当前位置:首页 >> 其它课程 >>

“平方差公式”教学设计


一、“古诗两首”教学设计①
长期以来, 不少教师把古诗教学看成一个难题, 认为学习古诗就是在多读多背的基础上, 理解清楚词句的含义。以下“古诗两首”的教学设计,体现了整体的大气和局部的精致巧妙 结合,诗歌意义的理解与重点词句意蕴的开掘和谐统一。其具体设计如下:

(一)教学内容
浙教版六年制小学语文第十二册古诗两首: 《题临安邸》《秋夜将晓

出篱门迎凉有感》 、 。 题临安邸 [宋]林升 山外青山楼外楼, 西湖歌舞几时休? 暖风熏得游人醉, 直把杭州作汴州。 秋夜将晓出篱门迎凉有感 [宋]陆游 三万里河东入海, 五千仞岳上摩天。 遗民泪尽胡尘里, 南望王师又一年。

(二)教学理念
1.语文课程具有综合性的特点。 遵循这一特点, 语文课堂教学应该努力在整合上做文章。 三维目标要整合,课程资源要整合,教学方式要整合,在整合中提高课堂教学效率、提升语 文综合素养。 2.语文课程具有审美性的特点。 遵循这一特点, 语文课堂教学应该努力在情感上下功夫。 让学生在形象感知中入情,在切己体察中悟情,在展开想象中融情,在参读互训中升情。 3. 语文课程具有人文性的特点。遵循这一特点,语文课堂教学应该努力在价值上指明 航向。古诗是民族精神文化的重要载体,古诗本身又是一种独特的民族文化,古诗教学应该 引领学生融入这种文化,从中洗涤心灵、铺垫精神底子。 (点评: 理念是课堂教学的灵魂与精髓, 理念贯通在课堂教学的全部结构和全部过程中。 理念正,则课堂正;理念新,则课堂新;理念亮,则课堂亮。理念设计贵在精专,一“整合” 对应主要策略,一“情感”对应主体内容,一“价值”对应主导目的,大处泼墨、高屋建瓴, 真有“推窗观天地,挥毫凌云烟”的气派。 )

(三)教学目标
1.借助教材注释, 结合课外资料, 通过独立自主的学习, 正确理解两首古诗的大概意思。 2.咀嚼和体悟重点诗句的意味,在反复诵读与融情想象中,感受诗歌的情绪和意象,得 到心灵的熏陶和滋养。 3.在两首古诗的对比参读中, 初步感受借景抒情的表达方式, 明了诗与诗之间的内在联 系,体悟诗人忧国忧民的情怀。 (点评:三大目标,层层设臵,步步晋阶。目标一,旨在疏通古诗之意思,此为表层解

读;目标二,旨在体悟古诗之意味,此为中层解读;目标三,旨在挖掘古诗之意蕴,此为深 层解读。由“意思”而“意味”而“意蕴” ,方得古诗学习之“三味” 。又值得一提的是,三 大目标,个个融合三维之要诀。每一目标之表述,亦知能,亦方法,亦情感,总是水乳交融、 浑然一体。 )

(四)重点难点
体悟两首古诗“忧国忧民”的意味和意蕴。

(五)教学方法
讲授法、问答法、情境创设法。

(六)教学用具
战马啾啾嘶鸣、嗒嗒践踏的音频, 《清明上河图》课件, 《满江红》MTV。

(七)教学时间
一课时。

(八)教学过程
1.整体通读,把握诗境( 分钟) (1)自由读两首古诗,要求读正确、读通顺。读后借助课文注释,试着说说两首诗的 大概意思。 (2)指名朗读古诗,一人读一首。听听是否读得既正确又通顺。 (3)全班齐读两首古诗,边读边想:两首古诗有哪些相同的地方。读后交流: ①作者都是南宋的诗人。 随机让学生说说对南宋的了解, 教师适时补充南宋王朝贪图安 逸、屈膝求和、不思收复失地的史实。 ②都有景物描写。随机设疑:写景只为写景吗?对此我们需要认真体会。 ③都写到了人。随机追问:此处的“游人”指哪些人?(南宋权贵)此处的“遗民”又 指哪些人?(北宋遗民) “遗民”的“遗”在这里当什么讲?(遗留) (点评:知人论诗、整体观照,实为古诗学习之重要门径。本案设计,巧在开课伊始, 即将两首古诗和盘托出,此为整合策略之小试牛刀。借助注释、初知大意是整合的基础,聚 焦同质、求同存异则是整合的关键。此处整合,意在铺垫史实背景、把握情绪基调,营造解 读期待。从整合入手解读古诗,实乃教学模式之一大突破也,妙!) 2.分步解读,品悟诗情( 分钟) (1)学习《秋夜将晓出篱门迎凉有感》( 分钟) 。 ①过渡:一边是南宋的权贵,一边是北宋的遗民。当他们如此鲜明地摆在一起的时候, 我们会有何种感受呢?我们该做何种感想呢? ②指名朗读《秋夜将晓出篱门迎凉有感》 ,读后说说题目的意思。 ③指名说说诗的大意,疏通诗义后追问: 1)这里的“胡尘” ,写出的仅仅是金兵战马所扬起的尘土吗? 2)听音效展开想象:在金兵战马啾啾的嘶鸣声中,在金兵战马嗒嗒的践踏声中,你能 想象到怎样的场景?(学生想象后言说) 3)哀声遍野,生灵涂炭。老人在流泪,小孩在流泪,妇女在流泪,北宋的遗民在流泪 啊!这滴滴流淌的是怎样的泪啊?(痛失亲人的泪、家破人亡的泪、流离失所的泪、充满仇 恨的泪、苦苦期盼的泪??)

4)金兵横行,遗民泪尽,国破家亡,生灵涂炭,这是何等凄凉、何等悲惨的生活呀! 当你面对这一切的时候,你的心情怎样? 请你怀着这样的心情读读这首诗吧! 5)国家破碎,山河依旧,不同的是,奔腾咆哮的黄河已经成了金兵的饮马之槽,巍峨 高耸的华山已经成了金兵的牧马之地。黄河向大海悲泣,华山向苍天哭诉。引导学生反复诵 读古诗,读出凄凉,读出悲愤。 ④参读陆游的《示儿》 ,深化感悟。 1) “南望王师又一年” ,你可知道,这“又一年”是多少年吗?诗人陆游写这首诗的时 候,中原已经沦陷整整 65 年了。同学们,65 年啊,780 个月啊,23739 个日日夜夜呀! 1 年过去了——引读“遗民泪尽胡尘里,南望王师又一年。 ” 10 年过去了——引读“遗民泪尽胡尘里,南望王师又一年。 ” 65 年过去了——引读“遗民泪尽胡尘里,南望王师又一年。 ” 2)又一个十年过去了,遗民们苦苦盼望的南宋王师来了没有呢?补充陆游《示儿》 ,齐 读。南宋王师盼到没有,你是从哪儿体会到的?(但悲不见九州同)此时此刻,你还体会到 了什么? 3)古诗读到这里,你觉得“遗民”的“遗”仅仅是“遗留”的意思吗?(遗忘、遗弃) 是谁早早地遗忘了他们?是谁无情地遗弃了他们? (点评:该诗的解读,紧扣一个“泪”字。遗民之泪,如瑟瑟秋雨,裹挟着满腔的凄凉、 悲惨和绝望,洒向了三万里河、五千仞岳,洒向了满目疮痍、遍地废墟的中原大地,冷冷地 滴落在诗人的心头。一个“泪”字,上承金兵蹂躏百姓之残暴,下启遗民苦盼王师之悲凉, 可谓牵一发而动全身是也。教材透则教法秀,此例即为一典型,高! ) (2)学习《题临安邸》( 分钟) 。 ①过渡:那些令人心凉的南宋王师干什么去了?(男生齐读《题临安邸》 ) 那些令人心凉的南宋权贵干什么去了?(女生齐读《题临安邸》 ) 那个令人心凉的南宋皇帝又干什么去了?(全班齐读《题临安邸》 ) ②讨论:王师、权贵、皇帝,他们干什么去了?你是从哪儿读出来的?在对话交流中相 机做以下引导和点拨: 1) “暖风熏得游人醉” ,这是一副怎样的醉态呀?读着这个“醉”字,你的眼前仿佛出 现了怎样的画面?学生想象说话,教师相机点拨:这是烂醉如泥的“醉” ,这是纸醉金迷的 “醉” ,这是醉生梦死的“醉” 。那一杯杯琼浆玉液,灌入一个个酒囊饭袋之中,倾倒在一具 具行尸走肉的体内。引导学生有感情地诵读古诗的后两句。 2)在这帮酒囊饭袋的眼中,杭州还是杭州吗?(课件播放《清明上河图》 ,教师解说: 汴州又称汴梁、汴京,是北宋的都城。据史书记载,汴州当时的人口超过百万,是当时世界 上最发达、最繁荣的城市。北宋画家张择端的这幅《清明上河图》 ,生动地再现了一个王朝 的兴盛和一座都城的繁华。大家看——街道纵横,店铺林立,人来车往,川流不息。好一派 繁荣昌盛、国泰民安的气象啊!但是,这一切的一切,从城门被金兵攻破的那一刻起,从两 个皇帝沦为金人阶下囚的那一刻起,就不复存在了。山河破碎,城市萧条,金兵肆虐,遗民 泪尽。锦绣河山就这样无情地断送在这批酒囊饭袋的手中。是啊,无论是昔日的汴州还是今 天的杭州, 那些权贵们还不都是朝朝寻欢、 夜夜作乐吗?他们已经断送了一个繁华如织的汴 州,难道就不会再断送一个锦绣如画的杭州吗?) 3)想到这些,我们怎能不焦急?我们和诗人一起问问他们——指名朗读“西湖歌舞几 时休?” 想到这些, 我们怎能不担忧?我们和诗人一起再问问他们——指名朗读 “西湖歌舞几时 休?”

想到这些, 我们又怎能不愤慨?我们和诗人一起, 指着他们的鼻子问问他们——指名朗 读“西湖歌舞几时休?” (点评:解读该诗之难,难在一个“情”字。感悟诗人之情,要在一个“愤”字。这其 中, 有面对中原破碎萧条之悲愤, 有面对权贵醉生梦死之激愤, 有面对故土无人收拾之义愤。 此情此愤, 宜让学生感同身受、 切己体察。 然诗人彼时之情与学生当下之情, 实为落差过大、 间距过远。因此,缩小情感落差、拉近情感间距就成了该诗教学的全部枢纽。对此,本案共 设三招:第一招,抓住“醉”字,融情想象,让学生身临其境;第二招,抓住“作”字,含 情解说,让学生触目惊心;第三招,抓住“问”字,激情诵读,让学生感同身受。难点破, 则解读成矣,神! ) 3.整体参读,体察诗蕴( 分钟) (1)当这两首诗同时摆在我们面前,当权贵寻欢和遗民泪尽两幅截然不同的画面同时 出现在你的眼前,你有何感受?作何感想?(自由畅谈) (2)交替互读两首古诗。 ①北方的壮丽河山沦陷了,西湖边还是一派歌舞升平、纸醉金迷——学生齐读《题临安 邸》 。在“西湖歌舞几时休”的质问声中,在“直把杭州作汴州”的痛恨声中,你感受到了 作者那一颗怎样的心? ②杭州的权贵们在歌与酒的沉醉中昏昏度日,中原的百姓们却在金兵的铁蹄下苦苦期 盼、度日如年——学生齐读《秋夜将晓出篱门迎凉有感》 。迎凉有感的背后,是诗人一颗怎 样的心在跳动? ③这是两首各不相同的古诗,场景不同、人物不同、情绪不同,但现在,我们却再次发 现了它们的相同之处——那颗忧国忧民的心是完全相同的。 (3)面对醉生梦死的南宋权贵,面对水深火热的北宋遗民,面对忧国忧民的爱国诗人, 你想对谁说些什么?(自由选择,自由练笔。畅谈体会,随机点评) (4)沉沦的是无道昏君,堕落的是无耻佞臣。 (课件播放《满江红》MTV,随着悲壮的 歌曲响起,老师动情言说)面对破碎的河山,面对苦盼的人民,抗金名将岳飞喊出了“精忠 报国,还我河山”的豪言壮语。他的抗金事迹连同他的千古绝唱《满江红》 ,如同黑夜中一 道犀利的闪电,划破长空、光照千秋。 (点评:整合之精髓,在索解两首古诗内在精神之一致也。林升诗,以愤起首;陆游诗, 以悲作结。表面视之,情感各异,但深层探之,则诗心昭昭,可谓“满纸忧愤言,一把辛酸 泪” 。此处整合,用对比参读的策略。对比之意,非为求异,实为探求内在精神之一致也。 “忧国忧民”四个血字,当让学生铭记在心。纵观两首古诗的解读过程,总有“长夜难明赤 县天”之感,让人喘不过气儿来。然史实终归是史实,本案教学压台于岳飞的《满江红》 , 课堂氛围顿时豪气冲天、壮怀激烈,此举用时虽短,用意颇深,大有“一唱雄鸡天下白”的 痛快,爽! )

(九)板书设计
题临安邸 醉 权贵寻欢 └ 秋夜将晓出篱门迎凉有感 泪 遗民苦盼 忧国忧民 ┘

(十)教学后记(略)

王崧舟老师不仅对教学目标和教学过程设计等进行了具体点评, 而且对本教学设计进行 了总体点评。具体如下: 古诗教学历来是阅读教学的一大难点, 其难有三: 第一, 由于古诗内容的时空跨度太大, 加之学生的阅历背景又太浅,他们很难与诗人心同此情、意同此理;第二,由于古诗的话语 风格离学生的现有语感相去甚远, 多数古诗教学仅仅满足于诗义的疏通和诗句的积累, 至于 诗的文化底蕴则往往无暇顾及; 第三, 因上述两难, 古诗教学的模式还相对比较陈旧和保守, 尽管时下有新课程理念的引领,但古诗教学却是涛声依旧,难有突破。 “古诗两首”的教学,在新课程理念的自觉引领下,知难而上,勇于求索,实现了古诗 教学的三大突破:

1.主题凝聚、资源整合,实现古诗教学模式的突破 纵观全案教程,一去传统的“逐首教学” (即一首一首的教学)和“逐环教学” (即从解 题开始、正音跟上、疏通为主、背诵断后)模式,大胆采用“合-分-合”的教学思路,让人 耳目为之一新、精神为之一振。自文老师以其深厚的文化底蕴和敏锐的审美嗅觉,洞悉了两 首古诗的内在联系和同构本质。于是,以诗人“忧国忧民”之情怀为主题,将三维目标、三 首古诗有机地整合为一体。首次整合,同中求异,奠定了两首古诗不同的情感基调;二度整 合, 异中求同, 索解出两首古诗一致的精神本质。 分步解读, 则是在两次整合之间的跨度上, 架起一道绚丽的彩虹。悟遗民之“泪” ,解权贵之“醉” ,为二度整合铺垫情感和意象的基础。 2.比照参读、因果索解,实现古诗解读模式的突破 本案精读古诗两首、略读古诗一首。精读的两首古诗,从内容上比照,不难发现其中的 因果关系,权贵寻欢实为遗民苦盼之因,反之,遗民苦盼必为权贵寻欢之果。用遗民之泪浇 权责之醉,何其让人心酸;以权贵之醉衬遗民之泪,何其让人悲愤。这种形象、情景、氛围 的强烈反差, 形成了一种震撼人心的情绪场。 自文老师以其不凡的身手, 引领学生切己体察、 感同身受,师生在情绪场中共同受到了一次刻骨铭心的精神洗礼。陆游的两首古诗,则从时 空的比照上,产生了另一种发人深省的艺术效果。一年又一年、苦盼再苦盼,一次次希望化 为一次次失望, 一次次失望又燃起一次次希望, 然而一直到死, 诗人盼来的依然是山河破碎、 遗民泪尽。这种时间上的纵向对照和空间上的横向比较,大大拓展了古诗解读的文化背景, 丰厚了古诗解读的文化底蕴。 3.举象显情、借象悟情,实现古诗感悟模式的突破 感悟古诗,不在诗句的字面意思,而在诗句背后的情味和意蕴。如何引领学生读出诗句 背后的那份情、那段爱、那颗心、那种味,自文老师独辟蹊径、别开生面地紧紧抓住“诗象” 这一中介,成功实现了古诗感悟模式的突破。 “胡尘”两字化为这样的画面:战马嘶鸣、铁 蹄肆虐, 白发苍苍的老人惨死在金兵的铁蹄下, 青青的禾苗在金兵的马队飞驰中被连根踢起, 秋风中瑟瑟的茅屋在狼烟中化为灰烬??试想, 此景此境, 怎不让人顿生悲切凄凉之情?情 来自何方?靠咀嚼字面意思是很难生成的。 “情”要靠“象”去显,当平面的诗句通过学生 的想象生成为一幅幅鲜活的画面、一段段感人的旋律、一幕幕立体的场景时,学生才能投身 其中,感诗人所感、想诗人所想、悲诗人所悲、恨诗人所恨,于是,诗句背后的情味和意蕴, 就在“象”的召唤和引领下,喷涌而起、一泻千里。

二、“平方差公式”教学设计②
“平方差公式”是人教版八年级《数学》上册第 151 页至 153 页的内容,以下教学设 计灵活融入了讲练结合、引导发现和讨论交流等,充分体现了对教学样式的创新探索。本节 课的授课教师是华南师范大学的林佳佳同学,本案在 2008 年由中国教育部国际交流司与师 范司以及东芝公司共同举办的首届 “东芝杯· 中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创 新实践大赛”中获得第一名。具体设计如下:

(一)教学目标
1.知识与技能目标:(1)理解平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性;(2) 2 2 达到正用公式的水平,形成正向产生式: “(□﹢△)(□-△)”→“□ -△ ” 。 2. 过程与方法目标: (1)经历公式的独立建构过程, 构建以数的眼光看式子的数学素养; (2)发展抽象概括的能力; (3)提升问题解决能力, 进行运用平方差公式来研究等周问题的探 究。 3.情感态度与价值观目标:纠正片面观点: “数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什 么实际意义!学了数学没有用! ”体会数学源于实际、高于实际、运用于实际的科学价值与 文化价值。

(二)教学重点
1.平方差公式的本质的理解与运用; 2.数学是什么。

(三)教学难点
平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性。

(四)教学手段
计算机、PPT、flash。

(五)教学时间
一课时。

(六)教学流程图 教学流程 设计意图

根据著名心理学家桑代克的试误学习理论中的 “准备律” ,运用该情境,能够让学生在动机上做 速算王的绝招 好准备,对所学内容产生兴趣,使学生在学习前 处于对知识的 “饥饿状态” 产生一个心理 , “缺口” , 从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。

新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现 代学习方式的一个基本特征是“体验性” ,强调学 动手操作 生亲身去经历、去感悟。本环节让学生从听老师 讲推导转向自己动手进行推导演算、数学表述, 体验“做数学(do mathematics) ”的现代数学教育 理念。

根据学生是学习的主体,教师是组织者、引导者 与合作者的新理念,通过三个不同的刺激模式, 抽象概括 从特殊到一般,引导学生抽象概括出平方差公式 的本质,培养学生的抽象概括能力。

根据变式理论,设计了不同形式类型的典型例题, 公式运用 突出平方差公式的本质,即结构的不变性,字母 的可变性。

速算王的秘密 (解惑传道)

呼应“速算王的绝招”这一部分,解答学生心中 的疑惑,弥合学生心中的“缺口” ,让他们体会到 平方差公式的威力。

根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该 练习,以巩固所学。让学生接触不同形式的问题, 意犹未尽 建立起以数的眼光看式子的整体观念,进一步强 化平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的 可变性。

新课标提出的三维目标中包括情感态度与价值观 目标。设计几何解释与问题解决,目的是使学生 看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关 数学是什么 系,纠正偏见——“数学只是一些枯燥的公式、 规定,没有什么实际意义。 ”进而,使学生感受到 学了数学公式,可以解决实际问题,体会到数学 的应用价值,并培养学生的问题解决能力,促使 学生构建起正确的数学观。

强调平方差公式的本质,即结构的不变性,字母 的可变性;指出学习此公式的用途;通过问题(a 画龙点睛 ﹢b﹢c)( a﹢b-c)=?进一步化解“结构的不变 性,字母的可变性”这一难点,并为下一节内容 的学习埋下伏笔。

第 1 题是为了巩固本节课所学的知识,使学生达 到正用公式的水平;第 2 题是为学生提供更大的 牛刀小试 思维发展空间,是把课内知识延伸到课外,用所 学的平方差公式解决“等周问题” ,以培养学生的 问题解决能力和数学探究能力。

(七)教学过程
教学 环节 1.速 算 王 的 绝 招 ( 约 1 分 钟) 2.动 手 操 作 ( 约 4 分 钟) 教学内容 在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题。 第 1 题:21×19﹦? 第 2 题:103×97﹦? 主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答 说: “第 1 题等于 399,第 2 题等于 9991。 ”其速度之 快,简直就是脱口而出。同学们,你知道他是如何计 算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数 呢? (1)现有两个数,不知其大小,请你随意用两个字母 来表示这两个数; (2)请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式 子是多项式还是单项式? (3)请将所得的和与差相乘并化简; (4)请思考:两个数的和与这两个数的差的乘积等于 什么?(让学生用自己的语言描述出来) 3.抽 象 概 括 ( 约 3 分 钟) 教师同时请三名学生板演不同的操作演算形式: (x﹢y)(x﹣y)﹦x ﹣y
2 2 2 2

教师 活动 教 师 讲 故 事, 激 发 学 生 的 学 习 欲望。 教 师 发 出 指 令 引 导 学 生

学生 活动 学 生 听 故 事, 思 考。

设计意图 通过“速算王的绝招” 这一故事的情境创设, 引发学生学习的兴趣, 同时激发学生的好奇心 和求知欲,顺利引入新 课。

学 生 动 手 操 作 思 考

让学生运用前面已掌握 的三个乘法法则,自己 动手演算,积极思考, 的抽象概括做好准备。

演算, 尝试数学表述,为后面

操作。 表达。

教 师 引 导 学 生 比 较 分 析 三 种 形 式 的 异 同。

学 生 比 较 分 析 三 种 形 式 的 异 同, 归 纳 总 结 其 共性。

通过三个不同刺激模 式,由特殊到一般,师 生共同抽象概括出平方 差公式,发挥教师的主 导作用,学生的主体作 用,培养学生的抽象概 括能力。

(m﹢n)(m﹣n)﹦m ﹣n (c﹢d)(c﹣d)﹦c ﹣d
2 2

三位同学所用的字母,所得的结果完全不同!请问: 他们的结果真的没有一点共同之处吗?引导学生横向 比较三个结果,抽象概括出它们的共同结构: “两个数 的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之 差。 ” 它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式 (formula for the difference of squares) : (a﹢b)(a﹣b)﹦a2﹣b2

4.公 式 运 用 ( 约 10 分 钟)

例 1 运用平方差公式计算: (1)(p﹢q)(p﹣q) (2)(3x﹢2)( 3x﹣2) (3)(﹣x﹢
1 2

教 师 引 导 学 生 以 数 的 眼 光 去 看 式 子, 并 进 行 分 析
2 2 2

学 生 思 考

1.根据变式理论, 设计了 不同形式类型的典型例 本质,即结构的不变性, 字母的可变性。 2.这组练习主要是要考 查学生有没有掌握平方 差公式的结构。

问题。 题,强化平方差公式的

y)(﹣x﹣

1 2

y)

(4)(b﹢ac)( ac﹣b) 分析:引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个 数的差的乘积的形式。 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)(x﹢2)( x﹣2)﹦x ﹣2 (2)(﹣3a﹣2)(﹣3a﹣2)﹦(﹣3a) ﹣2 ﹦9a ﹣4
2

讲解。 教 师 引 导 学 生 听 讲 呼应“速算王的绝招” 这一部分,解答学生心

5.速 算 王

103×97﹦? 解:103×97

的 秘 密 ( 解 惑 传 道) ( 约 1 分 钟) 6.意 犹 未 尽 ( 约 8 分 钟)

﹦(100﹢3)(100﹣3) ﹦100 ﹣3 ﹦9991
2 2

讲解。 思考。 中的疑惑,弥合学生心 中的“缺口” ,让他们体 会到平方差公式的威 力。

课堂练习:P153 练习第 2 题 运用平方差公式计算: (1)(a﹢3b)( a﹣3b) (2)(3﹢2a)(﹣3﹢2a) (3)51×49 (4)(3x﹢4)( 3x﹣4)﹣(2x﹢3)( 3x﹣2)

教 师 巡 视 进 行 个 别 辅导。

学 生 自 己

根据桑代克的练习律与 斯金纳的强化原理设计 该练习,以巩固所学。 式的问题,建立起以数 的眼光看式子的整体观 念,进一步强化平方差 公式的本质,即结构的 不变性,字母的可变性。

观察, 思 考

做题。 可以让学生接触不同形

7.数 学 是 什么 ( 约 8 分 钟)

有人说,数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么 实际意义!请问数学真的没有什么实际意义吗?请看 下面的问题: 1.几何解释: (1)请表示图(1)中阴影部分的面积。 (2)将阴影部分拼成了一个长方形,见图(2),这个 长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积 吗? (3)比较前两问的结果,你有什么发现?

教 师 引 导 讲 解 演示。

学 生 观 察

新课标提出的三维目标 中包括情感态度与价值 观目标。 使学生看到数学中的公 式反映了实际问题中的 客观关系,纠正“数学 只是一些枯燥的公式、 规定,没有什么实际意 义”这样的偏见。

分析, 思 考

领悟。 设计几何解释,目的是

S 阴﹦a2﹣b2 ,S 阴﹦(a﹢b)(a﹣b)。 ∴(a﹢b)(a﹣b)﹦a2﹣b2。 还有人说,学了数学没有用?果真如此吗?请看: 2.问题解决: 宏业住宅小区的花园,起初被设计为边长为 a 米的正 方形,后因道路的原因,设计修改为:北边往南平移 2.5 米,而东边往东平移 2.5 米。试问修改后的花园面 积和原先设计的花园面积相差多少? 解:如图(1),原花园的面积 S﹦a2。 教 师 引 导 讲 解 演示。 学 生 听 讲 设计问题解决的目的, 一是培养学生的问题解 决能力;二是使学生知 以用来解决实际问题, 从而体会到数学的应用 价值,并构建起正确的

分析, 思 考

观察。 道,学了数学公式,可

数学观。

修改后的花园面积如图(2)所示,其面积 S
2 2 2



﹦(a﹢

2.5)( a﹣2.5)﹦a ﹣2.5 。所以,S﹣S 后﹦a ﹣(a ﹣2.52) ﹦2.52﹦6.25(m2)。 答:修改后的花园面积比修改前少了 6.25 平方米。 8.画 龙 点 睛 ( 约 4 分 钟) 1.平方差公式的本质:(a﹢b)(a﹣b)﹦a2﹣b2。 (1)结构是稳定不变的,即只要是两个数的和与这两 个数的差的乘积,就一定等于这两个数的平方之差。 (2)公式中的字母 a 和 b 却可以变脸!可以是其他字 母;可以是正数,也可以是负数;可以是单项式,也 可以是多项式。 2.我们为什么要学习平方差公式,学了它我们能做什 么呢? 在进行某些乘法运算时,利用平方差公式,可以进行 简便、快速运算。 计算:(a﹢b﹢c)( a﹢b﹣c)﹦? 解:(a﹢b﹢c)( a﹢b﹣c) ﹦[(a﹢b)﹢c][( a﹢b)﹣c] ﹦( a﹢b) ﹣c 。 那么如何计算( a﹢b) ﹦?也就是说,如何计算两数和 的完全平方呢?让我们共同期待下一次数学课的到 来! 9.牛 刀 小 试 ( 布 置 家 庭 作 业) ( 约 1 分 钟) 家庭作业:P156 1.运用平方差公式计算: (1) (
2 3
2 2 2

2

教 师 引 导

学 生 思 考

让学生看到公式的本质 所在,能突破公式字面 较高层次的有意义条件 反射,而不是机械的记 忆公式。

总结。 体会。 意义的局限性,建立起

教 师 启 发 学 生 以 数 的 眼 光 看 字 母

学 生 识 别 出 这 是 两 数 和 与 这 两 数 乘 积 的 结 构。

点明学习平方差公式的 必要性。 进一步化解“结构的稳 定性,字母的可变性” 这一难点,并为下一节 内容的学习埋下伏笔。

式子。 差 的

教 师 布 置

学 生 认 真

由浅入深的练习和灵活 的变式练习,能够强化

x﹣y)(

2 3

x﹢y)

作业。 记录。 本节课所学的知识。

(2)(xy﹢1)( xy﹣1) (3)(2a﹣3b)( 3b﹢2a) (4)(﹣2b﹣5)( 2b﹣5) (5)2001×1999 (6)998×1002 2.数学探究——等周问题 宏业住宅小区的花园,起初被设计为边长为 a 米的正 方形,后因道路的原因,设计修改为:北边往南平移 x(x≤a)米,而西边往西平移 x 米。试问: (1) 修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多 少? (2)上述两种设计的面积之差与 x 的大小有什么关 教 师 解 释 学 生 思 考 该环节为学生提供更大 的思维发展空间,是把 用所学的平方差公式解 决“等周问题” ,以培养 学生的问题解决能力和 数学探究能力。

问题。 问题。 课内知识延伸到课外,

系? (3)在周长为定值 4a 的矩形中,什么时候其面积最 大? (4)计算周长均为 4a 的圆的面积,正六边形的面积。 由此你有什么新的发现?



王自文,王崧舟.《古诗两首》教学设计及点评[J].小学教学参考(语文),2004,(12):12-15.略有改动.
② 林佳佳.平方差公式的教学设计[J].中学数学研究,2009,(1):3-7.略有改动.


相关文章:
《平方差公式》教学设计
平方差公式教学设计_初二数学_数学_初中教育_教育专区。《平方差公式教学设计民勤实验中学 马维贞 教学目标 1.知识与技能 会推导平方差公式,并且懂得运用平方...
公开课教案平方差公式
平方差公式教案设计 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 公开课教案平方差公式 隐藏>> 课题: ...
14.2.1平方差公式教学设计
工美附中课堂教学(预案)设计课 学题科 14.2.1 平方差公式 数学 课时安排 同头备课 1 初二备课组 授课年级 授课日期 备课组长 20101130 初二 授课教师 雷珊珊 ...
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计_理学_高等教育_教育专区。北京市教育改革实验教材 第十四册7.4乘法公式—平方差公式.首先,学生通过复习计算,发现平方差公式的计算规律,进而产生...
平方差公式教学设计
《14.2.1 平方差公式教学设计 名称 平方差公式 邢艳玲 人教版八年级数学上册 课时 1 基本信息 执教者 所属教材目录 本节课选自人教版八年级上册第 14 章...
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计 平方差公式”一、 教学目标 1、知识与技能:理解并掌握公式的结构特征,会用平方差公式 进行运算。 2、过程与方法:通过创设问题情境,让...
平方差公式(一)教学设计
平方差公式(一)教学设计_数学_初中教育_教育专区。第一章 整式的乘除 平方差公式(第 1 课时)课时安排说明: 《平方差公式》共分两课时,第一课时,主要是利用...
平方差公式的教学设计
平方差公式教学设计华南师范大学数学科学学院 05 级本科生 (510631) 林佳佳 编者按:由中国教育部国际交流司与师范司,以及东芝公司共同举办的首届“东 芝杯·中国...
北师大版七下《平方差公式》教学设计
北师大版七下《平方差公式教学设计 一、教材的地位与作用《平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级(下)第一章 《整式的运算》第七...
平方差公式教学设计(微格设计)
教学重、难点 重点:1.弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的符号语言说明公式及其特点; 2.会用平方差公式进行运算。 难点:会用平方差公式进行运算。 教学...
更多相关标签:
平方差公式的教学设计 | 平方差公式教学反思 | 平方差公式教学视频 | 平方差公式的教学反思 | 平方差公式教学实录 | 平方差公式 | 平方差公式ppt | 14.2.1平方差公式ppt |