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2014年第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷详解doc


第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试卷详解
本卷共 16 题,满分 200 分, .一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个项中,有的小题只有一 项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后 面的方括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 1. (6 分)一线膨胀系数为

α 的正立方体物块,当膨胀量较小时,其体膨胀系数等于 A.α B.α 1/3 C.α 3 D.3α
3 解析:设立方体的边长为 1,则升高 1 c 后,边长为 1+ ? ,则体胀系数 ? ? ( 1 ? ?) - 1 =3 ?
?

故正确答案为【D】 2. (6 分)按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤,称为密度秤,其外形和普通的杆 秤差不多, 装秤钩的地方吊着一体积为 1 cm3 的较重的合金块, 杆上有表示液体密度数值的 刻度,当秤砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡,如图所示.当合金块完全浸没在待测密度的液 体中时,移动秤砣的悬挂点,直至秤杆恰好重新平衡,便可直接在杆秤上读出液体的密度, 下列说法中错误的是 A.密度秤的零点刻度在 Q 点 B.秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C.密度秤的刻度都在 Q 点的右侧 D.密度秤的刻度都在 Q 点的左侧 解析:根据杠杆原理,设合金的密度为 ?1 ,体积为 v,液体 密度为 ? ,合金离提扭的距离为 a,开始 Q 离提扭距离为 b0,则有 ?1 va ? mb0 ,浸入液体
(?1 - ?)va ? mb ,解得 ? ? ? 后, ( 1 1-

b ,所以,密度秤的零点刻度在 Q 点,A 项正 ) b0

确; 密度越大, b 越小, 密度读数较大的刻度在较小刻度的左边, B 项正确, 由于 ? ? 0 ,b<b0, 所以,密度秤的刻度都在 Q 的左侧。D 项正确,C 项答案出错。 本题答案为【C】 3. (6 分)一列简谐横波在均匀的介质中沿 x 轴正向传播,两质点 P1 和 p2 的平衡位置在 x 轴上,它们相距 60cm,当 P1 质点在平衡位置处向上运动时,P2 质点处在波谷位置,若波的 传播速度为 24m/s,则该波的频率可能为 A.50Hz B.60Hz C.400Hz D.410Hz

f ? 10 (4n ? 1 )Hz, (n ? )? ? 60cm , 解析:由波形图易知, 其中,n 是正整数。符合题
意的选项为 AD, 本题答案【AD】 4. (6 分)电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式.电

1 4

磁驱动的原理如图所示, 当直流电流突然加到一固定线圈上, 可以将置于线圈上的环弹射出 去.现在同一个固定线圈上,先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相 同的三种环,当电流突然接通时,它们所受到的推力分别为 F1、F2 和 F3。若环的重力可忽略,

下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 C. F3> F2> F1 B. F2> F3> F1 D. F1 = F2 = F3

解析:三圆环中的感应电动势相等,由于铜的电阻率小于铝的电阻率小于硅的电阻率,所以 铜环中的电流大于铝环的电流大于硅环中的感应电流。若沿三个圆环径向的磁感应强度为 B,则环受到竖直向上的安培力为 F ? 2?RBI 所以,F1>F2>F3. 本题答案【A】 5. (6 分)质量为 mA 的 A 球,以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动,并与 B 球发生 弹性正碰,假设 B 球的质量 mB 可选取为不同的值,则 A.当 mB=mA 时,碰后 B 球的速度最大 B.当 mB=mA 时,碰后 B 球的动能最大 C.在保持 mB>mA 的条件下,mB 越小,碰后 B 球的速度越大 D.在保持 mB<mA 的条件下,mB 越大,碰后 B 球的动量越大 解析:设 A 球的速度为 v0,弹性碰撞后 B 球的速度为 VB,根据动量守恒和动能守恒,有

vB ?

2m AV0 m ? mB ,VA ? A V0 ,由题意,当 mA》mB 时,VB 最大为 2v0,选项 A 错误; mA ? mB m A ? mB

当 mB=mA 时,VA=0,此时,B 的动能等于 A 的初动能最大,选项 B 正确;在保持 mB>mA 的条 件下,mB 越小,碰后 B 球的速度越大,选项 C 错误;碰撞后 PB=

m A m BV0 m V ? A 0 ,所 m mA ? mB 1? A mB

以,mB 越大,碰后 B 球的动量越大。选项 D 正确。 正确答案【BCD】

二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写出求得结果的过程.
6. (10 分)用国家标准一级螺旋测微器(直标度尺最小分度为 0. 5mm,丝杆螺距为 0.5mm, 套管上分为 50 格刻度)测量小球直径.测微器的初读数如图(a)历示,其值为______mm, 测量时如图(b)所示,其值为_______mm,测得小球直径 d=____________________mm.

解析: 螺旋测微器的精度

是 0.01mm,故 a 的读数为 0.022mm-0.024mm;b 的读数要注意 0.5mm 的半分线,所以,b 的读数为 3.772mm-3.774mm。所以球的直径最小为 3.772mm-0.024mm=3.748mm;最大为 3.774mm-0.022mm=3.752mm。 7. (10 分)为了缓解城市交通拥堵问题,杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直 行待行区” (行人可从天桥或地下过道过马路) ,如图所示, 当其他车道的车辆右拐时,直行道上的车辆可以提前进入 “直行待行区” ;当直行绿灯亮起时,可从“直行待行区” 直行通过十字路口.假设某十字路口限速 50km/h, “直行待 行区”的长度为 12m,从提示进入“直行待行区”到直行绿 灯亮起的时间为 4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从 停车线由静止开始匀加速直线运动,运动到“直行待行区” 的前端虚线处正好直行绿灯亮起,汽车总质量为 1. 5t,汽 车运动中受到的阻力恒为车重的 0.1 倍,则该汽车的行驶加速度为________;在这 4s 内汽 车发动机所做的功为___________。 (重力加速度大小取 10m/s2) 解析:汽车做匀加速直线运动, x ? 由动能定理 w=fs+

1 2 at ,代入 x=12m,t=4s,解得 a ? 1.5m / s 2 2
w=4.5×10 J
4

1 2 mv ,其中,v=6m/s。代入数据求得 2

8. (10 分)如图所示,两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置.已 知 L1 的焦距 f1=f,L2 的焦距 f2=-f,两透镜间的距离也是 f, 小物体位于物面 P 上,物距 u1=3f (1)小物体经过这两个透镜成的像在 L2 的__________边, 到 L2 的距离为______________, 是__________像 (填 “实” 或“虚” ) 、____________像(填“正”或“倒” ) ,放大率 为_____. (2)现把两个透镜位置调换,若还要使给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整体应沿光 轴向_____________边移动距离______________这个新的像是____________像(填“实”或 “虚” ) 、____________像(填“正”或“倒” ) ,放大率为______________________ 解析: 小物体经过 L1 成像的象距为 v1,

1 1 1 解得 v1=1.5f, 对透镜 L2 而言, U2=-0.5f ? ? , 3f v1 f

1 1 1 解得 v2=f,故所成像在 L2 的右侧,到 L2 的距离为 f,是倒立的实像,放 ? ?- , - 0.5f v 2 f
大率为 k=

1.5f f ? ?1 3f 0.5f

根据光的可逆原理, 第二次的物距等于第一次的象距, 所以, 光具组应整体向左平移 3f-f=2f, 最终得到的是倒立等大的实像。 9. (10 分)图中所示的气缸壁是绝热的.缸内隔板 A 是导热的, 它固定在缸壁上.活塞 B 是绝热的,它与缸壁的接触是光滑的, 但不漏气.B 的上方为大气.A 与 B 之间以及 A 与缸底之间都盛有 n mol 的同种理想气体.系统在开始时处于平衡状态,现通过电炉

丝 E 对气体缓慢加热.在加热过程中,A、B 之间的气体经历_________过程,A 以下气体经 历________过程;气体温度每上升 1K,A、B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的 热量之差等于_____________.已知普适气体常量为 R. 在加热过程中,AB 之间的气体的压强始终等于大气压强与 B 活塞的重力产生的压强之和, 故进行的是等压变化,由于隔板 A 是固定在气缸内的,所以,A 以下的气体进行的是等容变 化, 当气体温度升高 1K 时,AB 之间的气体吸收的热量为 Q1=P ? V + ?U ,A 以下的气体吸收的 热量为 Q2= ?U ,又根据克拉伯龙方程 P?V ? nR ?T ,所以 Q1 ? Q2 ? P?V ? nR . 10.(10 分)宇宙空间某区域有一磁感应强度大小为 B=1.0 x10-9T 的均匀磁场,现有一电子绕 磁力线做螺旋运动.该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为______________s;若该电 子沿磁场方向的运动速度为 1.0×10-2c(c 为真空中光速的大小) ,则它在沿磁场方向前进 -3 1.0×10 光年的过程中,绕磁力线转了_________圈.已知电子电荷量为 1. 60×10-19C.电 子质量为 9.11×10-31kg. 解析:电子绕磁感应线一圈的时间为 T ?
-3

2?m ? 3.6 ? 10-2 s Bq
8

电子沿磁场方向前进 1.0×10 光年的距离所需的时间为 t,一年的时间为 3.2×10 s,所以,

3.2 ? 108 ? 1.0 ? 10-3 c ? 8.8 ? 108 电子绕磁感线运动的圈数 N= -2 ?2 1.0 ? 10 c ? 3.6 ? 10
三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出 最后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位.
11.(15 分)如图所示,一水平放置的厚度为 t 折射率为 n 的平行玻璃砖,下表面镀银(成 反射镜) .一物点 A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面 为 h 处.观察者在 A 点附近看到了 A 点的像,A 点的像到 A 点的距离等于多少?不考虑光经玻璃砖上表面的反射.

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12.(20 分)通常电容器两极板间有多层电介质,并有漏电现象.为了探究其规律性,采用 如图所示的简单模型.电容器的两极板面积均为 A,其间充有两层电介质 1 和 2,第 1 层电 介质的介电常数、电导率(即电阻率的倒数)和厚度分别为ε 1σ 1 和 d1,第 2 层电介质的则 为ε 2σ 2 和 d2.现在两极板加一直流电压 U,电容器处于稳定状态. (1)画出等效电路图; (2)计算两层电介质所损耗的功率; (3)计算两介质交界面处的净电荷量; 提示:充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质 的理 想电容和一纯电阻的并联电路.

13.(20 分)如图所示,一绝缘容器内部为立方体空腔,其长和宽分别为 a 和 b,厚度为 d, 其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管(可用来测量液体两侧的压强差) .容器内装满 密度为ρ 的导电液体,容器上下两端装有铂电极 A 和 C,这样就构成了一个液体电阻.该液 体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为 B 的磁场中, 并通过开 关 K 接在一电动势为ε 内阻为 r 的电池的两端.闭合开关.若稳定时两侧玻璃管中液面的高 度差为 h,求导电液体的电导率σ 重力加速度大小为 g.

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14.(20 分)1 mol 的理想气体经历一循环过程 1 -2 -3 -1,如 p-T 图示所示,过程 1-2 是等压 过程,过程 3 -1 是通过 p-T 图原点的直线上的一段,描述过程 2-3 的方程为 c1p2+ c2p = T 式中 c1 和 c2 都是待定的常量,p 和 T 分别是气体的压强和绝对温度.已知,气体在状 态 1 的压强、绝对温度分别为 P1 和 T1,气体在状态 2 的绝对温度以及在状态 3 的压强和绝 对温度分别为 T2 以及 p3 和 T3.气体常量 R 也是已知的. (1)求常量 c1 和 c2 的值; (2)将过程 1-2 -3 -1 在 p-v 图示上表示出来; (3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功.

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15.(20 分)一个ω 介子飞行时衰变成静止质量均为 m 的三个π 介子,这三个π 介子的动量 共面,已知:衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度 c;衰变后的三个π 介子 的动能分别为 T1、T2 和 T3,且第一、二个π 介子飞行方向之间的夹角为θ 1,第二、三个π 介子飞行方向之间的夹角为θ 2(如图所示) ;介子的动能等于介子的能量与其静止时的能 2 量(即其静止质量与 c 的乘积)之差,求ω 介子在衰变前的瞬间的飞行方向(用其飞行方 向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的φ角表示)及其静止质量.

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16.(25 分)一圆盘沿顺时针方向绕过圆盘中心 O 并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度 ω =4. 43rad/s 转动.圆盘半径 r=1.00m,圆盘正上方有一水平天花板.设圆盘边缘各处始终 有水滴被甩出,现发现天花板上只有一点处有水.取重力加速度大小 g=9. 80m/s2.求 (1)天花板相对于圆盘中心轴 O 点的高度; (2)天花板上有水的那一点的位置坐标.

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