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高考数学选填训练(20套)


高三数学基础达标训练(1)
时量:60 分钟 1.已知 sinα= A.– 满分:80 分 班级: 姓名: ). 计分:

4 3

4 ,并且?是第二象限的角,那么 tanα 的值等于( 5 3 3 4 B. – C. D. 4 4 3
B.至多有一实根 C.没有实根

2. 已知函数 f (x)在

区间 [a, b]上单调, 且 f (a)?f (b)<0, 则方程 f (x)=0 在区间[a, b]内 ( A.至少有一实根 3.已知 A={x | D.必有惟一实根 ).

) .

x?5 < ?1},若 CAB={x | x+4 < ?x},则集合 B=( 2

A.{x |?2≤x < 3} B.{x |?2 < x≤3} C.{x |?2 < x < 3} D. {x |?2≤x≤3} 4. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示, 则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 (
2 主视图
2 3

) .

左视图

俯视图

A. 2,2 3

B.

2 2 ,2

C. 4,2 ).

D. 2,4
l1

5.若右图中的直线 l1, l2, l3 的斜率为 k1, k2, k3 则( A. k1< k2 < k3 B. k3< k1 < k2 C. k2< k1 < k3 D. k3< k2 < k1 6.函数 y=log2|x+1|的图象是( ). y y

l2

y

l3

O y y

x

O

1

2

x

O B.

1

2

x

–2 –1

O x

–2 –1

O x

A. 7.程序框图如下:

C.

D.

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入( A. k ? 10 ? B. k ? 10 ? C. k ? 11? A. (?3 , 6) B. (3 , ?6) C. (6 , ?3)
1

). D. k ? 11? ). D. (?6 , 3)

8.若平面向量 a=(1 , ?2)与 b 的夹角是 180? ,且| b |=3 5 ,则 b 等于(

9. (文)已知点 A(1, ?2, 11),B(4, 2, 3),C(6, ?1, 4),则△ABC 的形状是( ). A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 (理)某机械零件加工由 2 道工序组成,第 1 道工序的废品率为 a ,第 2 道工序的废品 率为 b ,假定这 2 道工序出废品的工序彼此无关的,那么产品的合格率是( ). A. ab ? a ? b ? 1 B. 1 ? a ? b C. 1 ? ab D. 1 ? 2 ab 10.如果数据 x1、x2、?、xn 的平均值为 x ,方差为 S2 ,则 3x1+5、3x2+5、?、3xn+5 的 平均值和方差分别为( ). A. x 和 S2 B. 3 x +5 和 9S2
3

C. 3 x +5 和 S2

D.3 x +5 和 9S2+30S+25 _. _.

11. 若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3 x , 一个焦点是 ( 10,0) , 则双曲线的方程是_ 12. (文)曲线 y=x 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_ (理) ? (4 ? 2 x)(4 ? 3x 2 )dx ?
0 2

. _.

13.如图在杨辉三角中从上往下数共有 n 行,在这些数中非 1 的数字之和为_ 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

5? ? ) , N (4, ) ,则线段 MN 为长度为 6 3 2 15. (10 分)对于函数 f (x)= a? x (a?R): 2 ?1
14.在极坐标系中,已知点 M (3, (1)探索函数的单调性; (2)是否存在实数 a 使函数 f (x)为奇函数?

.

2

高三数学基础达标训练(2)
时量:60 分钟
2

满分:80 分
2

班级:

姓名:

计分:

1.已知集合 M ? {x | x ? 4}, N ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} ,则集合 M A.{ x | x ? ?2 } B.{ x | x ? 3 } C.{ x | ?1 ? x ? 2 }

N =(

).

D .{ x | 2 ? x ? 3 }

2. 要从其中有 50 个红球的 1000 个形状相同的球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取 100 个进行分析,则应抽取红球的个数为( ). A.5 个 B.10 个 C.20 个 D.45 个 3. “ sin A ?

1 ”是“A=30? ”的( 2

). B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 4. 复数 z ?

1 的共轭复数是( ). 1? i 1 1 1 1 A. ? i B. ? i C. 1 ? i 2 2 2 2

D. 1 ? i

5. 一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 ( ). A.异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数 y ? cos 2 x ? sin x cos x 的最小正周期 T=( ). A. π B. 2? C.

?
2
D.
2

D.

?
4
). 开始 i=2, sum=0 sum=sum+i i=i+2

7. 设向量 a 和 b 的长度分别为 4 和 3,夹角为 60° ,则| a + b |的值为( A. 37 B. 13 C.
2

37

13

8. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆

x y ? ? 1 的右焦点重合, 则 6 2

p 的值为(

).

A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4 9. (文)面积为 S 的△ABC,D 是 BC 的中点,向△ABC 内部投 一点,那么点落在△ABD 内的概率为( ). A.

1 3
).

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 6

(理)若 (ax ? 1)5 的展开式中 x3 的系数是 80,则实数 a 的值是 ( i≥100? D. 2 ). D. 4900
是 否

A.-2 B. 2 2 C. 3 4 10. 给出下面的程序框图,那么,输出的数是( A.2450 B. 2550 C. 5050

输出 sun 结束

3

11.函数 y ? log 1 ( x 2 ? 2 x) 的定义域是
2

,单调递减区间是___________. , 切线的斜率为 .

12. (文) 过原点作曲线 y ? e x 的切线, 则切点的坐标为
x

(理)过原点作曲线 C : y ? e 的切线 l,则曲线 C、切线 l 及 y 轴所围成封闭区域的面积 为 .

a1 ? a2 ? ...an 的数列 ?bn ? n 也是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:若 ?an ? 是等比数列 (an ? 0) ,则
13. 已知等差数列有一性质: 若 ?an ? 是等差数列, 则通项为 bn ? 通项为 bn =____________的数列 ?bn ? 也是等比数列. 14.极坐标方程分别是ρ =cosθ 和ρ =sinθ 的两个圆的圆心距是 15. 已知 tan .

?
2

=2,求:

(1) tan(? ?

?
4

) 的值;

(2)

6sin ? ? cos? 的值. 3sin ? ? 2cos?

4

高三数学基础达标训练(3)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 1.设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( ). A. [0,2] 2.计算 B. [1,2] ). C. [0,4] D. [1,4] 计分:

3?i ?( 1? i

A.1+2i B. 1–2i C.2+i D.2–i 3.如果点 P (sin ? cos? ,2cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限
2

).

C.第三象限
2

D.第四象限

4.原命题: “设 a 、 b 、 c ? R ,若 ac ? bc 则 a ? b ”的逆命题、否命题、逆否命题真 命题共有( ). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5.已知平面向量 a ? (2m ? 1,3), b ? (2, m) ,且 a ∥ b ,则实数 m 的值等于( ).

3 3 3 2 B. C. ?2 或 D. ? 2 2 2 7 6.等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a2 ? a9 的
A. 2 或 ? 值是( ). A. 12 B. 24 C.16 D. 48 7.如图,该程序运行后输出的结果为( ). A.36 B.56 C.55 D.45

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点是 3, 16 9 那么点 P 到左焦点的距离为( ). A.5 B.1 C.15 D.8 9. (文)某次考试,班长算出了全班 40 人数学成绩 的平均分 M,如果把 M 当成一个同学的成绩与原来 的 40 个分数加在一起,算出这 41 个分数的平均值 为 N,那么 M:N 为( ). A.40:41 B.41:40 C.2 D.1 (理)从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览,要求每个城 市有一人游览,每人只能游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同 的选择方案共有( ). A. 240 种 B. 300 种 C. 144 种 D. 96 种 10.设奇函数 f (x )在[—1,1]上是增函数,且 f (—1)= 一 1.若函数,f (x )≤t 2 一 2 a t+l 对所有的 x∈[一 1.1]都成立,则当 a∈[1,1]时,t 的取值范围是( ). 1 1 A.一 2≤t≤2 B. ? ≤t≤ 2 2
8. 如果椭圆

5

1 1 2 2 2 11. 规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a ? b ? ab ? a ? b (a, b为正实数) ,若 1 ? k ? 3 ,
C.t≤一 2 或 t = 0 或 t≥2 D.t≤ ? 或 t=0 或 t≥ 则 k 的值为 . 12. (文)过曲线 y ? x3 ? 2 x 上一点 (1,3) 的切线方程是___________ (理)关于二项式 ( x ? 1)2006 ,有下列三个命题:①.该二项式展开式中非常数项的系数和
10 是 ?1; ②.该二项式展开式中第 10 项是 C2006 ③.当 x ? 2006 时,( x ? 1)2006 除以 2006 x1996 ;

的余数是 1 .其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上) . 13. 设 a , b , c 是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若 a ? b , b ? c ,则 a // c ; ②若 a 、 b 是异面直线, b 、 c 是异面直线,则 a 、 c 也是异面直线; ③若 a 和 b 相交, b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交; ④若 a 和 b 共面, b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面. 其中真命题的个数是________个.

? x ? 1 ? cos?, 14. 圆 C:? ( ? 为参数)的普通方程为 ? y ? sin ?,
15. 已知 a ? (sin x, 3cos x) , b ? (cos x,cos x) , f ( x) ? a ? b . (1)若 a ? b ,求 x 的解集; (2)求 f ( x) 的周期及增区间.

,设 O 为坐标原点, .

点 M ( x0,y0 ) 在 C 上运动, 点 P( x,y ) 是线段 OM 的中点, 则点 P 的轨迹方程为

6

高三数学基础达标训练(4)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 1. 已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? i ,则在 z ? z1 ? z2 复平面上对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 有 3 张奖券,其中 2 张可中奖,现 3 个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则他 抽到中奖券的概率是( ).

1 2 1 C. D. 6 3 2 3. 已知命题 p: ? x ? R,使 tan x ? 1 ,命题 q: x2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 {x |1 ? x ? 2} ,下列 结论:①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ??q ”是假命题; ③命题“ ?p ? q ”是真命题; ④命题“ ?p ? ?q ”是假命题
A.

1 3

B.

其中正确的是( ). A. ②③ B. ①②④

sin( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 4. 已知 tan ? ? 2 ,则 ?( ? sin( ? ? ) ? sin(? ? ? ) 2
A. 2 5. lg x ? B. -2 C. 0 ). C. (10, 100] D.

?

C. ①③④

D. ①②③④ ).

2 3
D. (100, ? ?) ).

1 ? 0 有解的区域是( x A. (0, 1] B. (1, 10] 1 2

6. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( x , 4) ,若向量 a∥b ,则 x ? ( A. ? B.

1 C. ?2 D. 2 2 7. 已知两点 A(?2, 0), B(0, 2) ,点 C 是圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 0 上任意一点,则 ?ABC 面积的
最小值是( A. 3 ? 2 ). B. 3 ? 2 C. 3 ?

2 3? 2 D. 2 2 8. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直 角三角形, 如果直角三角形的直角边长为 1, 那么这个几何体的体积 为( ). 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 6 3 主视图 9. (文)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A 、 B 两变量的线性相关性 作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 乙 丙 丁 0.82 0.78 0.69 0.85 r 俯视图 m 115 106 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A 、 B 两变量更强的线性相关性?( ).
7

左视图

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (理)已知公差不为零的等差数列 ?an ? 与等比数列 ?bn ? 满足: a1 ? b1 , a3 ? b3 , a7 ? b5 ,那 么 ( ). A. b11 ? a13 B. b11 ? a31 C. b11 ? a63 D. b63 ? a11

10. 已知抛物线 y 2 ? 8 x ,过点 A(2, 0) )作倾斜角为 两点,弦 BC 的中点 P 到 y 轴的距离为( ).

?
3

的直线 l ,若 l 与抛物线交于 B 、C

16 32 B. C. D. 8 3 3 3 ?x ? 0 ? 11. 在约束条件 ? y ? 1 下,目标函数 S ? 2 x ? y 的最大值为_________. ?2 x ? 2 y ? 1 ? 0 ?
12.(文)已知集合 A ? ?1 , 2, 3? ,使 A

10 A. 3

B ? ?1, 2, 3? 的集合 B 的个数是_________.
x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , 则 a 2 ? b 2 a 2 b2 ( x ? y )2 (用“ ?, ?, ?, ?, ? ”符号填写).

(理) 利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知 与 ( x ? y )2 的大小关系, a 2 ? b 2

13. 在 ?ABC 中,若 AB ? AC , AC ? b, BC ? a ,则 ?ABC 的外接圆半径 r ?

a 2 ? b2 , 2 将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体 S ? ABC 中,若 SA、SB、SC 两两垂直, SA ? a, SB ? b, SC ? c ,则四面体 S ? ABC 的外接球半径 R ? _______.

x2 ? y 2 ? 1 上的在第一象限内的点,又 A(2,0) 、 B(0,1) , O 是原点, 4 则四边形 OAPB 的面积的最大值是_________. 15. 已知 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? x ? 1 , a ? R . (1)当 a ? ?3 时,求证: f ( x) 在 R 上是减函数; (2)如果对 ?x ? R 不等式 f ?( x) ? 4 x 恒成立,求实数 a 的取值范围.
14. 已知点 P 是椭圆

8

高三数学基础达标训练(5)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: ). 1. 已知 A ? {y | y ? log 2 x, x ?1}, B ?{ y | y ? ( ) x, x ?1} ,则 A A. ? 2. B. ( ?? , 0 ) ). C. ? 3 ? i D. 3 ? i ). ). C. (0, )

1 2

B ?(

1 2

D. ( ??, )

1 2

(1 ? i)(?2 ? i) ?( i3
A. 3 ? i

B. ?3 ? i

3. 已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1,则 a12 的值是( A.15 A.75° B.30 B.60° C.31 C.45° D.64 D.30°

4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为(

BB C ? B CC ?A C ?A A B ? 5. 已知平面上三点 A、 B、 C 满足 AB ? 3 ,BC ? 4 ,CA ? 5 , 则A
的值等于( A.25 ). B.24 C.-25 D.-24

?

2 上移动, 在点 P 处的切线的倾斜角为α , 则α 的取值范围是 ( 3 ? ? 3? 3? ? ? 3? A. [0, ) B. [0, ) [ , ? ) C. [ , ? ) D. [0, ) ( , ] 2 2 4 4 2 2 4 2 2 2 2 7. 在 ?ABC 中, 已知 (a ? b )sin( A ? B) ? (a ? b )sin( A ? B) , 则 ?ABC 的形状 (
6. 点 P 在曲线 y ? x3 ? x ? A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
2

) .

) .

B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ).

8.若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象是(

A. B. C. D. 9. (文)已知函数 y=f(x),x∈{1,2,3} ,y∈{-1,0,1} ,满足条件 f(3)=f(1)+f(2)的映射的 个数是( ). A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 (理)已知随机变量ξ 服从二项分布,且 Eξ =2.4,Dξ =1.44,则二项分布的参数 n,p 的值为( ).
9

A.n=4,p=0.6

B.n=6,p=0.4

C.n=8,p=0.3

D.n=24,p=0.1

10.椭圆 ax2 ? by 2 ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的 斜率为

3 a ,则 值为( 2 b

).

3 2 3 9 3 2 3 B. C. D. 2 3 2 27 11. A、B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x -y+1=0,则直线 PB 的方程为 12. (文)调查某单位职工健康状况,其青年人数为 300,中年人数为 150,老年人数为 100,现考虑采用分层抽样,抽取容量为 22 的样本,则青年、中年、老年各层中应抽 取的个体数分别为_____________ (理)5 人站成一排,甲、乙两人之间恰有 1 人的不同站法的种数有 .
A.

?0 ? x ? 2 ? 13.在条件 ?0 ? y ? 2 下, Z ? ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 的取值范围是 ? x ? y ?1 ?

.

14.设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,b] 上的面积,已知函数 y=sinnx 在[0, (i)y=sin3x 在[0,

?
n

]上的面积为 ;

2 (n∈N* ) , n

2? ]上的面积为 3

(ii) (理)y=sin(3x-π )+1 在[

15. 已知函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且 f(0)=2,f(

? 4? , ]上的面积为 3 3 ? 1
3
)=

. +

2

3 . 2

(1)求 f(x)的最大值与最小值; (2)若α -β ≠kπ ,k∈Z,且 f(α )=f(β ),求 tan(α +β )的值.

10

高三数学基础达标训练(6)
时量:60 分钟 1. 化简 满分:80 分 班级: 姓名: 计分:

3?i ?( 1? i

). B. 1 ? 2i C. 2+i ). D. a ? b ? a ? b ). D. 2 ? i

A. 1+2i 2. 若

1 1 的是( ? ? 0 ,则下列结论不正确 ... a b
B. ab ? b 2 C.

A. a 2 ? b 2

b a ? ?2 a b

3. 已知直线 a、b 和平面 M,则 a // b 的一个必要不充分条件是( A. a // M ,b // M B. a ? M ,b ? M C. a // M ,b ? M D. a、 b 与平面 M 成等角 4. 下列四个个命题,其中正确的命题是( ). A. 函数 y=tanx 在其定义域内是增函数 B. 函数 y=|sin(2x+

?
3

)|的最小正周期是 ?

C. 函数 y=cosx 在每个区间[ 2k? ? ? ,2k? ? D. 函数 y=tan(x+

7? ]( k ? z )上是增函数 4

?
4

)是奇函数

1 ,则 x 的值为( ). 6 1 1 1 1 A. B. ? C. D. ? 2 3 2 3 6. 已知 f ( x) 定义在 ( ?? , 0) 上是减函数,且 f (1 ? m) ? f (m ? 3) ,则 m 的取值范围是
5. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? x ? 3n?1 ? ( ). A.m<2 置关系是( ). A.直线与圆相切 C.直线与圆相离 A. 4 x ? y ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 B.0<m<1 C.0<m<2 D.1<m<2

7. 将直线 x ? 3 y ? 0 绕原点按顺时针方向旋转 30 ? ,所得直线与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 的位 B.直线与圆相交但不过圆心 D.直线过圆心 ). B. 4 x ? y ? 4 ? 0 或 4 x ? y ? 2 ? 0 D. 4 x ? y ? 0 或 4 x ? y ? 4 ? 0 ).

8. 与直线 y ? 4 x ? 1 平行的曲线 y ? x3 ? x ? 2 的切线方程是(

9. (文)一组数据 8,12,x,11,9 的平均数是 10,则这样数据的方差是( A.2 B. 2 C.2 2
11

D.

2 2

(理)由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异 面直线的概率为( ). A.

29 189

B.

29 63

C.

34 63

D.

4 7

10. 椭圆 M:

x2 y 2 ? =1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆 M 上任一点, a 2 b2

且 PF1 ? PF2 的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中 c ? a2 ? b2 . 则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是( A. [ ).

2 3 3 2 1 1 , 1) , 1) , ] B. [ C. [ D. [ , ) 2 3 3 2 3 2 11. 已知单位向量 i 和 j 的夹角为 60? ,那么 (2j?i)?i= .

? x ? 1 ? cos? 12.(文)圆 C: ? ( ? 为参数)的普通方程为__________. ? y ? sin ?
(理)由抛物线 y 2 ? x 和直线 x ? 1 所围成图形的面积为_____________. 13. 设 P ( x, y ) 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点(即 x、y 满 足的约束条件) ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是__________. 14. 棱长为 1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体, 那么这个几何体的

cm 2 . 表面积是 15. 小明、小华用 4 张扑克牌(分别是黑桃 2、黑桃 4,黑桃 5、梅花 5) 玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,小明先抽,小 华后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (1)若小明恰好抽到黑桃 4; ①请绘制出这种情况的树状图;②求小华抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率. (2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜,反之,则小 明负,你认为这个游戏是否公平,说明你的理由.

12

高三数学基础达标训练(7)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 1.设集合 A={x | x≤ 13 },a=3,那么( ). A. a ? A B. a?A C. {a}?A D. {a} ? ≠ A ≠ 2.向量 a = (1,2),b = (x,1),c = a + b,d = a - b,若 c//d,则实数 x 的值等于(

).

1 1 1 B. ? C. 2 6 2 3. 方程 lg x ? x ? 3 ? 0 的根所在的区间是(
A. A.(1,2) B. (2,3) 4.已知 2sin ? ? cos ? ,则 A. 3 B. 6

D. ? ).

1 6

C. (3,4)

D.(0,1) ).

cos2? ? sin 2? ? 1 的值是( cos2 ?
C. 12 D.

3 2 5.在等差数列{an}中, a1 ? a2 ? a3 ? 3, a28 ? a29 ? a30 ? 165 ,则此数列前 30 项和等于
( ). A. 810
x

B. 840

C. 870

D.900 ). y 1

xa (0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是( 6. 函数 y ? x y y
1 O -1 x 1 O -1 x

y 1 -1 x O -1 x

O

A. B. C. D. 7. 设三棱锥的 3 个侧面两两互相垂直, 且侧棱长均为 2 3 , 则其外接球的表面积为 ( A. 48? B. 36? C. 32? D. 12?

) .

?( x ? y ? 6)( x ? y ? 6) ? 0 y 8. 实数 x, y 满足 ? ,则 的最大值是( x ?1 ? x ? 4
A.

).

5 2

B.7

C.5

D.8

9. (文)一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,随机地选取两张标签,标 签的选取是无放回的,两张标签上的数字为相邻整数的概率( ). A.

2 5

B.

3 5

C.

8 25

9 25

(理)抛掷两个骰子,至少有一个 4 点或 5 点出现时,就说这些试验成功,则在 10 次试 验中,成功次数 ξ 的期望是( ). A.

10 3

B.

55 9

C.

80 9

D.
13

50 9

10. 设动点 A, B(不重合)在椭圆 9 x2 ? 16 y 2 ? 144 上,椭圆的中心为 O,且 OA ?OB ? 0 , 则 O 到弦 AB 的距离 OH 等于( A. ). C.

15 20 B. 4 3 2?i 11. 复数 ( i 是虚数单位)的实部为 1? i

12 5
.

D.

4 15

12. (文)某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人,乙班 50 人. 现分析 两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是 90 分,乙班的平均成绩是 81 分,则该 校数学建模兴趣班的平均成绩是 分. (理)在 (1 ? x)(1 ? x)10 的展开式中, x5 的系数是 . 13. 在如下程序框图中,输入 f 0 ( x) ? cos x ,则输出的是__________. 开始 输入f 0 (x )

i :? 0

i :? i ? 1


fi ( x):? fi??1 ( x)
i =2007


结束

输出 f i (x) .

14.自极点 O 向直线 l 作垂线, 垂足是 H (2, ) , 则直线 l 的极坐标方程为

?

3

3 ? ,1) . 2 3 (1)求 a 的值; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期及单调递减区间.
15. 已知函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x ? a 恒过点 (?

3 2

14

高三数学基础达标训练(8)
时量:60 分钟 1. i (1 ? i) 等于(
2

满分:80 分 ).

班级:

姓名:

计分:

A. 2 ? 2 i B. 2 ? 2 i C.-2 D.2 2. 如图, 甲、 乙、 丙是三个立方体图形的三视图, 甲、 乙、 丙对应的标号正确的是 (

) .

①长方体 A.④③② 是偶函数的有( A.1 个 A.18

②圆锥 B. ②①③ ). B.2 个 B.36

③三棱锥 C. ①②③

④圆柱 D. ③②④

3.给出下列函数① y ? x ? x3 ,② y ? x sin x ? cos x, ③ y ? sin x cos x, ④ y ? 2x ? 2? x , 其中 C.3 个 C.54 D.4 个 ). D.72

4.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 8, a5 ? 10, 则S8=( 5.设全集 U 是实数集 R, M= x | x2 ? 4 , N ? ?x |1 ? x ? 3? , 则图中阴影部分所表示的集合是( A. ?x | ?2 ? x ? 1? C. ?x |1 ? x ? 2? ). B. ?x | ?2 ? x ? 2? D. ? x | x ? 2?

?

?

6.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙二人下成和 棋的概率为( ). A.60% B.30% C.10% D.50% 7.以线段 AB: x ? y ? 2 ? 0(0 ? x ? 2) 为直径的圆的方程为( ). A. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 8 8.下面程序运行后,输出的值是( i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i=i?1 PRINT END A. 42 i B. 43 C. 44
15

B. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 8 ).

i*i>=2000

D. 45

9. (文)a ? (cos2? ,sin ? ), b ? (1,2sin ? ? 1),? ? ( ,? ) ,若 a b ? , 则ta n ( ? ?) A.

? 2

2 5

?
4

?(

).

1 3
1 2 x
4

B.

2 7

C.

1 7

D.

2 3

(理) ( x ?

)8 的展开式中系数最大的项是(

).

A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 2 或第 3 项 D.第 3 或第 4 项 10.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的 地区为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为( ). A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时 11.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F (?2 3,0) ,且长轴是短轴长的 2 倍,则该椭圆 的标准方程是 . 12. (文)某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体健 康状况,需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,抽取样本的合适方法是 . (理)空间 12 个点,其中 5 个点共面,此外无任何 4 个点共面,这 12 个点最多可决定 _________个不同的平面. 13. 关于函数 f ( x) ? lg

x2 ? 1 ①其图像关于 y 轴对称; ②当 x>0 时, ( x ? 0), 有下列命题: x

f ( x) 是 增 函 数 ; 当 x < 0 时 , f ( x) 是 减 函 数 ; ③ f ( x) 的 最 小 值 是 l g 2 ; ④ 当 ?1 ? x ? 0或x ? 2时,f ( x) 是增函数;⑤ f ( x) 无最大值,也无最小值.
其中所有正确结论的序号是 . . 14.极坐标系内,点 (2, ) 关于直线 ? cos? ? 1 的对称点的极坐标为

?

2

15.某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年 维修、保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万 元,该机床使用后,每年总收入为 50 万元,设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值) (3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种: (i)当年平均盈利额达到最大值时,以 30 万元价格处理该机床; (ii)当盈利额达到最大值时,以 12 万元价格处理该机床。 问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.

16

高三数学基础达标训练(9)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: ). D. {x | 姓名: 计分: 1. 设全集为 R ,A = {x | A. {x |

1 ? 0} ,则 CR A ? ( x

1 ? 0} x

B. {x | x>0}

C. {x | x ? 0 }

1 ? 0} x

2. i ? (1 ? i)2 等于( ). A. 2-2i B. 2+2i C. -2 D. 2 2 3. 抛物线 y ? 4ax(a ? 0) 的焦点坐标是( ). A. (a , 0) B. (-a, 0) C. (0, a) D. (0, - a) 3 2 4.若函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数 据如下: f(1)=-2 f(1.375)=-0.260
3 2

f(1.5)=0.625 f(1.4375)=0.162

f(1.25)=-0.984 f(1.40625)=-0.054 ).

那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5

5.已知 m 、 n 是两条不同直线, ? 、 ? 是两个不同平面,有下列 4 个命题: ① 若 m // n , n ? ? ,则 m∥ ? ; ② 若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 n // ? ; ③ 若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n ; ④ 若 m、n 是异面直线, m ? ? , n ? ? , m // ? ,则 n // ? . 其中正确的命题有( ). A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 6. 若框图所给程序运行的结果为 S=90,那么判断框中应填入的 关于 k 的判断条件是( ). A. k ? 8 B. k ? 7 C. k ? 8 D. k ? 7 7. 如图,垂直于 x 轴的直线 EF 经坐标原点 O 向右移动. 若 E 是 EF 与 x 轴的交点,设 OE =x (0 ? x ? a ),EF 在移动过程中扫 过平行四边形 OABC 的面积为 y (图中阴影部分), 则函数 y ? f ( x) 的图象大致是( ). y y y y y
C A F B

O A

a x

O B

a x

O C

a

x

O D

a x O

E 第 7 题图

a x

8. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B ? ( ). 2 2 1 3 A. B. C. D. 4 3 4 4
17

?2x ( x ? 4), 9. (文)已知函数 f ( x) ? ? ,那么 f (5) 的值为( ). ? f ( x ? 1) ( x ? 4) A. 32 B. 16 C. 8 D. 64 2 (理)函数 f ( x) ? ?2 x ? 7 x ? 6 与 g ( x) ? ? x 的图象所围成封闭图形的面积为(
A.

).

4 3

B.

8 3

C.

5 3

D.

10 3

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭 a2 b2 圆交于 A、B 两点,若△ABF2 为正三角形,则该椭圆的离心率 e 为( ). y 2 3 1 1 A. B. C. D. A 2 3 2 3 1 11. 如果实数 a, b ? R ? ,且 a ? b ,那么 b 、 ab 和 (a ? b) F1 F2 x 2 B 由大到小的顺序是 .
10.已知点 F1、F2 分别是椭圆 12. (文)用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使 这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应为 . (理) ( x ? )6 的展开式中的常数项是
第 10 题图

? x ? 2cos? (? ? R ) 上任一点,设 P 到 13.已知点 A(1,0) ,P 是曲线 ? ? y ? 1 ? cos 2?
直线 l: y ? ?

1 x

(用数字作答).

1 的距离为 d,则 | PA | ? d 的最小值是 2

.

主视图

左视图

14.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2 的 正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是 . 2 2 15. 已知,圆 C: x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . 俯视图 (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程.

18

高三数学基础达标训练(10)
时量:60 分钟
2 2

满分:80 分

班级: ). C. y ? ?

姓名:

计分:

1.双曲线

x y ? ? ?1 的渐近线方程为( 2 4
B. x ? ? 2 y

A. y ? ? 2 x

2 x 2

D. x ? ?

2 y 2
).

2.设 f : x ? x2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},那么 A A. ? 3.数列 1 ,2 ,3 ,4 B.{1} C. ? 或{2}

B 等于(

D. ? 或{1}

1 n2 ? n ? 2n ?1 2 4.掷一个骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现” ,事件 B 表示“小于 5 的点
D. ? 数出现” ,则一次试验中,事件 A ? B 发生概率为( A. ). D.

1 1 1 1 ,??的前 n 项和为( ). 2 4 8 16 1 n2 ? n 1 n2 ? n 1 n2 ? n ?1 A. n ? B. ? n ? C. ? n ? 2 2 2 2 2 2

1 3

B.

1 2

C.

2 3

5 6

5. 向量 a ? (1,2), b ? (?2,3), 若ma ? nb 与 a ? 2b 共线 (其中 m, n ? R且n ? 0)则 等于 ( A. ?

m n

) .

1 2

B.

1 2

C.-2

D.2

6.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的 三视图如下图所示, 则搭成该几何体最少需要的小正方 体的块数是( ). A.8 B.7 C.6 D.5 7.已知函数 f ( x) ? cos2 ( A.

?

? x)cos2 ( ? x), 则f ( ) 等于( 4 4 12

?

?

).

3 3 3 3 B. C. D. 4 8 16 8 8.下列命题不正确的是(其中 l,m 表示直线, ? , ? , ? 表示平面) ( ).
A.若 l ? m, l ? ? , m ? ? , 则? ? ? C.若 ? ? ? , ? // ? , 则? ? ? B.若 l ? m, l ? ? , m ? ? , 则? ? ? D.若 l // m, l ? ? , m ? ? , 则? ? ?

9. (文)迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王发 现由 8 个质数组成的数列 41,43,47,53,61,71,83,97 的一个通项公式,并根据 通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数。小王欣喜万分,但小王按得出的通 项公式,再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是( ). A.1643 B.1679 C.1681 D.1697 (理)由数字 0、1、2、3、4 组成无重复数字的 5 位数,其中奇数的个数为( ).
19

A. 36 B. 72 C. 120 D. 240 10.已知函数 y ? f ( x)和y ? g ( x)在[?2,2] 的图象如下所示

给出下列四个命题: (1)方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 (3)方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题个数是( A.4 个 B.3 个
2

(2)方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 (4)方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根

). C.2 个

D.1 个 . .

11.已知复数 z ? m (1 ? i) ? (m ? i)(m ? R), 若z 是实数,则 m 的值为 12. (文)极坐标方程分别为 ? ? 2cos? 和? ? sin ? 的两个圆的圆心距为 (理)函数 y ?| x ? 1| ? | x ? 1| 的最小值为 13.右边流程图给出的程序执行后输出的结果是 14.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ①它的周期为 ? ; . .

②它的图象关于直线 x ?

? ? ? ? ? ) ,给出以下四个结论: 2 2 ?
12
对称;

③它的图象关于点 ( ,0) 对称;④在区间 (?

?

?
6

3

,0) 上是增函数.

以其中两个论断为条件,另两个论断作结论写出你认为正确的一个 命题: . (注: 将命题用序号写成形如 “p?q” 的形式,填上你认为是正确的一种答案即可) 15. 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? a)e x (a ? 2, x ? R) . (1)当 a ? 1时, 求f ( x) 的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的极大值为 3?若 存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

20

高三数学基础达标训练(11)
时量:60 分钟
2

满分:80 分

班级:

姓名: Q=( ).

计分: ).

1.集合 P={x」x -16<0} ,Q={x」x=2n,n ? Z} ,则 P A.{-2,2} B.{-2,2,-4,4} C. {-2,0,2} 2.在下列向量中,与向量 a= (1, ? 3) 平行的单位向量是(

D.{-2,2,0,-4,4}

3 1 ,? ) D. 2 2 3.阅读右面的程序框图,该程序输出的结果是( ). A. 9 B. 10 C. 19 D. 28
A. (1, ? 3) B. ( 3,1) C.

(

1 3 (? , ) 2 2

4.已知 tan2 ? =-2 2 , ? <2 ? <2 ? ,则 tan ? 的值为( A. 2 B. -

).

2 2

C. 2

D.

2 或-

2 2

5. 已知椭圆的焦点在 y 轴上, 若椭圆 则 m=( A. ).

x2 y 2 1 + =1 的离心率为 , 2 m 2
D. ). ) .

3 2 3 8 B. C. 或 2 3 8 3 6.方程 log 4 x +x=7 的解所在区间是(

3 8 或 2 3

A. (1,2) B. (3,4) C. (5,6) D. (6,7) 7. 已知等差数列共有 10 项, 其中奇数项和为 15, 偶数项和为 30, 则该数列的公差为 ( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图,一个空间多面体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰 直角三角形, 如果直角三角形的直角边长为 1, 那么这个几何体的 体积为( ). A.

1 6
).

B.

1 3

C.

1 2

D.1

9. (文)已知 m>2,点(m-1,y 1 ),(m,y 2 ),(m+1,y 3 )都在二次函数 y=x 2 -2x 的图像 上,则( A. y 1 <y 2 <y 3 B. y 3 <y 2 <y 1 C. y 1 <y 3 <y 2 D. y 2 <y 1 <y 3

(理)掷三颗骰子(各面上分别标以数字 1 到 6 的均匀正方体玩具) ,恰有一颗骰子出 1 点或 6 点的概率是( ).

8 A. 27

19 B. 27

4 C. 9

5 D. 9
B

P

10.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ? ABCDEF , 则此正六棱锥的体积为( ). A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3
21

C

D E F

D. 12 3
A

11.计算

3(1 ? i ) 2 =_________. i ?1


? y ?| x ? 1| ? 12. (文)已知 x 、 y ? R ,则不等式组 ? y ? ? | x | ?2 所表示的平面区域的面积是 ?x ? 0 ?
(理)已知 x、y ? R ? ,且 4x+3y=1,则

1 1 + 的最小值为______________. y x

? x ? cos? 13.已知 ? 为参数,则点(3,2)到曲线 ? 的距离的最小值是________. ? y ? sin ?
14.设奇函数 f ( x) 在[-1,1]上是增函数,且 f (?1) ? ?1 ,若函数 f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1 对所 有的 x ? [-1,1]都成立,则当 a ? [-1,1]时,t 的取值范围是________________. 15. 已知平面向量 a =( 3 sinx,cosx) , b =(cosx,cosx) ,x ? (0, ? 〕 ,若 f ( x) ? a b . (1)求 f ( ) 的值;(2) 求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值.

?

2

22

高三数学基础达标训练(12)
时量:60 分钟 1.若规定 满分:80 分 班级: 姓名: ). 计分:

a b 1 1 ? ad ? bc, 则不等式 log 2 ? 0 的解集是( c d 1 x

A. (1,2) B. (2,+∞) C. (-∞,2) D. (-∞,3) 2.给出右面的程序框图,那么输出的数是( ). A.2450 B.2550 C.4900 D.5050 3.曲线 f ( x) ? A. y ? x

x 在x ? e处的切线方程为( ln x B. y ? e C. y ? ex
2

). D. y ? ex ? 1 ). D.3

4.函数 f ( x) ? x ? log 1 x 的零点个数为(
2

A.0

B.1

C.2

,则 n ? 2 时,下列不等式 5.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn,且 an ?? 2n? 1
成立的是( ). A. na1 ? Sn ? nan C. Sn ? na1 ? nan B. nan ? na1 ? Sn D. nan ? Sn ? na1
1 1

6.如图一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图是全等的等腰直角 三角形, 且直角边的边长为 1, 那么这个几何体的体积等于 ( ) .

1 A. 24

1 B. 12

1 C. 6

1 D. 3
).
1

1 7.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x ? ) ,则下列正确的是( x 2
① f ( x) 的定义域为 (0, ? ?) ; ③ f ( x) 是奇函数;

② f ( x) 的值域为 ? ?1, ? ?? ; ④ f ( x) 在(0,1)上单调递增 . ) .

A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 8. 已知点 P(a, b)与点Q(1, 0) 在直线 的两侧, 则下列说法正确的是 (

① 2a ? 3b ? 1 ? 0 ; ② a ? 0 时, 有最小值, 无最大值; ③ ?M ? R? , 使 a2 ? b2 ? M 恒成立; ④ a ? 0且 a ? 1 , b ? 0时 , 则

b a

b 1 2 的取值范围为 (??, ? ) ( , ??) a ?1 3 3

A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 9. (文) 将一张坐标纸折叠一次, 使得点 M (0, 4) 与点 N (1, 3) 重合, 则与点 P (2004, 2010)重合的点的坐标是( ). A. (2006,2006) B. (2006,2007) C. (2007,2006) D. (2007,2007) (理)若 a ? ? x 2 dx , b ? ? x3 dx , c ? ?
0 0 2 2 2 0

sin xdx ,则 a 、 b 、 c 大小关系是(
23

).

A . a?c?b B . a?b?c C. c ? b ? a D. c ? a ? b 10.水平地面上有一个球,现用如下方法测量球的大小, 用锐角 45 ? 的等腰直角三角板的斜边紧靠球面,P 为切 点, 一条直角边 AC 紧靠地面, 并使三角板与地面垂直, 如果测得 PA=5cm,则球的半径等于( ). A.5cm C. 5( 2 ? 1)cm B. 5 2cm D.6cm y

P A C

11.函数 f ( x) ? Asin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0,| ? | ? ) 的部分图

?

2 6 O 2 x

2

象如图所示,则 f ( x) ?

12. (文)过点 C(– 1,1) 和 D(1,3),圆心在 x 上的圆方程 -2 是 . (理)在 2006 年多哈亚运会中,中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛,根据 以往战况,中国女排每一局赢的概率为 这个条件下,中国女排取胜的概率
2

3 . 已知比赛中,第一局日本女排先胜一局,在 5
. .

13.已知点 P 为椭圆

x ? y 2 ? 1 在第一象限部分上的点,则 x ? y 的最大值等于 3

14.命题 p:方程 x 2 ? x ? a 2 ? 6a ? 0 有一正根和一负根. 命题 q:函数 y ? x2 ? (a ? 3) x ? 1 的图象与x 轴有公共点. 若 命 题 “ p ? q ” 为 真 命 题 ,而 命 题 “ p ? q ” 为 假 命 题 ,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .

3 1 15. 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n , 数列 ?bn ? 为等比数列, 且 a1 ? b1 , b2 (a2 ? a1 ) ? b1 2 2 求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式.

24

高三数学基础达标训练(13)
时量:60 分钟 A. DB A.150° ( ). A. {x | x ? 0} C. {x | ?3 ? x ? ?1} A. 2 B. 4 B. {x | ?3 ? x ? 0} D. {x | x ? ?1} ). C. 6 D. 8 ). 满分:80 分 班级: C. AB C.135° 姓名: ). D. AC ). D.90° 计分: 1.在平行四边形 ABCD 中, AB ? CD ? BD 等于( B. AD B.120°

2.已知三角形的边长分别为 4,5, 61 ,则它的最大内角的度数是 (

3.设全集 U=R,A= {x | x( x ? 3) ? 0}, B ? {x | x ? ?1} ,则右图中阴影部分表示的集合为

4.已知曲线 y ? 2 x3 ,则过点(1,2)的切线的斜率是(

5.函数 f ( x) ? ln x ? A.0 个 B.1

1 的零点的个数是( x ?1
C.2 个 D.3 个

6. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 如 图 1 在平行四边形 ABCD 中, 有 AC2+BD2=2(AB2+AD2), 那么在图 2 所示的平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中, 有 AC12+BD12+CA12+DB12=( A.2(AB +AD +AA1 ) B.3(AB2+AD2+AA12) C.4(AB2+AD2+AA12) D.4(AB2+AD2) 7.在一椭圆中以焦点 F1、F2 为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心 率 e 等于( A. ). B.
2 2 2

).

1 2

2 2

C.

3 2

D.

2 5

8.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形, 俯视图为一个半径为 3 的圆 及其圆心, 那么这个几何体的体积为( A. ). D. 9 3 π



B. 3π

C. 3 3 π ).

9. (文)某机床生产一种机器零件,5 天中每天出的次品分别是:2,1,2,0,1. 则它 的平均数和方差分别是( A.1.2,0.28 B.1.2,2.8 ).
25
2

C.6,0.28

D.6,2.8

(理)下列积分的值等于 1 的是(

0

0

A.

?

1

0

xdx

B.

? ( x ? 1)dx
0

1

C.

? 1dx
0

1

D.

?

1 dx 02
1

10.定义 A ? B, B ? C , C ? D, D ? A 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下 图中的(A) 、 (B)所对应的运算结果可能是( ).

(1) (2) (3) A. B ? D, A ? D B. B ? D, A ? C 的面积是 12. (文)若 x ?

(4) C. B ? C , A ? D

(A) (B) D. C ? D, A ? D .

11. 已知 ? ? {( x, y) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0} ,A ? {( x, y ) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0} , 则区域 ? ; 若向区域 ? 上随机投一点 P , P 落入区域 A 的概率为 . (用区间表示).

?2i ,则 x 2 ? 4 x ? 1? i 1 (理)函数 g(x)= 的定义域为 1? | x ? a |

13.把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并且 在两种坐标系中取相同的长度单位. 若曲线的极坐标方程是

1 ,则它的直角坐标方程是 . 4cos2 ? ? 1 14.已知函数 f ( x) ?| x ? 3 | ,以下程序框图表示的是给定 x 值,求

?2 ?

其相应函数值的算法,请将该程度框图补充完整 . 其中①处应 填 ,②处应填 . 2 15.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n +2n . (1)求数列的通项公式 an; (2)设 Tn ?

1 1 1 ? ? ? a1a2 a2 a3 a3 a4

?

1 ,求 Tn. an an ?1

26

高三数学基础达标训练(14)
时量:60 分钟 A .{1,2,3,4,5} 2. 复数 满分:80 分 班级: B.{1, 3} ). B. ?3 ? i C. 3 ? 2i D. 3 ? i 姓名: C.{1,2,3} 计分: ). D.{4,5} 1. 设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2?,则集合A (CU B) =(

A. 1 ? 3i

(1 ? i)(2 ? i) ?( i

3. 已知 cos ? ? A.?

12 5

5 ,且 ? 是第四象限的角,则 tan ? 2? ? ? ? ? ( ). 13 12 12 5 B. C. ? D. ? 5 5 12
).
D A

4. 同时满足两个条件:① 定义域内是减函数 ② 定义域内是奇函数的函数是( A . f ? x? ? ?x x B. f ? x ? ? x3 C. f ? x ? ? cos x D. f ? x ? ? ).

ln x x

5. 如图,线段 AB 与 CD 互相平分,则 BD 可以表示为( A . AB ? CD B. ? AB ? CD

1 1 1 C. ( AB ? CD) D. ?( AB ? CD) C 2 2 2 6. 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0 (a, b ? R ) 始终平分圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长, 则 ab 的
最大值是( A. 1 ). B.

B

1 4

C.

1 2

D.不存在最大值

7. 在 4 和 67 之间插入一个含有 n 项的等差数列,仍构成一个等差数列,且新等差数列的 所有项之和等于 781,则 n 的值为( ). A.22 B. 23 C. 20 D.21 8. 下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸 (单位: cm ),可知几何体的表面积是( ). A. 18 ? 2 3 cm2 B.

21 3 2

cm 2

C. 18 ? 3 cm2 D. 6 ? 2 3 cm2 9.(文)函数 f ( x) ? 3 ? x ln x 的单调递增区间是( A. (0, (理) ?
1 0

). D. ( , e)

1 ) e

B. (e, ? ?) ).

C. ( , ? ?)

1 e

1 e

1 ? x 2 dx ? (
B.

A. ?

?
2

C.

?
3

D.

?
4
).

10. 无论 m 取任何实数值,方程 x2 ? 3x ? 2 ? m( x ? ) 的实根个数都是( A.1 个 B. 3 个 C. 2 个
27

3 2

D.不确定

11. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边 长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 ? ?

?
6

,现在向该正方

形区域内随机地投掷一枚飞镖,求飞镖落在小正方形内概率 ____________. 12.(文)已知椭圆 C 以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆 C 以 抛物线 x2 ? 16 y 的焦点为焦点,以双曲线 程为______________________.

y 2 x2 ? ? 1 的焦点为顶点,则椭圆 C 的标准方 16 9

2 ? ? (理)二项式 ? x ? 2 ? 展开式中常数项为_________________.(结果用数字表示). x ? ?
? ? x ? ?2 ? 2t 13. 直线 ? ? t为参数 ? 上与点 P ? ?2,3? 距离等于 2 的点的坐标是 ? ? y ? 3 ? 2t
.

6

14. 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝, 第二件 首饰是由 6 颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图 1 所示的正六边形, 第三件首饰如图 2, 第四件首饰如图 3, 第五件首饰如图 4, 以 后 每 件 首 饰 都 在 前 一 件 上 , 按 照 这 种 规 律 增 加 一 定 数 量 的 珠 宝 ,使 它 构 成 更 大 的 正 六 变 形 ,依 此 推 断 第 6 件 首饰上 应有_______________颗珠宝,第 n 件 首 饰 所 用 珠 宝 总 数 为 _________________颗.

15. 如图,设 F1 、 F2 分别为椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点. a2 b2

(1) 设椭圆 C 上的点 A(1, ) 到 F1、 F2 两点距离之和等于 4, 求椭圆 C 的方程和离心率; (2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 F1 K 的中点的轨迹方程. y A

3 2

F1

O

F2
A

x

28

高三数学基础达标训练(15)
时量:60 分钟 A. i , ?i 满分:80 分 班级: C. 1 , ?1 姓名: 计分: ). D. i , ?1 1.已知 a ? bi ? ?1 ? i ? i ,其中 a 、 b ? R , i 为虚数单位,则 a 、 b 的值分别是( 2.已知集合 M ? x x 2 ? 4 , N ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则集合 M A. ?x x ? ?2? 3.函数 y ? cos2 ( x ? B. ?x x ? 3? C. ?x ? 1 ? x ? 2? ). B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 ). C. 13

?

B. 1 , 1

?

?

?

N =(

).

D. ?x 2 ? x ? 3?

?

) ? sin 2 ( x ? ) 是( 4 4

?

A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数 A. 7
2

4.已知 a 与 b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么 | a ? 3b | 等于( B. 10 ). D.4 5.下列说法错误 的是( ..

A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ?0 ” B. “ x ? 1 ”是“ | x |? 1 ”的充分不必要条件 C.若 p 且 q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 D.命题 p : “ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ,则 ?p : “ ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” 6.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右图所 示,则它的体积的最小值与最大值分别为( ). A.9 与 13 B.7 与 10 C.10 与 16 D.10 与 15

1 主视图 俯视图 的零点所在的区间是( ). x 1 1 3 3 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) D. ( , 2) 2 2 2 2 1 8. 若椭圆的离心率为 , 左焦点到相应的左顶点的距离为 1, 则椭圆的长轴长是 ( ) . 2
7.函数 f ( x) ? e x ? A.4 B. 3 C. 2 D. 2 3 9. (文)右图是 2006 年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位 评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最 低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ). A. 84 , 4.84 B. 84 , 1.6 C. 85 , 1.6 (理)设随机变量ξ 的概率分布列为 P ?? ? k ? ?

7 8 9

9 4 4 6 4 7 3

D. 85 , 4

c , k ? 1,2,3, ,6 ,其中 c 为常数,则 2k 64 63

P(? ? 2) 的值为(
A.

).

3 4

B.

16 21

C.
29

63 64

D.

2 2 10. 已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? b ? b ? 1(a ? R, b ? R) ,对任意实数 x 都

有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,若当 x ? ? ?1,1? 时, f ( x) ? 0 恒成立,则 B. b ? 2 D.不能确定 11.右面是一个算法的程序框图,当输入的值 x 为 5 时,则其输出 的结果是 .
b 的取值范围是( ). A. ? 1 ? b ? 0 C. b ? ?1 或 b ? 2

S10 ? 120 , 12. (文) 等差数列 ?an ? 中, 那么 a2 ? a9 的值是



(理) 已知实数 x、y、z 满足 x ? 2 y ? 3z ? 1 ,则 x2 ? y 2 ? z 2 的最小 值为 . 13.在极坐标系中,过圆 ? ? 4cos? 的圆心,且垂直于极轴的直线方程为
1 0



14.如下图,第(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来,第(2)个多边形是由正四 边形“扩展”而来,??如此类推.设由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 an ,则
0

a6 ?



1 1 1 1 ? ? ? ??? ? = a3 a4 a5 a99
0 8 0

.

b、 15. 已知 A , B , C 为 ?ABC 三内角, 其对边分别为 a 、 若c c, o s c o sB n i sC n i s ? B C

?

1 . 2

(1)求 A ;

(2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

30

高三数学基础达标训练(16)
时量:60 分钟 A. {x x ? 1} A. (0,1) 3. 若 a , b ? R ,则 A. 满分:80 分 班级: 姓名: ). D. {x x ? 1} ). D.(3,4) 计分: 1. 设全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 1 ? 0} ,则 CU A 是( B.

{x x ? 1}

C. {x x ? 1}

2. 设 x 0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x 0 属于区间( B. (1,2)

C. (2,3)

1 1 ). ? 3 成立的一个充分不必要的条件是( 3 a b a?b?0 ( a ? b )? 0 B. b ? a C. ab ? 0 D. a b
). B. ( ? a, b ) C. 24 D. 32 C. ( b, ? a ) D.( ?b, ?a ) ).

4. 已知向量 m=( a , b ) ,向量 n⊥m,且|n|=|m|,则 n 的坐标可以为( A. ( a, ?b ) A. 8 B. 16 5. 在等差数列 {an } 中,已知 a4 ? a5 ? 8 ,则 S8 ? (

6. 如右图为一个几何体的三视图,尺寸 如图所示,则该几何体的表面积为 ( ). (不考虑接触点) A. 6+ 3 + ? B. 18+ 3 + 4? C. 18+2 3 + ? D. 32+ ? 7. 4 张软盘与 5 张光盘的价格之和不小于 20 元, 而 6 张软盘与 3 张光盘的价格之和不大 于 24 元,则买 3 张软盘与 9 张光盘至少需要( A. 15 元 B. 22 元
2 2

). D. 72 元
2

C. 36 元
2

8. 已知 a ? b ? 0 ,则椭圆 A.它们有相同的焦点

x y x y ? 2 ? 1 与双曲线 2 ? 2 ? 1 的关系是( 2 a b a b
B.它们有相同的离心率 D.它们有且只有两个交点 ). B. x ? 4 y ? 0 D. 2 x ? y ? 0 或 4 x ? y ? 0

).

C.它们的离心率互为倒数 A. 2 x ? y ? 0 C. 2 x ? y ? 0 或 x ? 4 y ? 0

9.(文)过原点与曲线 y ? x( x ? 1)( x ? 2) 相切的直线方程是(

2 ? ?x , 0 ? x ?1 (理)函数 f ( x) ? ? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于( ? ?2 ? x, 1 ? x ? 2

).

A.

5 6

B.

5 4

C.

5 3
31

D.

5 2

10. 某公司招聘员工, 经过笔试确定面试对象人数, 面试对象人数按拟录用人数分段计算,

? 4x ? 计算公式为: y ? ?2 x ? 10 ?1.5 x ?

1 ? x ? 10 10 ? x ? 100 ,其中, x 代表拟录用人数, y 代表面试对象 x ? 100
). . . .

人数. 若应聘的面试对象人数为 60 人,则该公司拟录用人数为( A. 15 B. 40 C. 25 D.130 11. 若 f ( z ? i) ? z ? 3i ,则 f (2i ) ? , | f (2i ) ? 1|?

12.(文)右图的矩形,长为 5,宽为 2. 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得 落在阴影部分的黄豆数为 138 颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积约为 (理)若 ab ? 0 ,且 A( a,0) 、 B (0, b) 、C (?2, ? 2) 三点共线,则 ab 的最小值为

? x ? 1 ? 2cos? 13. 已知圆 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,P ? y ? 2sin ? 是圆 C 与 y 轴的交点,若以圆心 C 为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,则过点 P 的圆切线的极坐标方程 是 . 14. 一个算法的程序框图如右图所示,若该程序输出的结果

4 ,则判断框中应填入的条件是 5 15. 已知函数 y ?| cos x ? sin x | .
为 (1)画出函数在 x ?[?

.

? 7?
4 , 4

] 的简图;

(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;试问:当 x 为何值时,函数有最大值?最大值是多少? (3)若 x 是△ABC 的一个内角,且 y 2 ? 1 ,试判断△ABC 的形状.

32

高三数学基础达标训练(17)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: ). 1.设复数 z1 ? 3 ? 4i , z2 ? ?2 ? 3i ,则复数 z2 ? z1 在复平面内对应的点位于( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.命题“若 a ≤ b ,则 a ? 8 ? b ? 8 ”的逆否命题是( ). A. 若 a ≥ b ,则 a ? 8 ? b ? 8 B. 若 a ? 8 ? b ? 8 ,则 a ≥ b C. 若 a ? b ,则 a ? 8 ≤ b ? 8 D. 若 a ? 8 ≤ b ? 8 ,则 a ? b 3.一个半径为 6 的球内切于一个正方体 ,则这个正方体的对角线长为( A. 12 3 B. 12 2 C. 6 3 D. 6 2 ) . ).

4. 已知点 A ? 2,3? 、B ? 3,0 ? , 点 P 在线段 AB 上, 且 AP ? 2 PB , 则点 P 的坐标是 ( A. ( ,1)

8 8 5 C. (? , ?1) D. (? , ?1) 3 3 3 2 2 5.已知直线 ax ? by ? c ? 0 ? abc ? 0? 与圆 x ? y ? 1 相离,则三条边长分别为 | a | 、| b | 、
B. ( ,1)

5 3

| c | 的三角形可以是(
A. 锐角三角形

). B. 直角三角形
3 2

C. 钝角三角形

D. 不存在 ).

6.对 ?x ? R ,函数 f ? x ? ? x ? ax ? 7ax 不存在极值的充要条件是(

A. 0≤ a ≤21 B. a ? 0 或 a ? 7 C. a ? 0 或 a ? 21 D. a ? 0 或 a ? 21 7.给定正数 p, q, a, b, c ,其中 p ? q ,若 p, a, q 是等差数列, p, b, c, q 是等比数列,则一 元二次方程 bx 2 ? 2ax ? c ? 0 ( ). A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个同号相异实根
2 2 2 2

D.有两个异号实根

x y x y ? ? 1 ( m ? 6) 与曲线 ? ? 1 (5 ? m ? 9) 的( ). 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 准线相同 9. (文)从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( ). A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 (理)3 位好友不约而同乘一列火车. 该列火车有 10 节车厢,那么至少有 2 人在同一 节车厢相遇的概率为( ). A 29 7 7 29 A A. B. C. D. 200 25 18 144 10.如图一,在△ABC 中,AB⊥ AC、AD⊥ BC,D B
8.曲线 是垂足,则 AB 2 ? BD ? BC (射影定理) .类似有命 题:三棱锥 A-BCD(图二)中,AD⊥ 平面 ABC, AO⊥ 平面 BCD,O 为垂足,且 O 在△BCD 内,则
2 S? ABC ? S?BCO ? S?BCD . 上述命题是(

D

B

D

C C 图二

O

).

图一

A. 真命题

B. 假命题

C. 增加“AB⊥ AC”的条件才是真命题
33

D. 增加“三棱锥 A-BCD 是正三棱锥”的条件才是真命题

? x ? ?2 ? 2t ? 11.直线 ? (t 是参数)的倾斜角的大小是 ? ? y ? 3 ? 2t



12. (文)某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 ,现 用分层抽样的方法抽出一个样本, 样本中 A 型号的产品共有 16 件, 那么样本容量 n= . (理) 若 ? x ? 1? ? xn ?
n

那么 b 的值是 ? ax3 ? bx2 ? cx ? 1? n ? N? ? 且 a : b ? 3 :1 ,



13.已知 ?? x, y ? (m ? 3) x ? y ? 3m ? 4?

?? x, y ? 7x ? (5 ? m) y ? 8 ? 0? ? ? ,则直线


? m ? 3? x ? y ? 3m ? 4 与坐标轴围成的三角形面积是

14.将正偶数按下表排成 5 列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 ? ? ? ? ? 则 2006 在第 行 ,第 列. 15.某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内,对某种商品的需求总量 .... f ( x) (万件)与

1 x( x ? 1)(35 ? 2 x) ( x ? N且x ? 12) . 150 (1)写出明年第 x 个月的需求量 g ( x) (万件)与月份 x 的函数关系式,并求出哪个月份
月份 x 的近似关系为 f ( x) ? 的需求量超过 1.4 万件; (2)如果将该商品每月都投放市场 p 万件,要保持每月都满足市场需求,则 p 至少为多 少万件.

34

高三数学基础达标训练(18)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 1. 函数 f ( x) ? 2 x ? 6 ? ln x 的零点一定位于下列哪个区间( ). A. (1, 2) B. (2,3) ). C. ? 3, 4 ? D. 计分:

? 4,5?

2. 有关命题的说法错误 的是( ..

A.命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. B.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. C.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. D.对于命题 p : ?x ? R , 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R , 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 . 3. 下面四个命题:①“直线 a∥直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面” ; ②“直线 l ⊥平面 ? 内所有直线”的充要条件是“ l ⊥平面 ? ” ; ③“直线 a、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a、b 不相交” ; ④“平面 ? ∥平面 ? ”的必要不充分条件是“ ? 内存在不共线三点到 ? 的距离相等” ; 其中正确命题的序号是( ). A.①② B.②③ 4. 设 f ( x) ? ? A. 0 C.③④ ). D.②④

x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 ( 2 ? ?log3 ( x ? 1),x ? 2.

B. 1

C. 2
2

D. 3

5. 设项数为 8 的等比数列的中间两项与 2 x ? 7 x ? 4 ? 0 的两根相等,则数列的各项相乘 的积为( ). A. 64 B. 8 C. 16 D. 32 6. 若函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在区间[ ? A.

? ? , ]上的最小值是-2, 则 ? 的最小值等于 ( ) . 3 4
D.3
D E D

2 3

B.

3 2

C.2

7. 如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 4, BC ? 3, E 是 CD 的 中点,沿 AE 将 ?ADE 折起,使二面角 D ? AE ? B 为 60 ? , 则四棱锥 D ? ABCE 的体积是( ). A.

C E C

9 39 13

B.

27 39 13

C.

9 13 13

D.

27 13 13

A

B

A

B

8. 已知两定点 A? ?2,0? , B ?1,0? ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积等于( ). 8 ? 9 ? A. B. C. ? D. 4? 9.(文)面积为 S 的△ABC,D 是 BC 的中点,向△ABC 内部投一点,那么点落在△ABD 内的概率为( ).

35

A.

1 2
3

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

(理) ( x ? A. 120

10. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 ,若存在实数 t ,当 x ??1, m? 时, f ( x ? t ) ? x 恒成立,则 实数 m 的最大值是( A. 1 B、2 ). C、3 D、4 . .

1 2n ) 展开式的第 6 项系数最大,则其常数项为( x B. 252 C. 210 D. 45

).

11. 已知向量 a ? (1,2) , b ? ( x,4) ,且 a // b ,则 x= 12.(文)函数 f ( x) ? cos2 x ? 2 3sin x ? cos x 的最小正周期是

( 理 )在三角形 ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边长分别为 a , b, c , 其外接圆的半径

R?

5 6 1 1 1 ,则 (a2 ? b2 ? c2 )( 2 ? ? 2 ) 的最小值为 2 36 sin A sin B sin C

. .

13. 点 M , N 分别是曲线 ? sin ? ? 2 和 ? ? 2cos? 上的动点, 则 MN 的最小值是 14. 考察下列一组不等式: 23 ? 53 ? 22 ? 5 ? 2 ? 52 ,

24 ? 54 ? 23 ? 5 ? 2 ? 53 , 24 ? 54 ? 23 ? 5 ? 2 ? 53 ,
. 25 ? 55 ? 23 ? 52 ? 22 ? 53 , 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广, 使以上的不等式成为推广不等式 的特例,则推广的不等式可以是 . 15. 已知集合 A ? {?4, ?2,0,1,3,5} ,在平面直角坐标系中,点 ( x, y ) 的坐标 x∈A,y∈A. 求: (1)点(x,y)正好在第二象限的概率; (2)点 ( x, y) 不在 x 轴上的概率.

36

高三数学基础达标训练(19)
时量:60 分钟 1. 复数 (1 ? i)(1 ? i) =( A. 2 A. ?1, 2? B. ?2 B. ?1 , 2, 3? 满分:80 分 班级: ). C. 2i C. ?1 , 2, 3, 4? 姓名: D. ? 2i 计分:

2.已知集合 A ? ??1 , ? 2, 0, 1 , 2? , B ? ?1, 2, 3? , C ? ?2, 3, 4, ? ,则 A 3.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为( A.

B

C?(

).

D. ??1 , ? 2, 0, 1, 2, 3, 4? ).

1 6

B.

1 9

C.

1 12

D.

1 18

4.已知平行四边形 OABC 中( O 为坐标原点) , OA ? ? 2, 1? , OC ? ?1 , 2? ,则 OB AC = ( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:

x
y?2
x

0.2 1.149 0.04

0.6 1.516 0.36

1.0 2.0 1.0

1.4 2.639 1.96

1.8 3482. 3.24

2.2 4.595 4.84

2.6 6.063 6.76

3.0 8.0 9.0
4

3.4 10.556 11.56

? ? ?

y ? x2

那么方程 2 x ? x 2 的一个根位于下列区间的( ). A.(0.6,1.0) B. (1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D. (2.6,3.0) 6. 已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积 为( ). A.

2

2

主 视 图 4 2

2 左 视 图

8 3

B.4

C.8

D.16

7.若 2–m 与 m–3 异号,则 m 的取值范围是( ). A. m>3 B. m<2 C. 2<m<3 D. m<2 或 m>3

俯 视 图

x2 y2 x2 y2 8.已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0),双曲线 2 ? 2 ? 1 和抛物线 y 2 ? 2 px (p>0 )的离心 a b a b 率分别为 e1、e2、e3,则( ). A. e1e2<e 3 B.e1e2=e3 C. e1e2>e3 D.e1e2≥e3 9. (文)购买 2 斤龙眼和 1 斤荔枝的钱不少于 14 元,购买 1 斤龙眼和 2 斤荔枝的钱不少 于 19 元,假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数,则购买 1 斤龙眼和 1 斤荔枝的钱最少为 ( ). A.9 元 B.10 元 C.11 元 D.16 元 (理)将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上,恰有三名女生的照片贴在 两名男生的照片之间的概率为( ). 6 3 2 1 A. B. C. D. 7 7 7 7
37

10. 已知函数 f ( x) 对于一切实数 x, y 均有 f ( x ? y ) ? f ( y ) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,且 f (1) ? 0 , 则当 x ? (0, ) 时,不等式 f ( x) ? 2 ? log a x 恒成立时,实数 a 的取值范围是(
3

1 2

).

3 3 4 4 4 ,1) ,1) ,1) (1, ?? ) C. ( D. [ 4 4 4 11.已知 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x, x ? R ,则 f ? x ? 的最小正周期 T ? ; f ? x ? 的最

A. (

4 ,1) 4

(1, ?? )

3

B. [

大值等于 . 12. (文)函数 y=x-2sinx 在(0,2 ? )内的单调增区间为 (理)不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解集为 .

.

? y ? sin ? ? 1 13. 在直角坐标系 xoy 中, 已知曲线 C 的参数方程是 ? ( ? 是参数) , 若以 o 为 ? x ? cos? 极点, x 轴的正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程可写为________________.
14.设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,对于等比数列 ?an ? ,有真命题 p : 若 S3 , S9 , S6 成等 差数列, 则 a2 , a8 , a5 成等差数列 . 请将命题 q 补充完整, 使它也是真命题: 若 Sm , Sn , Sl 成 等差数列,则 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可) 15 .如图 , 在四棱锥 P ? ABCD 中 , 底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 , 侧面 PAD ? 底面

2 AD ,若 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2 求证: (1) EF //平面 PAD ; (2)平面 PDC ? 平面 PAD .
ABCD ,且 PA ? PD ?

P E D F C

A

B

高三数学基础达标训练(20)
时量:60 分钟 满分:80 分 班级:
38

姓名:

计分:

1.设集合 A ? ?1, 2 , 3? ,集合 B ? ?2 , 3 , 4? ,则 A A. ?1 ? B. ?1, 4?

B ?(

). D. ?1, 2 , 3 , 4?

C. ?2, 3?

2.在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个. 用系统抽样法从中抽取 容量为 20 的样本.则每个个体被抽取到的概率是( ). A.

1 24

B.

1 36
B.51

C.

1 60
C. 49 3 ) .

D.

1 6
). D. 49

3.在 ? ABC 中, ?A ? 60? , AC ? 16 ,面积为 220 3 ,那么 BC 的长度为( A. 25
2 2

4. 圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 关于直线 y=x 对称的圆是 (
2 2

A. (x-1) +(y+4) =1 B.(x-4) +(y+1) =1 2 2 C. (x+4) +(y-1) =1 D. (x-1)2+(y-4)2 =1 5.200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如 图所示,则时速超过 70km/h 的汽车数量为( ). A.1 辆 B.10 辆 C.20 辆 D.70 辆 6. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) , 对任意 x , y ? R 满足 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y ) , 则 ( A. f ( x) 为奇函数 C. f ( x) 既为奇函数又为偶函数 题中为假命题 的是( ). ... A.若 a // b ,则 ? // ? C.若 a , b 相交,则 ? , ? 相交 B. f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 既非奇函数又非为偶函数

) .

7.已知 a , b 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,且 a ? ? , b ? ? ,则下列命 B.若 ? ? ? ,则 a ? b D.若 ? , ? 相交,则 a , b 相交

8.某学生离开家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,下列图中 y 轴表示 离校的距离,x 轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是( ).

9. (文)复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? 2 ? i, 则 A.

z12 ?( z2

). C. ? ? i

2 4 ? i 5 5

B.

2 4 ? i 5 5

2 5

4 5

D. ? ? i ( ) .

2 5

4 5

(理) 设复数 z ?

1? i 1 3 C8 ?z ? C 82?z 2? C 3?z C 4?z8 4? C 5?z 5 ? C 6?z 6? C 7?z 7?8 , 则 C80 ? 8 ? 8 8 1? i
D. 16 ? i ).

A. 16 B. 15 C. 16i 10.下列关系式中,能使 ? 存在的关系式是(
39

A. sin ? ? cos? ?

5 3

B. ? cos? ? sin ? ?? cos? ? sin ? ? ? 2 D. 1 ? cos 2? ? log 1 2
2

C. 1 ? cos 2? ? ? 2 cos?

11.已知向量 a , b 满足: a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? 2 ,则 a ? b 的值是__________. 12.(文)已知球的表面积为 12? ,则该球的体积是 (理)设函数 f ( x) ? ln(2 ? 3x)5 ,则 f '( ) =_______. .

1 3

? x ? 3cos ? 13.椭圆 ? 的离心率是_______. ? y ? 4sin ?
14.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,在下列四个命题中:① f ( x) 的最小正周期是 4 ? ;

?

4

② f ( x) 的图象可由 g ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移

?

4 ③若 x1 ? x2 , 且f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1, 则x1 ? x2 ? k? (k ? z, 且k ? 0)
④直线 x ? ? 是f ( x) 图象的一条对称轴,其中正确的命题是

个单位得到;

?

8 2 15.过椭圆 x ? 2 y 2 ? 2 的左焦点引一条倾斜角为 45 ? 的直线,求以此直线与椭圆的两个
交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积.

.(填上序号)

40


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