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圆的切线与三角函数(2014中考复习)


圆的切线与三角函数
(一)选填题部分

专讲
【例】 如图,Rt?ABC 中, 以 AC 为直径作⊙ O ,BD 切⊙ OD , ?ACB ? 90? , 连 AD .若 AC ? 4 , BC ? 2 ,则 sin ?DAB 的值为 .

专练
1.如图,⊙ O 为 ?ABC 的外接圆, BC ? 6 , sin ?A ?

3 ,则⊙ O 的半径为 5

.

2.如图,梯形 PCEM 中, PC // ME , ?P ? 90? , PM ? ME ,以 CE 为直径的⊙ O 与 PM 切于 D , 若 DE ? 20 , PM ? 16 ,则 tan ?PCD 的值为 .

3.如图, ?ABC 中, ?C ? 90? ,⊙ O 为 ?ABC 的内切圆, AB 切⊙ O 于 D , AD ? 10 , BC ? 5 ,连

OB ,则 tan ?OBC 的值为

.

4.如图,⊙ O 中, AB 是直径, AD 是弦,过 B 点的切线与 AD 的延长线交于 C ,若 AD ? CD ,则

sin ?OCA 的值是

.

5.如图, DB 为半圆 O 的直径, A 为 BD 延长线上一点, AC 切半圆 O 于 E ,BC ? AC 于 C , BC 交 半圆 O 于 F , BD ? 6, CF ? 1,则 tan ?A 的值为( A. ) D.

2 3

B.

5 5

C.

2 5 5

3 5 5

6.如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ,I 是 ?ABC 的内心,O 是 AB 上一点,⊙ O 经过 B 、I 两点,交 AB 于 M ,若 BC ? 4 , tan ?ABI ?

1 ,则 BM 的长为 2

.

7.如图, AB 是⊙ O 的直径,CD 与⊙ O 切于点 C ,OD ? AB ,tan ?A ? A.

1 ,则 si n ?D 的值为( 3



3 4

B.

3 5

C.

4 3

D.

4 5 4 , 5

8.如图, PA 、 PB 分别切⊙ O 于 A 、 B , PA 、 BO 的延长线交于点 Q ,连 AB ,若 sin ?AQO ? 则 tan ?ABP 的值为( A.2 ) B .3 C. 3 D. 2 3

(二)解答题部分 一、已知线段长求三角函数值 1. 如图,AB 为⊙ O 的直径,CD ? CB ,CE ? AD 于 E , (1)求证: CE 为⊙ O 的切线; (2)若 AE ? 6 ,⊙ O 的半径为 5,求 tan ?BEC 的值. 二、已知线段关系求三角函数值 2.如图, Rt?ABC 中, ?ABC ? 90? ,以 AB 为直径作 点 D, E 是边 BC 的中点,连接 DE . ⊙ O 交 AC 边 于 连 BE .

3.在 Rt?ABC 中,?ACB ? 90? ,O 在 AB 上,⊙ O 经过点 A ,与 CB 切于 D ,分别交 AB 、 AC 于 E 、

F.
(1)求证: sin ?B ?

CD ; BD 2 CP ,求 . 5 EP

(2)连 CE, AD 相交于 P ,若 sin B ?

三、已知三角函数值求三角函数值 4.如图, AB 为⊙ O 的直径, CA 、 CD 分别切⊙ O 于 A 、 D , CO 的延长线交⊙ O 于 M ,连 BD 、

DM .
(1)求证: BD // CM ; (2)若 sin ?MCD ?

3 ,求 cos ?BDM 的值. 5


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