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电力系统三相短路电流的实用计算-第四五讲


第三章:电力系统三相短路电 流的实用计算

主讲人:黎静华

3.1 短路电流交流分量初始值的计算
一、计算的条件和近似: (1)简化电源:

① ② ③ ④

" ⑤ 调相机的处理:与发电机的模型相似,当 E|0| ? U|0| 时,调相机 送出短路电流。

>'' 发电机用 E|0| 、xd 表示; '' 假设各电势 E|0| 同相; '' 可取 E|0| =1,空载; 当短路远离电源时,电压值取为额定电压;

''

3.1短路电流交流分量初始值的计算
一、计算的条件和近似: (2)简化电网:
?空载 Z D ? ? ?忽略对地电容和变压器的励磁回路 YC ? 0, Z m ? ? ?忽略电阻

R?0

?变压器变比为平均额定电压 U B ? U av

3.1短路电流交流分量初始值的计算
一、计算的条件和近似: (3)综合性负荷:
?此暂态电动势的计算式:

E i|0| ? U i|0| ? j

? ''

?

Pi|0| ? jQi|0| U i|0|
^?

'' xd

?近似恒定阻抗表示:

Z Di ?

2 U Di |0|

PDi|0| ? jQDi|0|

i ? 1,L , L

3.1短路电流交流分量初始值的计算
一、计算的条件和近似: (4)短路点附近的电动机—倒送短路电流 I ''
'' ?采用 E|0| x '' 模型

?由启动电流求得 x ? xst ?
''

1 I st

'' E|0| ?1

?此短路电流衰减快,最终衰减为零,冲击系数取得较小,一般取为 1.7~1.8 ?当短路瞬间异步电动机端电压低于 时电源向外供应短路电流。
" E|0| 时,异步发电变成了一个暂

3.1短路电流交流分量初始值的计算
一、计算的条件和近似: (5)假设为直接短路:

Z f ? Rf ? 0

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算:

求短路电流 I f

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算—直接法: 短路电流是各电源提供电流之和 :

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算—直接法:
步骤 :

?用近似法作等值电路;

?星网变换,消去中间节点 ;
? ?? jI ? ?0 ? ?U ?? 表示,短路点接地,对短路点作消去节点的 xd 即:各电源用 E 网络化简,得辐射形网络

? 求短路电流:
? ?? E i ? ? ? I ? i jx if

? ? ?f? ? ?I ?? I i

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的

I '' 计算—叠加法:

复杂网络中求某一支路电流采用戴维南定理;

各电源接地, 短路点施加正常电压; 求短路点等值阻抗 Z f?
?? I f ? U f
0

Z f?

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的
基本步骤:

I '' 计算:

?用近似法作标幺值等值电路,求得短路点的开路电压;
?网络化简 ①串联; ②并联;③星网变换 ; ?对于叠加法:将电源接地,求等值电抗 ?对于直接法:保留电源节点和短路点,化为辐射形网络

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的

I '' 计算--求非故障支路电流和节点电压:

?计算故障分量网络的电流和电压分布; ?叠加相应的正常分量。

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的

I '' 计算—复杂系统一般用叠加法:
其余 系统II

其余 系统I

xst1
A 计算 系统

xst 2
B

计算 系统

xst1

xst 2



3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算—算例(P66页例3-1):
第一步:作系统的等值电路。画系统等值电路图和作标幺值计算
G1 : ?? x1 ? xd SB 100 ? 0.135 ? ? 0.216 SG1 62.5

T1 :

U s % SB 100 x4 ? ? 0.135 ? ? 0.175 100 ST 1 60






3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算—算例:
S1 A
0.349 0.391 0.436 0.416 0.416 0.0758 0.349 0.19

S2
0.877

B
0.19

G1

G2

G3

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算—算例:
S1,G1合并

S1、 G1 A
0.349 0.063 0.349 0.19

S2
0.877

B
0.19


0.436 0.416

f
0.416

G2

G3

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算—算例:
S1,G1合并

S1、 G1 A
0.349 0.063 0.349 0.19

S2
0.877

B
0.19


0.436 0.416

f
0.416

G2

G3

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算—算例:
消去节点B

S1、 G1
0.475

1.94 0.475 0.421 1.94

S2


2.63 0.436 0.416

f
0.416

G2

G3

3.1短路电流交流分量初始值的计算
二、简单系统的 I '' 计算—算例:
节点①f间的支 路并联

S1、 G1
0.475

1.94 0.475 1.94

S2


0.198 0.416

f
0.416

G2

G3

3.2 计算机计算三相短路的初始值
一、等值网络 根据叠加原理: 短路分量=正常运行分量+故障分量

? I f

? ?U

f 0

3.2计算机计算三相短路的初始值
二、用节点阻抗矩阵计算节点故障电流周期分量 (一)网络方程 1、通用方程 U—节点电压 I—注入电流 Z—阻抗矩阵
&? ? Z11 ?U 1 ? ? ? M ? M? ? &? ? Z i1 ?U i ? ? ? ? M? ? ? M ?U & ? ? Z j1 ? j? ? ? M? ? M ?U ? ?Z ? n1 ?& ? ? n? ? L L L L Z1i L M Z ii L M Z ji L M Z ni L Z1 j L M Z ij L M Z jj L M Z nj L &? Z1n ? ? I 1 ? ? ? M? ? M ? &? Z in ? ? I i ?? ? M? ? M ? &? Z jn ? ? I ?? j? M? ? M ? ?I ? Z nn ? ?? ?& ? n? ?

3.2计算机计算三相短路的初始值—节点
阻抗

2、f点短路后的故障分量方程
G1

?? 1 xG

?? 2 xG

G2

?

? ? U 已知 ?U f f 0

? ?I f

?? ? ?U ? 0 ? 1 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ???Z ??U ?? I f f ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?U ?? ? ? 0 ? ? n? ?

3.2计算机计算三相短路的初始值—节点
阻抗
(二)故障分量计算 1、故障点电流
?Z ? ?U ? ? ?U ? ?I f ff f f 0
If ? Uf
0

Z ff

2、非故障点电压
? ? Z (? I ? ) ? ?Z I ? ??U 1 1f f 1f f ? ? ? ? ? ? ) ? ?Z I ? ??U j ? Z jf (? I f jf f ? ? ? ? ? ? ? ??U n ? Z nf (? I f ) ? ? Z nf I f

3.2计算机计算三相短路的初始值—节点
阻抗
3、各支路电流
?? ?I ij ? ? ?U ? ?U i j Z (i? j )

Z (i? j )

直接连接i,j节点的支路阻抗

4、计算流程(P75)

3.2计算机计算三相短路的初始值—节点
导纳
ZB ? Y
?Y11 ?? ? ?Yi1 ? ?? ? ?Yn1 ? ? ? ? ? Y1i Yii ? ? Y1n ? ? Z11 ? ? ?? ? ? Yin ? ? ? Z i1 ? ? ?? ? ? Ynn ? ? ? ? Z n1 ? ? ? ? ?
?1 B

Z1i Z ii

? ?

? ? ? ? Yni ?

? ? ? ? Z ni ?

Z1n ? ?1 ? ?? ? ?? ? ? Z in ? ? ?0 ? ? ?? ? ? Z nn ? ?0 ? ? ?

0 ? 1 ? 0 ?

0? ? ? ? 0? ? ? ? 1? ?

3.2计算机计算三相短路的初始值—节点
导纳
?Y11 ?? ? ?Yi1 ? ?? ? ?Yn1 ? ? ? ? ? Y1i Yii ? ? Y1n ? ? Z f 1 ? ?0? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? Yin ? ? ? Z ff ? ? ?1? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?0 ? Ynn ? ? ? ? Z fn ? ?

? ? ? ? Yni ?

Y阵已知,用加减消去法求解上式线性方程,可得 Z阵中的第f列元素

3.2计算机计算三相短路的初始值
三、用节点阻抗矩阵计算支路上任一点故障
j
f
k

?

(1 ? ? )

? 网络增加一个节点(临时生成) ? 输入短路支路端节点号和分段比 ? ? 在原Z阵上形成新的Z阵(增加1行,1列,变为n+1

阶)

3.2计算机计算三相短路的初始值
1、互阻抗 Z if 的计算 ? 按定义:仅在节点i点注入单位电流时的 U f 已知:
? ?Z U j ij
&?Z U k ik
?

& ?U & ? (I j ?Z ) U f j jk & ? Z ? ? (Z ? Z ) ?Z if ij ij ik

3.2计算机计算三相短路的初始值
2、自阻抗 Z ff 的计算 按定义:仅在f点注入单位电流时生成的 ?( ? 及 Z j ? k ) ? Z fk ? U 已知: Z fj ? U k j
? ?U ? ? U f j if?j ? ? ?Z i ? k ? ? ?U ? ? U f k ? i f ?k ? (1 ? ? ) Z j ?k ? ?

? U f

? 的方程 建立关于 U f

3.2计算机计算三相短路的初始值
由 i f ? j ? i f ?k ? 1 得

& ?U & U f j

? Zi ?k

?

& ?U & U f k (1 ? ? ) Z j ? k

?1

& ? (1 ? ? )U & ? ?U & ? ? (1 ? ? ) Z U f j K j ?k Z ff ? (1 ? ? ) Z fj ? ? Z fk ? ? (1 ? ? ) Z j ? k

3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
短路电流交流分量对应d、q轴的直流分量:
ida ? [(
'' Eq |0|

x

'' d

?
'' d |0| '' q

' Eq |0|

x

' d

)e

? t /Td''

?(

' Eq |0|

x

'' d

?

Eq|0| x
' d

)e

? t /Td'

?

Eq|0| xd

]?

?Eqm xd

F (t )

iqa ? ?

E

x

e

? t /Tq''

发电机经过外电抗后短路,如何处理?

3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
一、运算曲线法—基本原理
提供一种比较通用的、不同时刻电源送到短路点的交 流电流和电源与短路点间不同转移阻抗值的关系曲线, 即可按不同时刻以及各电源对短路点转移阻抗的大小查 曲线以求得各电源支路在该时刻送出的短路电流,它们 的总和即为总的短路电流。

3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
一、运算曲线法—运算曲线的制定
K ( 3)
G G

T

I? t

~

L

Xk

(a)
? ?? E
?? jX d

K ( 3)
I? t

jX T

jX K

改变 X k值的大小可 得不同的 I t 值,绘 制曲线时,对于不 同时刻 t ,以计算 ?? ? X T ? X k 电抗 X js ? X d 为横坐标,以该时 刻 I ?t 为纵坐标作成 曲线,即为运算曲 线。

(b)
关键:归算为以发电机额定功率为基准的标幺值

3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
一、运算曲线法—应用运算曲线计算的步骤
? 求各电源电动势对短路节点间的转移电抗; ? 将各电源的转移电抗按该电源发电机的额定功 率归算;

? 查运算曲线得到短路电流的标幺值;
? 计算各电流的有名值; ? 作相关修正。

3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
一、运算曲线法—转移阻抗计算方法
Ei If
? ?

Zif ?

|

E j ? 0, j ? i

?

Z fi ?

Ef Ii
?

?

|

E f ? 0,i ? f

?

3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
一、运算曲线法—转移阻抗计算方法
X1

? E 1 ? E 2
? E 3

X1 X2
X3

X4
X5

k ( 3)

?? C I 1 1

X4
?(C ) I 2 2 ? I 4

X2
X3
?(C ) I 3 3

X5
? I k

Ek

(a)

(b)

树枝形网络计算方法:

3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
二、应用计算系数计算
(一)无限大功率电源:

I k'' ? Ib ? I k
(二)发电机:
'' I b ? ? I kG

(三)异步电动机:

I k ? ? I rG


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