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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第2章 函数、导数及其应用 第7节


[课堂练通考点] 1.(2014· 深圳第一次调研)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=log3(1+x), 则 f(-2)=( A.-1 C.1 ) B.-3 D.3 解析:选 A 由题意得,f(-2)=-f(2)=-log3(1+2)=-1. 2.(2013· 广东高考)函数 y= A.(-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) lg?

x+1? 的定义域是( x-1 ) B.[-1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) ? ? ?x+1>0, ?x>-1, 解析:选 C 由题意得? ∴? 故选 C. ?x-1≠0, ?x≠1, ? ? 3.函数 y=ln 1 的图像为( |2x-3| ) 3 3 3 解析:选 A 易知 2x-3≠0,即 x≠ ,排除 C,D.当 x> 时,函数为减函数,当 x< 时, 2 2 2 函数为增函数,所以选 A. ?21 x,x≤1, ? 4.设函数 f(x)=? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( ? ?1-log2x,x>1, - ) A.[-1,2] C.[1,+∞) 解析:选 D B.[0,2] D.[0,+∞) ? ? ?x≤1, ?x>1, f(x)≤2?? 1-x 或? ?0≤x≤1 或 x>1. ?2 ≤2, ?1-log2x≤2, ? ? 1+a2 5.(2013· 南京模拟)若 log2a <0,则 a 的取值范围是________. 1+a 解析:当 2a>1 时, ∵log2a 1+a2 1+a2 <0=log2a1,∴ <1. 1+a 1+a ∵1+a>0,∴1+a2<1+a, 1 ∴a2-a<0,∴0<a<1,∴ <a<1. 2 当 0<2a<1 时,∵log2a ∴ 1+a2 >1. 1+a 1+a2 <0=log2a1, 1+a ∵1+a>0,∴1+a2>1+a. ∴a2-a>0,∴a<0 或 a>1,此时不合题意. 1 ? 综上所述,a∈? ?2,1?. 1 ? 答案:? ?2,1? ? ?log 12 x,x≥1, 6.(2013· 北京高考)函数 f(x)=? ? ?2x,x<1 2 的值域为________. 解析:当 x≥1 时,log 1 x≤0,当 x<1 时,0<2x<2,故值域为(0,2)∪(-∞,0]=(-∞, 2). 答案:(-∞,2) [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.函数 y= 1-lg?x+2?的定义域为( A.(0,8] C.(-2,8] ) B.(2,8] D.[8,+∞) ? ?x+2≤10, 解析:选 C 由题意可知,1-lg(x+2)≥0,整理得 lg(x+2)≤lg 10,则? 解 ?x+2>0, ? 得-2<x≤8,故函数 y= 1-lg?x+2?的定义域为(-2,8]. 2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( A.log2x 1 C.log x 2 解析:选 A ∴f(x)=log2x. 1 B. x 2 D.2x -2 ) f(x)=logax,∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2. 3.(2013· 全国卷Ⅱ)设 a=log36,b=log510,c=log714,则( A.c>b>a C.a>c>b 解析:选 D B.b>c>a D.a>b>c ) a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要 比

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