 a=_____m/s .
2 2

三.匀变速运动的平均速度公式及其应用 问题:物体做匀变速直线运动,一段时间 t 内,初始时刻 t1 的速度为 v0,终了时刻 t2 的速度为 vt,则这段时间内的平均 速度为多少?(用已知量:v0、vt、t 表示)

5.某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动,加速度大小为 4.0m/s ,飞机达到起 飞速度 80m/s 时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即使飞机紧急制动,飞机做匀减速运动,加速 度的大小为 5.0m/s ,请你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊的情况下飞机停止起飞 而不滑出跑道,你设计的跑道长度至少要多长?
2

2

例题 3:在香港海洋公园中有一种大型娱乐机器叫: “跳楼机“,参加游戏的游客用安全带固定 在座椅上,由电动机将游客提升到离地面 60m 的高度,然后由静止释放,座椅沿轨道自由下落 做匀加速运动,加速度大小为 10m/s ,下落一段时间后受到压缩空气的阻力而紧接着做匀减速 运动,到地面时速度刚好为 0,整个过程历时 8s,求:
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