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“内切球”与“外接球”问题


内切球与外接球题型总结
(一) 选择题
1【江西省 2014 届新课程高三第三次适应性测试】棱长都相等的一个正四面体 A ? BCD 和一个正八面体

A ? BCDE ? G ,把它们拼起来,使面 ACD 重合,则所得多面体是(
A.七面体 B.八面体 C.九面体 D.十面体



2.

【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则 这个球的表面积为( A.2 ? ) B.4 ? C.8 ? D.16 ?

】3. 【山西省忻州 一中 2013-2014 学年高三上学期期中考试】一个几何体的三视图如图所示,其 中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )

A. 12?

B. 4 3?

C. 3?

D. 12 3?

[来源:学科网]

4.(山东省临沂市重点中学 2014 届高三 12 月月考)设正方体的棱长为 ( )

2 3 ,则它的外接球的表面积为 3

A. ?

8 3

B. 2?

C. 4?

D.

4 ? 3

5(山东省青岛二中 2014 届高三 12 月月考)正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球的表面积为( A. 20? B.



25?

C.

100?

D. 200?

6.(山东省日照一中 2014 届高三上学期 12 月月考)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正 三角形,

则这个几何体的外接球的表面积为( A. 2 3? B.

) D.

8? 3

C. 4 3

16? 3

几何体的外接球的表面积为

16? .选 D. 3

7.【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学() 】一个所有棱长均为 1 的正四棱锥的顶点与底面的 四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为( A. ) C. 2? D.

6? 8

B.

2? 3

2? 3

8.【康杰中学 2013—2014 学年度第一学期期中考试】已知矩形 ABCD 的顶点在半径为 5 的球 O 的球面上, 且 AB ? 6, BC ? 2 5 ,则棱锥 O-ABCD 的侧面积 为( A. 20 ? 8 5 B.44 C.20 5 D.46 )

[来源:Z。xx。k.Com]

9.【山西太原五中 2013—2014 学年度第一学期高二 10 月月考】已知在半径为 4 的球面上有 A、 B、 C、 D 四个点,且 AB=CD=4,则四面体 ABCD 体积最大值为( A. 2 3 3 4 3 B. 3 C. 4 3 D. 32 3 3 )
[来源:学科网 ZXXK]

10. 【黑龙江省双鸭山一中 2014 届高三上学期期中考试数学()试题】在正三棱锥 S ? ABC 中, M 、 N 分别是 SC 、 BC 的中点 ,且 MN ? AM ,若侧棱 SA ? 2 3 ,则正三棱锥 S ? ABC 外接球的表面积是 ( )

A. 12?

B. 32?

C. 36?

D. 48?

11.【中原名校联盟 2013-2014 学年 高三上期第一次摸底考试】正方形 AP1P2P3 的边长为 4,点 B,C 分别是 边 P1P2,P2P3 的中点,沿 AB,BC,CA 折成一个三棱锥 P-ABC(使 P1,P2,P3 重合于 P) ,则三棱锥 P-ABC 的外接球表面积为 A.24π ( B.12π ) C.8π D.4π

12. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考】 已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SC 为球 O 的直径,且 SC ? OA , SC ? OB , ?OAB 为等边三角形,三棱 锥 S ? ABC 的体积为 A . 3
4 3 ,则球 O 的半径为( 3

) C. 2 D. 4

B. 1

13.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试科】直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的六个顶点都 在 球 O
0 O 的表面积为( 的球面上,若 AB ? BC ? 1 , ?ABC ? 120 , AA 1 ? 2 3 ,则球



A. 4?

B. 8?

C. 16?

D. 24?

[来源:学科网 ZXXK]

14.【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( 16 A. π 3 19 B. π 3 19 C. π 12 D. )
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

4 π 3

(二) 填空题
15.【河南省方城一高 2014 届高三第一次调研(月考)考试】已知正四棱柱的底边和侧棱长均为 3 2 ,则 该正四棱锥的外接球的表面积为 .

16.【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试科试卷】一 个圆锥过轴的截面为等边三角形, 它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆锥的表面积与球 O 的表面积的比值为_____________.

17. 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2013—2014 年 度高三第三次调研试卷数学试卷 () 】 已知正三棱锥 P ? ABC, 点 P,A,B,C 都在半径为 3 的球面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为 ____________.
[[来源:学_科_网]

18.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试】四面体 ABCD 中,共顶点 A 的三条棱两两 相互垂直,且其长别分为 1、 6、3,若四面体 ABCD 的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积 为

.

19.【山西太原五中 2013—2014 学年度第一学期高二 10 月月考】一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个 底面都相切, 已知这个球的体积是 32 ?,则这个三棱柱的体积为 ( 3 )

20.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】下列命题中正确的是

.(填上你认为

所有正确的选项) ① 空间中三个平面 ? , ? , ? ,若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? ; ② 若 a , b , c 为三条两两异面的直线,则存在无数条直线与 a , b , c 都相交;

③ 球 O 与棱长为 a 正四面体各面都相切,则该球的表面积为

?
6

a2 ;

④ 三棱锥 P ? ABC 中, PA ? BC , PB ? AC 则 PC ? AB .

[来源:Z*xx*k.Com]

21.【江南十校 2014 届新高三摸底联考()】对于四面体 ABCD,以下命题中,真命题的序号为
上所有真命题的序号) ①若 AB=AC,BD=CD,E 为 BC 中点,则平面 AED⊥平面 ABC; ②若 AB⊥CD,BC⊥AD,则 BD⊥AC; ③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径 之比为 2 :1; ④若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直,则 A 在平面 BCD 内的射影为△BCD 的垂心; ⑤分别作两组相对棱中点的连 线,则所得的两 条直线异面。

(填

22.【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试高三数学试卷】四棱锥 P ? ABCD 的五个 顶 点都在一个球面上, 且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,PA ? ABCD , PA ?

2

, 则该球的体积为

_



23.【江苏省江阴市 2013-2014 学年第一 学期高二期中考试】 空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上,PA、

PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=a,那么这个球的表面积是

.

24.【湖北省部分重点高中 2014 届高三 11 月联考】正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2 , MN 是它的内切 球的一条弦(把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦) , P 为正方体表面上的动点,当弦 MN 最长时,

PM PN 的取值范围是




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