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【精品试题】高中数学必修五模块测试


一.选择题。 (3×12=36 分) 1.设 a、b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是【 A.a2+b2>2ab
1 a ? 1 b > 2 ab



B.a+b≥2 ab
b a ? a b ? 2

C.

D.

2.在 ? A B C 中

,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,已知 8 b = 5c , C = 2 B ,则 co s C ? 【 A.
7 25

】 B. ?
7 25

C. ?

7 25

D. 】

24 25

3.在△ABC 中,a=2,c=1,则∠C 的取值范围是【 A. (0,30°] B.[30°,60°] C.[60°90°]
1 n

D.(90°,180°) 】

4.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+

) ,则 an=【

A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+n ln n D.1+n+ln n 5.已知数列{an}是等差数列,且(3a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,那么数列{an}的前 13 项和 为【 】 A.52 B.13 C.26 D.156 6.正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S3n=14,则 S4n=【 】 A.16 B.26 C.30 D.30 或-40 7.已知方程 ( x 2 ? 2 x ? m )( x 2 ? 2 x ? n ) ? 0 的四个根组成一个首项为 1 的的等差数列,则
4

| m ? n |? 【

】 B. 3
4

A.1 C. 1
2

D.

3 8

8.设 f (x)= x2-6x+5,若实数 x、y 满足条件 f (y)≤ f (x)≤0,则 A.9-4 5 C.3
2

y x

的最大值为(



B.1 D.5

9. 如果函数 y ? a x ? b x ? a 的图象与 x 轴有两个交点, 则点 ( a , b ) 在 a O b 平面上的区域 (不 包含边界)为【 】

b

b

b

b

a 阿 O 阿 (A)
a

a 阿 O 阿 (B)
a

a 阿 O 阿 (C)
a

a 阿 O 阿 (D)
a

a 阿

a 阿

a 阿

a 阿

?y ? x ? 10.使函数 f(x)= ? 3 y ? x 的目标函数 z=ax+by(ab≠0)在 x=2,y=2 取得最大值的等 ?x ? y ? 4 ?

价条件是【 A. a ? b C. a ? b

】 B. a ? b D. a ? b
( a ? b) cd
2

11.已知 x>0,y>0,x、a、b、y 成等差数列,x、c、d、y 成等比数列,则 小值是【 A.0 C.2 】 B.1 D.4
2 x ? 1 ( 0< x < )的最小值为【 1 ? 2x 2 9

的最

12.函数 f(x)=



A.20 B.25 C.26 D.33 二、选择题。 (3×6=18 分) 13.如图,已知∠MON=60°,Q 是∠MON 内的一点,它到两边的距离分别是 2 和 11,则线段 OQ 的长为
?

14.已知点列 M1(x1,1) ,M2(x2,2) ,?,Mn(xn,n) ,且向量 MN 与向 量 a=(—c,cn+1)垂直,其中 c 是不等于 0 的实常数,n 是正整数。设 x1=1,则数列{xn} 的前 n 项和 Sn=
?x ? 0 ? 15.若 m≥0,n≥0,且当 ? y ? 0 时,恒有 mx+ny≤1,则以实数对(m,n)为坐标的 ?x ? y ? 1 ?

点 P(m,n)所在的区域的面积为 16.设实数 x,y 满足 3≤ xy ≤8,4≤
2

x

2

≤9,则

x y

3 4

的取值范围是

y

17.如图,某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器 的垂直弹射高度,在 C 处进行该仪器的垂直弹射,观察点 A、B 两地相距 100

米,∠BAC=60°,在 A 地听到弹射声音的时间比 B 地晚

2 17

秒(声音的传播速度为 340 米/

秒).A 地测得该仪器在 C 处时俯角为 15°,A 地测得最高点 H 的仰角为 30°,则该仪器的 垂直弹射高度 CH= 18.设 ? A B C 的内角 A , B , C 所对的边为 a , b , c ;则下列命题正确的是 _____ ①若 a b ? c ;则 C ?
2 3 3 3

?
3

②若 a ? b ? 2 c ;则 C ?
?
2

?
3

③若 a ? b ? c ;则 C ?
2 2 2 2 2

④若 ( a ? b ) c ? 2 a b ;则 C ?
?
3

?
2

⑤若 ( a ? b ) c ? 2 a b ;则 C ?

三、解答题。 (46 分) 19 .( 10 分 ) 在 △ABC 中 , 内 角
s iB n ( t ?a n A C t a n ? A)

A, B , C

所 对 的 边 分 别 为

a, b, c

, 已 知

. t Ca

n

t a n

(1)求证: a , b , c 成等比数列; (2)若 a
? 1, c ? 2

,求△ A B C 的面积 S.

20.(10 分)已知 x、y、z 均为正数。 (1)求证:
x yz ? y zx ? z xy ? 1 x ? 1 y + 1 z ;

(2)若 x+y+z≥xyz,求 u=

x yz

?

y zx

?

z xy

的最小值。

21. (12 分)甲、乙两地相距 s km,汽车从甲地匀速行驶到甲地,速度不得超过 c km/h,已 知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v (km/h)的平方成正比,比例系数为 b,固定部分为 a 元。 (1)将全程运输成本 y(元)表示为速度 v(km/h)的函数,并指出该函数的定义域;

(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多大的速度行驶?

22. (14 分) 已知数列{an}是首项 a1= 数列{cn}满足 cn=an·bn. (1)求证{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn; (3)若 cn≤
1 4

1 4

, 公比 q=

1 4

的等比数列, bn+2=3log 1 an 设 (n∈N*) ,
4

m2+m-1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围。

一、选择题 DAAAC CCDCA DB 二、填空题 13.14
? n ( n ? 1) ( c ? 1) ? 2 ? 14. ? 2 n ?1 ? n ? nc ? nc ? c ? c ( c ? 0 且 c ? 1) 2 ? (1 ? c ) ?

15.1 16.[2,27] 17.140 6 m(无单位不得分) 18.①②③ 三、解答题 19. (1)由已知得: sin B (sin
sin B sin ( A ? C ) ? sin A sin C

A co s C ? co s A sin C ) ? sin A sin C B ? sin A sin C

,

,则 sin 2

,

再由正弦定理可得: b 2 (2)若 a
sin C ?

? ac

,所以 a , b , c 成等比数列. ,∴ c o s B
? a ?c ?b
2 2 2

? 1, c ? 2

,则 b 2

? ac ? 2
7

?

3 4

,

2ac
1 ? cos C ?
2

,
a c sin B ? 1 2 ?1? 2 ? 7 4 ? 7 4

4

∴△ A B C 的面积 S 20.(1)略 (2)最小值为 3

?

1 2

.

21. (1)所求函数为 y=(a/v+bv)s,定义域为(0,c] (2)若
a b ? c ,则 v ? a b

时,全程运输成本最小;若

a b

> c ,则 v=c 时,全程运输成

本最小。 22. (1)略 (2)Sn=
2 3 ? 3n ? 2 3? 4
n

(3)m≥1 或 m≤-5


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