当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)


专注数学 成就梦想

www.chinamath.net

一、 选择题
1.(2014 北京理 5)设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,则“ q ? 1 ”是“ ?an ? ”为递增数列 的( ). A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2014

大纲理 10)等比数列 ?an ? 中, a4 ? 2,a5 ? 5 ,则数列 ?lg an ? 的前 8 项和等于 ( A. 6 ). B. 5 C. 4 D. 3 ).

3.(2014 福建理 3)等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,若 a1 ? 2, S3 ? 12 ,则 a6 ? ( A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

4.(2014 辽宁理 8)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,若数列 2 A. d ? 0 B. d ? 0 C. a1d ? 0

? ? 为递减数列,则(
a1an

).

D. a1d ? 0 ).

5.(2014 重庆理 2)对任意等比数列 ?an ? ,下列说法一定正确的是( A. a1 , a3 , a9 成等比数列 C. a2 , a4 , a8 成等比数列 B. a2 , a3 , a6 成等比数列 D. a3 , a6 , a9 成等比数列

二、 填空题
1.(2014 安徽理 12)数列 ?an ? 是等差数列,若 a1 ? 1 , a3 ? 3 , a5 ? 5 构成公比为 q 的等 比数列,则 q ? .

2. (2014 北京理 12) 若等差数列 ?an ? 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 , 则当 n ? ________ a7 ? a10 ? 0 , 时, ?an ? 的前 n 项和最大. 3.(2014 广东理 13)若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a10a11 ? a9a12 ? 2e ,
5

则 ln a1 ? ln a2 ?

? ln a20 ?

.

4.(2014 江苏理 7)在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a2 ? 1 , a8 ? a6 ? 2a4 ,则 a6 的 值是 .

5.(2014 天津理 11)设 ?an ? 是首项为 a1 ,公差为 ?1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和.若

S1, S2 , S4 成等比数列,则 a1 的值为__________.

专注数学 成就梦想

www.chinamath.net

三、解答题
1.(2014 安徽理 21)(本小题满分 13 分) 设实数 c ? 0 ,整数 p ? 1 , n ? N .
*

(1)证明:当 x ? ?1 且 x ? 0 时, (1 ? x) p ? 1 ? px ; (2)数列 ?an ? 满足 a1 ? c , an ?1 ?
1 p

p ?1 c ?p an ? a1 ,证明: an ? an?1 ? c p . n p p

1

2.(2014 大纲理 18) (本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 10 , a2 为整数,且 Sn? S4 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an?1

3.(2014 大纲理 22) (本小题满分 12 分) 函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? (1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)设 a1 ? 1, an?1 ? ln ? an ?1? ,证明:

ax ? a ? 1? . x?a

2 3 ? an? . n+2 n?2

4. (2014 广东理 19( )14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 2nan?1 ? 3n2 ? 4n, n ? N* , 且 S3 ? 15 . (1)求 a1 , a2 , a3 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式. 5.(2014 湖北理 18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a1 ? 2 ,且 a1 , a 2 , a 5 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 60n ? 800 ?若存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由. 6.(2014 湖南理 20)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? an ? p , n ? N .
n
*

(1)若 ?an ? 为递增数列,且 a1 , 2a2 ,3a3 成等差数列,求 p 的值;

专注数学 成就梦想

www.chinamath.net

(2)若 p ?

1 ,且 ?a2n?1? 是递增数列, ?a2 n ? 是递减数列,求数列 ?an ? 的通项公式. 2

7. (2014 江苏理 20) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . 若对任意正整数 n , 总存在正整数 m , 使得 Sn ? am ,则称 ?an ? 是“ H 数列” . (1)若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ; ? n ? N ? ,证明: ?a ? 是“ H 数列”
*

n

(2) 设 ?an ? 是等差数列, 其首项 a1 ? 1 , 公差 d ? 0 . 若 ?an ? 是 “ H 数列” , 求 d 的值; (3) 证明: 对任意的等差数列 ?an ? , 总存在两个 “ H 数列” 使得 an ? bn ? cn ?bn ? 和 ?cn ? ,

? n ? N ? 成立.
*

8.(2014 江西理 17) (本小题满分 12 分) 已 知 首 项 都 是 1 的 两 个 数 列

?an ?



?bn ? ? bn ? 0, n ? N* ?

, 满 足

anbn?1 ? an? b 1n ? 2bn ? bn1 ? 0 .
(1)令 cn ?

an ,求数列 ?cn ? 的通项公式; bn
n ?1

(2)若 bn ? 3

,求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

9.(2014 山东理 19) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,前 n 项和为 Sn ,且 S 1 , S2 , S4 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn = ? ?1?
n ?1

4n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an ?1

10.(2014 陕西理 21) (本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? , g ? x ? ? xf ? ? x ? , x… 0 ,其中 f ? ? x ? 是 f ? x ? 的导函数. (1) g1 ? x ? ? g ? x ? , gn?1 ? x ? ? g gn ? x ? , n ? N? ,求 gn ? x ? 的表达式; (2)若 f ? x ?… ag ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)设 n ? N? ,比较 g ?1? ? g ? 2? ?

?

?

? g ? n? 与 n ? f ? n ? 的大小,并加以证明.
x

11.(2014 四川理 19)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,点 ? an , bn ? 在函数 f ? x ? ? 2 的图像上

专注数学 成就梦想

www.chinamath.net

?n ? N ? .
*

(1)若 a1 ? ?2 ,点 ? a8 , 4b7 ? 在函数 f ? x ? 的图像上,求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ; (2)若 a1 ? 1 ,函数 f ? x ? 的图像在点 ? a2 , b2 ? 处的切线在 x 轴上的截距为 2 ? 列?

1 ,求数 ln 2

? an ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ?

12.(2014 天津理 19) (本小题满分 14 分) 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数.设集合 M ? ?0,1,2,

, q ?1? ,集合

A ? x x ? x1 ? x2 q ?

?

? xn q n?1 , xi ? M , i ? 1, 2,

,n .

?

(1)当 q = 2 , n = 3 时,用列举法表示集合 A ; (2)设 s, t ? A , s = a1 + a2q +

+ anqn- 1 , t = b1 + b2q +

+ bnqn- 1 ,其中

ai , bi ? M , i ? 1, 2,

n .证明:若 an ? bn ,则 s ? t .

13.(2014 新课标 1 理 17) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an ? 0 , an an?1 ? ? Sn ?1,其中 ? 为常数. (1)证明: an? 2 ? an ? ? ; (2)是否存在 ? ,使得 ?an ? 为等差数列?并说明理由. 14.(2014 新课标 2 理 17) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 1 . (1)证明 ? an ?

? ?

1? ? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式; 2?

(2)证明:

1 1 1 3 ? ? …+ ? . a1 a2 an 2

15.(2014 浙江理 19) (本题满分14分) 已 知 数 列 ?an ? 和 ?bn ? 满 足 a1a2

an ?

? 2 ? ? n ? N ? . 若 ?a ? 为 等 比 数 列 , 且
bn *

n

a1 ? 2, b3 ? 6 ? b2 .

专注数学 成就梦想

www.chinamath.net

(1)求 an 与 bn ; (2)设 cn ?

1 1 ? ? n ? N* ? .记数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Sn . an bn

(i)求 Sn ;

(ii)求正整数 k ,使得对任意 n ? N* ,均有 Sk… Sn .

16.(2014 重庆理 22) (本小题满分12分, (1)问4分, (2)问8分)
2 an ? 2an ? 2 ? b ? n ? N* ? .

设 a1 ? 1, an ?1 ?

(1)若 b ? 1 ,求 a2 , a3 及数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 b ? ?1 ,问:是否存在实数 c 使得 a2n ? c ? a2n?1 对所有 n ? N 成立?证明你的结
*

论.


相关文章:
2014年全国高考理科数学试题分类数列(逐题详解)
2014 年全国高考理科数学试题分类汇编(逐题详解)题型一、等比数列概念 1.【2014 年重庆卷(理 02) 】对任意等比数列 {an } ,下列说法一定正确的是( ) A.a1...
2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)
2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)_高考_高中教育_教育专区。2014年高考数列汇编 一、 选择题 1.(2014 北京理 5)设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列...
2014年高考数学真题分类汇编理科-复数(理科)
2014年高考数学真题分类汇编理科-复数(理科)_高考_高中教育_教育专区。专注数学 成就梦想 www.chinamath.net 一、选择题 1.(2014 安徽理 1)设 i 是虚数单位,...
2014年高考理科数学试题分类汇编 数列 word版含答案
2014年高考理科数学试题分类汇编 数列 word版含答案_高考_高中教育_教育专区。最新最详的整理2014 年高考数学试题汇编 数列一.选择题 1. (2014 大纲)等比数列 {...
2014年高考数学真题分类汇编理科-三角函数(理科)
2014年高考数学真题分类汇编理科-三角函数(理科)_高考_高中教育_教育专区。专注数学...A ? C ? ;(2)若 a, b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值. 专注...
2014年全国高考数学分类汇编--数列
全国2014 年高考数学(理科)分类汇编 1(2014 福建理)3.等差数列 {an } 的前...2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京...1/2 相关文档推荐 ...
2014年高考数学真题分类汇编理科-函数(理科)
2014年高考数学真题分类汇编理科-函数(理科)_数学_高中教育_教育专区。专注数学 成就梦想 www.chinamath.net 函数一、 选择题. 1.(2014 安徽理 6)设函数 f ?...
2014年高考数学真题分类汇编理科-概率与统计(理科)
2014年高考数学真题分类汇编理科-概率与统计(理科)_高考_高中教育_教育专区。专注...(2014 山东理 7)为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿...
2014年全国高考理科数学真题分类汇编4:数列
2014年全国高考理科数学真题分类汇编4:数列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数列 D1 数列的概念与简单表示法 3n2-n 17.[2014· 江西卷] 已知数列{an}的前...
更多相关标签:
理科数列高考题汇编 | 高考数列真题汇编 | 2016高考真题分类汇编 | 高考历史真题分类汇编 | 政治高考真题分类汇编 | 高考数学真题分类汇编 | 高考真题分类汇编 | 五年高考真题分类汇编 |