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指数函数及其性质说课


湖南省中等职业教育规划新教材
y

o

x

教材 分析

教材的地 位和作用
教学重点 指数函数的概 念和性质

教学内容的 地位和作用

学情 分析

授课对象
?数学基础较差

中职一年级学生
有利因素

不利 因素

?理解、运用能力弱 ?学习数学信心不足

知识
对函数的研究 内容和方法有一定 基础。

技能
能用描 点法画函数 的图象。

素质
对数形 结合的思想 方法有了一 定的了解。

教学难点 指数函数 性质的理解和 应用。

教学 目标 学生
理解并掌握

知识目标
性质 图像 概念
灵活运用 实际生活应用 解同底幂不等式 同底幂大小比较

能力目标
提高学生 观察、联想、 类比、归纳总 结的能力。

情感目标
渗透数形结合的思 想方法;激发学习 兴趣;领会数学应用 价值。

以老师 为主导

教学 策略 以学生 为主体

情境 激发兴趣 交流 启发诱导 活动 发现 演示 突破难点 创新
交往互动 共同发展

探索 实践 应用

教学 过程

? 创设情境 、激发兴趣
?启发诱导、探求新知 ?应用新知、巩固提高 ?归纳小结、深化目标

一、创设情境 、激发兴趣

古墓是 什么年 代的呢?
在生活的生物体内,每克组织中碳14的含量是 保持不变的。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土后,考 古学家通过技术手段,测得女尸碳14的残余量约占 原始含量的76.7%。由于碳14的衰变极有规律,其 精确性堪称自然界的“标准时钟”,如何由此去推 断马王堆古墓的年代呢?

二、启发诱导、探求新知(一)
1.分析案例 总结规律
2. 学生讨论 指数函数与幂函 数一般形式上异 同
3练习(提问) 指出下列各式中哪些是指数 函数?
?2? y ? ( ?1.3) x ;  y ? ? ? ; ?3? y ? 2.6 x ;   y ? x x ; y? x ;
1 2 x

指数函数概念

y ? a x (a ? 0且a ? 1)
指数函数的概念

x是自变量,a 是常数.
指数函数 幂函数

y?a

指底 x 数数 底指 数数

y?x

a

a为常数 ,x 为自变量

设计意图:通过观察总结、对 比分析、练习巩固使学生对指 数函数的概念从感性认识上升 到理性认知。从而达到掌握指 数函数概念目的。

? 问题讨论 根据科学测定的“半衰期”知大约每经过5730年衰减为原来的一半。设生 物死亡时,体内每克组织中碳14的含量为1, 1年后的残余量为a,则有
1 ? a 5730 2 ? 1 ? 5730 于是有a ? ? ? ?2? 根据碳14衰减规律可知: ?1? 一年后碳 残余量为? ? 14 ?2?
1 1

?1? 两年后为      ? ? ?2? ?1? 三年后为      ? ? ?2?

2

3



?1? ? ? 生物死亡x年后,每克组织中碳14的含量为y= ? 2 ?

x

二、启发诱导、探求新知(二)
1、用描点法在同一坐标系中,画出
?1? y ? 2 x , y ? ? ? 的图象 ? 2?
… -3 1/8 8 -2 1/4 4 -1 1/2 2 0 1 1 1 2 1/2 2 4 1/4 3 8 1/8 … … …
x

指数函数图象 2、利用函数图像编辑器,描绘更 多的指数函数的图象

y ? 2x
?1? y?? ? ?2?
x

… …

?1? y?? ? ?2?

x

y ? 2x

设计意图:通过用描点法描绘图 象,构建学生对指数函数图象的 认知过程

设计意图:让学生对指数函数 的图象有更普遍的认知,促使 学生自己从中发现规律。为突 破本节重点打下基础。

二、启发诱导、探求新知(三)
1.观察函数图象思考问题:
1、指数函数的图象都经过哪个点? 2、指数函数图象沿x轴的延伸范围如 何?(定义域) 3、沿y轴的延伸范围如何?(值域) 4、从左向右看指数函数图象有升有降, 与什么因素有关?(单调性)

指数函数的性质

a ?1
y ? ax
y=1
(0,1)

0 ? a ?1

y=1 0

(0,1)

图象 定义 域 值域 性质

0

R (0,+∞) (1)过定点 (0,1) (2)在R上是 减函数

R (0,+∞) (1)过定点 (0,1) (2)在R上 是增函数

2.小组讨论完成表格填写

3.老师点评完善填写内容

设计意图:采用数形结合的思想方法,以任务驱动的方式促使学生思考问 题,再以合作探究的学习方式,让学生相互学习相互补充,既达到了突破 了本节重、难点的目的,也提高了学生的自主学习能力和合作学习能力。

三、应用新知,巩固提高
例1 已知指数函数 ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1)的图象 : f 经过点(3, ? ), 求f (0), f (1), f (?3)的值。

指数函数的性质应用

例2:解下列不等式 ?1? (1)? ? ?2?
2 x ?5

?1? ?? ? ?2?

x?2

?1? x ?1      (2)27 ? ? ? ?3?

x ?1

例3:截止到1999年底,我国人口约 13亿,如果今后能将人口年平均增长率 控制1%,那么经过20年后,我国人口 数最多为多少?(精确到亿)

设计思路:通过 例题讲解、演示, 学生练习达到让 学生运用新知解 决问题和巩固新 知的目的,同时 也让学生体会到 指数函数在生活 中的应用价值。

四、归纳总结、深化目标(一)
引导学生总结本课时所学内容 及重、难点和所用的数学方法。
指数函数 应用

课堂小结

指数函数 概念
重点

指数函数 性质

指数函数 图像
关键

重点、难点

设计意图:授人以 鱼不如授人以渔, 引导学生自己总结 知识和方法上的收 获,不仅能帮助学 生构建知识结构, 也能提高他们自主 学习的能力

四、归纳总结、深化目标(二)
课后巩固 书本习题4—3: 2,3,5,6

任务布置

找找生活中有哪 些问题可以归结 为指数函数的应 用问题?

激发学生的 学习兴趣
承上起下, 注重知识的 连贯性

预习下一节内容

效果 预测
100% 98% 96% 94% 92% 90% 88% 86% 84% 数学能力提高 基本掌握 熟练运用 学生


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