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2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第四讲 推理与证明课件 理


随堂讲义 专题七 概率与统计、推理与证明、算法初步、 框图、复数 第四讲 推理与证明 推理与证明类的题,因为高考特点,一般在小题 中出现,大题中推理的思想方法会体现出来的. 例 1 将全体正整数排成一个三角形数阵; 按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为________. 解析:解法一 从数值计算的角度找规律,要求第 n 行 (n≥3)

从左向右的第 3 个数,先统计出每一行(从第 3 行开始)的第三个数分 别是 6,9,3,18,24,?,而这列数的规律是相邻两个数的差成等 差数列,即 9-6=3,13-9=4,18-13=5,24-18=6,?,用数 列中的项来表示, 即 a3=6,a4=9,a5=13,a6=18,a7=24,?,从而 a4-a3=3,a5-a4=4,a6-a5=5,a7-a6=6,?, an—an- 1=n-1. 将 以 上 各 式 相 加 得 an - a3 = 3 + 4 + 5 + ? + (n - 1) = (n+2)(n-3) . 2 所以要求第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为 (n+2)(n-3) n2- n+ 6 an= +a3= . 2 2 解法二 从数值计算的角度找规律, 要求第 n 行(n≥3)从左向右 的第 3 个数,关键求出第 n 行的第一个数,现在先统计出每一行的 第一个数分别为:1,2,4,7,11,?,而这列数的规律是相邻两个 数的差成等差数列,即 2-1=1,4-2=2,7-4=3,11-7=4,?. 用数列中的项来表示,即 a1=1,a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,?, 从而 a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,a5-a4=4,?, an-an- 1=n-1. 将以上各式相加得 n( n-1) an-a1=1+2+3+?+(n-1)= . 2 n( n-1) 所以要求第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为 +a1+2 2 n2- n+6 = . 2 解法三 从图形的角度考虑找规律,后一个数总比前一个数大 1 且下一行总是比上一行多一个数,前(n-1)行共排列了 1+2+3+? n( n-1) n( n-1) +(n-1)= 个数. 所以第 n 行的第 3 个数应为 + 2 2 n2- n+6 3= . 2 以数值、图形和图表为载体,考查归纳推理是一种常见题型,解 决此类问题时,通常先将所求部分运用特殊化思想逐一列出统计数 值,并观察计算,然后进行比较分析,将相邻数值进行加减运算,有 意识地往等差数列或等比数列方向考虑, 最后运用等差数列和等比数 列的知识探求规律, 写成数学表达式的形式. 以三角形数阵为背景的 问题很多,大多可以采用以上方法求解. 1.(2015· 陕西卷)观察下列等式: 1 1 1- = , 2 2 1 1 1 1 1 1- + - = + , 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1- + - + - = + + , 2 3 4 5 6 4 5 6 ?, 1 1 1 1 1 解析:等式的左边的通项为 - ,前 n 项和为 1- + - 2 3 4 2n-1 2n 1 1 1 +?+ - ;右边的每个式子的第一项为 ,共有 n 项,故 2n 2n-1 n+1 1 1 1 为 + +?+ . n+1 n+2 n+ n 例2 已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且 an+1=(1+q)an-qan- 1(n≥2,q≠0). (1)设

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