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高三数学一轮复习数列专题练习[1]


高三数学一轮复习数列专题练习
设数列{a n }是公差不为 0 的等差数列,若 a 7 ,a 10 ,a 15 是等比数列{ b n }中的连续三项,又 b 1 =1,求数列{ b n }的通项公式。

2、 设数列{a n }的前 n 项的和为 S n ,点(n, (1) 求数列{a n }的通项公式; (2)设 b n =

Sn ) ? N)均在函数 y=3x-2 的图像上, (n n

3 m ,T n 是数列{ b n }的前 n 项的和,求使得 T n < 对所有 n ? N 都成立 a n a n ?1 20

的最小正整数 m。 3、在数列{a n }中,a 1 =1,3a n a n ?1 + a n -a n ?1 =0 (n ? 2,n ? N ) (1) 判断数列{
?

1 }是否为等差数列? an

(2) 若 ? a n +

1 ? ? 对 n ? 2 的正整数恒成立,求实数 ? 的取值范围。 an

4、已知数列{a n }是等差数列,其前 n 项的和为 S n ,数列{ b n }是等比数列,且 a 1 = b 1 =2, a 4 +b 4 =27,S 4 - b 4 =10。 (1)求数列{a n }和{ b n }的通项公式; (2)记 T n =a n b 1 +a n ?1 b 2 + 。。 +a 1 b n ,n ? N ,求 T n 。
?

5、

已知数列{a n }中,a 1 =

1 ? ,点(n,2 a n ?1 - a n )在直线 y=x 上, ? N ) (n 2

(1) 令 b n = a n ?1 - a n -1,求证:数列{ b n }是等比数列; (2) 求数列{ b n }的通项公式及其前 n 项的和 T n ; (3) 求数列{a n }的通项公式及其前 n 项的和 S n 。

6、已知数列{a n }中,a 1 =2,a 2 =4,a n ?1 =3 a n -2 a n ?1 , ? 2,n ? N ? ) (n (1)求证:数列{ a n ?1 - a n }是等比数列,并求数列{a n }的通项公式; (2)记 b n =

2(a n ? 1) (n ? N ? ) ,数列{ b n }的前 n 项的和 S n ,求使得 S n >2010 成立 an

的 n 的最小值。

7、设数列{a n }是公差不为 0 的等差数列,S n 为其前 n 项的和, 满足: a 2 (1)
2

+a 3 =a 4

2

2

+a 5 ,S 7 =7。

2

求数列{a n }的通项公式及其前 n 项的和 S n ; 试求所有的正整数 m,使得

(2)

a m a m ?1 为数列{a n }中的项。 am?2

8、设数列{a n }是等差数列,S n 为其前 n 项的和, (1)求首项 a 1 和公差 d 及 S n ; (2)若存在数列{ b n },使得 a 1 b 1 +a 2 b 2 +… +a n b n =5+(2n-3)2 n 都成立,求数列{ b n }的通项公式及其前 n 项的和 T n
n ?1

,对任意正整数

9、设数列{a n }的前 n 项和为 S n ,a 1 =1,a n ?1 =2 S n (n ? N ) ; (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{n a n }的前 n 项的和 T n ;

?


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