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徐闻县2012年数学教学大比武课件(和安中学)


徐闻县2012年初中数学科教师教学能 力大比武活动
专题2:三角形
参赛学校:徐闻县和安中学 授课教师:董华蓝

专题2:三角形
◆学习目标 1.能应用三角形内角和定理及其推论和平行公 理解决一些简单的实际问题和推理证明。 2.培养学生数形结合的分析能力,并能运用知 识解决问题能力. ◆重点:三角形内角和定理及其推论和平行公 理

的运用. ◆难点:能灵活应用三角形内角和定理及其推 论和平行公理解决实际问题.

※复习引学 填一填,比比谁最快
? ? ?

1800 1.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=______. 600 2.在△ABC中,已知∠A=400 、∠B=800,则∠C=______. 3.如图所示,AB∥CD,过点P作PE⊥AB,垂足为E交CD于 600 400 F,∠BAP=30°,∠DCP=50°则∠1=______,∠2=______, 800 ∠3=______.。

第3题

※复习引学 填一填,比比谁最快
?

4.如图所示,AB∥CD,PE∥AB,∠BAP=40°, 400 500 ∠DCP=50°,则∠1=______,∠2=______, 900 D ∠1+∠2=______。 B
P 1 2 A E

5.如图所示,AB∥CD,∠BAF=60°, ∠DCP=40°, D B ? 则∠1=______,∠2=______
?
第 4题

C

600

1000
A

F P 2 1

第 5题

C

※例题欣赏
? 例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛

在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏 西 40° 方 向 , 从 C 岛 看 A 、 B 两 岛 的 视 角 ∠ACB是多少度?
北 北
D B A E C

500 800 分析:已知:(1)∠DAC=_____,∠DAB=______,


400 ∠EBC=_______ ,AD与BE的位置关系.


D

E C

? 未知:∠ACB是多少度?
? 隐含条件:三角形内角和为1800.

B A

? 本题的重难点:如何把实际问题转化成数学

模型,运用三角形的内角和定理解决相关问题。

解法1: 解:∠CAB=∠DAB-∠DAC =80°-50°=30° ∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE=180° ∴ ∠ABE=180°-∠DAB =180°- 80°=1000 ∴ ∠ABC=∠ABE-∠CBE =100°-40°=60° 在△ABC中, ∠ACB= 180°-∠CAB-∠ABC = 180°-30°-60°=90° 想一想:还有其他解法吗?比如添加辅助线。

C D A


E

B



解法2: 解:延长AC交BE于F
∵AD ∥BE ∴∠1=∠DAC=50°, ∴∠ACB=∠1+∠CBE =50°+40°=90°


D

E F C 1

B A

解法2

解法3: 解:过点C作CF∥AD ∴ ∠1=∠DAC=50°, ∵CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2=∠CBE=40° ∴∠ACB=∠1﹢∠2 =50°﹢ 40°=90°


D C 1 2


E N B

A

F

解法3

北 北
D M 1 C 2 B A E N


D M C 1


E 2 N B

解法4

A

解法5


D C M 1


E 2 N B

A

解法6

? 小结本题:要求有关角的实际问题我们

可以转化成数学模型,从而运用三角形 的内角和定理及其推论 、平行线性质、 垂直的知识帮助我们解题

?※变式跟踪
? 如图所示,AF∥BE,

∠FAC=120°, ∠EBC=150°,求∠ACB是多少度?
E B

C F

A

E 解法1 2 解:连接AB. ∵AF∥BE F ∴∠1+∠2=180° 解法1 又∵∠FAC=120°,∠EBC=150° ∴∠FAC+∠EBC=270° 即∠1+∠2+∠3+∠4=270° ∴∠3+∠4=270°-(∠1+∠2) =270°-180°=90° 在△ABC中 ∠ACB=180°-∠3-∠4 =180°-(∠3+∠4)=90°

B 4 C 1 3 A

解法2: 解:延长BC交FA的延长线于点D

E

B

C F

解法2 ∵AF∥BE ∴∠EBC+∠D=180° ∴∠D=180°-∠EBC=30° 又∵∠FAC+∠CAD=180° ∴∠CAD=180°-∠EBC=60° ∴∠ACB=∠D+∠CAD=90°

A

D

解法3: 解:过点C作CD∥AF

E

B

D

2 1 A

C

∴∠1+∠FAC=180°, ∴∠1=180°-∠FAC=60° ∵AF∥BE,又CD∥AF ∴CD∥BE ∴∠2+∠EBC=180°, ∴∠2=180°-∠EBC=30° ∴∠ACB=∠1+∠2=90°

F

解法3

E

B

N

E

B

N 2 C 1

C

F

A

M

F

解法4

A

M

解法5

※中考链接

a

1、(2007广东深圳课改,3分)如图,直线 a∥b, 则∠A 的度数是( c ) A.28° B.31 ° C.39° D.42°
A
31 °

D

a
B

70 C °

b

2、(2011?宁波)如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°, 则∠EAB的度数为(A ) A、57° B、60° C、63° D、123°

※中考链接
3、(2010?上海)如图所示:BE∥CF, ∠EBC,∠FCB 的平分线BA,CA交与点A,则 ∠BAC的度数是( B ) F A A.100° B.90° E C.80° D.70° C
B

4、(2010?聊城)如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°, 则∠3=( D ) A、120°B、130° C、140° D、150° 5、(2006?黑龙江)如图,AB∥CD,∠A=120°, ∠1=72°,则∠D的度数为 48 度.

◆四.回顾与小结

本节课主要是学习运用三角形内角和及其推论的 有关知识,及平行公理的性质来解决问题,也可 以添加辅助线帮助我们解题

◆五.布置作业 课本P74练习 1 .2

祝同学们学习进步
感谢各位的指导


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