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5.1


九年级数学(上册)

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与圆有关的概念——
连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的AC)叫做直径. ·C
O

·
· B
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趁热打铁

?

F

C
M B

问:
O

A

.
D

(1)FC是弦吗?为什么? (2)CM是弦吗?为什么? (3)从图中你能找到哪些弦?

E

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A
B

OA、OB、OC 1.如图,半径有:____________
若∠AOB=60°,则

O



等腰 等边 △AOB是_____三角形.

2.如图,弦有:______________ AB、BC、AC C
我们可以发现,在圆中有长度不等的弦, 那么在一个圆中有没有最长的弦呢?

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小明和小强为了探究⊙O 中有没有最长的弦, 经过了大量的测量,最后得出一致结论:

直径是圆中最长的弦
你认为他们的结论对吗?试说说你的理由.

A

O

B

C

D

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与圆有关的概念——
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B 为端点的弧记作 AB ,读作“圆弧AB”或“弧 AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆.
·C

O

·
·



B
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与圆有关的概念——
6 图中共有____条弧, AB、 BC 其中比半圆小的弧是__________ ACB、 BAC 大于半圆的弧有_____________ (用三个字母表示)
·C

小于半圆的弧 叫做劣弧

大于半圆的弧 叫做优弧

O

·
·



B

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趁热打铁

?
B
I

如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D F A O

E C

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1、请写出图中所有的弦; 2、请任选一条弦,写出这条弦所对的弧;

A

一条弦对的弧有两条
B O D
C

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与圆有关的概念——

圆心角

定义:顶点在圆心的角叫做圆心角





找出⊙O中的圆心角: ∠AOC、 ∠BOC
思考:

O· B

∠ABC是不是圆心角?
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圆心相同, 半径不同

同心圆 半径相同,能够 互相重合的圆 等圆

在大小不 等的两个 圆中,不 存在等弧

同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

在大小不等的两个圆中,存在等弧吗?
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课堂大比武:

1、抢答:(判断正误?)
(1)弦是直径; (2)半圆是弧,但弧不一定是半圆; (3)半圆是最长的弧; (4)直径是最长的弦; (5)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; (6)半径相等的两个圆是等圆. (7)若P是⊙O内一点,过P点的最长的弦有一条。
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2、下列说法错误的是(

B)

A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆 3、下列说法:①直径是弦 ②弦是直径 ③半 圆是弧,但弧不一定是半圆 ④长度相等的两 条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。 正确的命题有( C ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、如图:AB,CD为⊙O的直径,DE∥AB, ∠EOD=100°,求∠AOC的度数。
E
j

D

A

B

O
C

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5、如图,E是⊙O上一点,AB是⊙O的弦,OE 的延长线交AB的延长线于C。如果BC=OE, ∠C=40°,求∠ EOA的度数。

O

E C

A

B

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6、如图:CD为⊙O直径,AE交⊙O于B,且 AB=OC,∠A=200,求∠DOE的度数.
E

B

A

C

D 0

变化:如图:CD为⊙O直径,AE交⊙O于B, 且AB=OC,求证∠DOE=3 ∠A
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7、已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以 O为圆心的圆和EPF的两边分别交于点A、B和C、 D. 求证: ∠OBA=∠OCD
B A P C D F l O E

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8、如图:以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB 交小圆于C,D两点。 求证:(1)∠AOC =∠BOD;(2) AC = BD.

O

A

C

D

B

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思 考

?

某爆破队在灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3km 内的水域为危险区域,有一渔船误入离A点2km的B处, 为了尽快驶离危险区域,该般应沿什么方向航行?你 能用数学知识来解释原因吗?
提示:
D B

1、理解题意,画出图形;
2、结合图形,分析题意。
A C

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想一想: 本节课你有什么收获? 有什么困惑?

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