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九年级数学(下)《解直角三角形》单元测试卷


九年级数学( 《解直角三角形》单元测试卷 九年级数学(下) 解直角三角形》单元测试卷 《解直角三角形 测试

一、填空题: 填空题: 1、如下图,表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。(填“甲” “乙”)

13 3 α 12 4 β

乙 甲

2、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 AC

=3,AB=5,则 cosB 的值为__________。

3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°.若 sinA=

2 ,则 sinB= 2



2

4、计算:tan 45°-1=



5、在△ABC 中,AB=AC=10,BC=16,则 tanB=_____。 6、△ABC 中,∠C=90°,斜边上的中线 CD=6,sinA=

1 ,则 S△ABC=______。 3

7、菱形的两条对角线长分别为 2 3 和 6,则菱形较小的内角为______度。 8、如图 2 是固定电线杆的示意图。已知:CD⊥AB,CD = 3 3 m,∠CAD=∠CBD=60°, 则拉线 AC 的长是__________m。 9、升国旗时,某同学站在离旗杆底部 24 米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视 线的仰角恰为 30°,若双眼离地面 1.5 米,则旗杆的高度为______米。(用含根号的式子表 示)

10、如图 3,我校为了筹备校园艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地 毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示, 台阶的坡角为 30 ,∠BCA = 90 ,
o o

台阶的高 BC 为 2 米,那么请你帮忙算一算需要 精确到 0.1m ,取 2 = 1.414 , 3 = 1.732 )

米长的地毯恰好能铺好台阶. (结果

11、如图 4,如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A'P'B,且 BP=2,那 6? 2 么 PP'的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用:sin15°= , 4 6+ 2 cos15°= ) 4 选择题: 选择题:

12、在 ?ABC 中, ∠C = 90° ,AB=15,sinA= A、45 B、5 C、

1 ,则 BC 等于( 3
D、



1 5

1 45

13、李红同学遇到了这样一道题: 3 tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是( ) A.40° B.30° C.20° D.10°

14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他们放出的线长分别为 300 m,250 m, 200 m;线与地面所成的角度分别为 30°,45°,60°(假设风筝线是拉直的),则三人 所放的风筝( A.甲的最高 ) B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高

15、在△ABC 中,若 tanA=1,sinB=

2 ,你认为最确切的判断是( 2
B.△ABC 是等腰直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形



A.△ABC 是等腰三角形 C.△ABC 是直角三角形

16、如图 5,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成 80°角,房 屋朝南的窗子高 AB=1.8 m,要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC,使午间光线不能直接射 入室内,那么挡光板的宽度 AC 为( A.1.8tan80°m C. )

B.1.8cos80°m D.

1 .8 m sin 80°

1 .8 m tan 80°

17、如图 6,四边形 ABCD 中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=2 3 ,AD=2,则四边形 ABCD 的面积是( A.4 2 解答题: 解答题: 18、计算: (1) 3 cos30°+ 2 sin45° ) B.4 3 C.4 D.6

(2)6tan 30°- 3 sin 60°-2sin 45°
2

19、根据下列条件,求出 Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8,∠B=60°.

(2)AC= 2 ,AB=2.

20、如图 7,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,∠A 的平分线 AD=

16 3 3

求∠B 的度数及边 BC、AB 的长.

21、等腰三角形的底边长 20 cm,面积为

100 3 cm2,求它的各内角. 3

22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图是某公园在“六?一”前新增设的一台滑梯,该 滑梯高度 AC=2m,滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC=4m。 (1)求滑梯 AB 的长(精确到 0.1m) ; (2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过 45°属于安全范围。请通过计算说明这架 滑梯的倾斜角是否要求?

23、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑 匣子,如图所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东 60°的方向,划行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 °的方向,在潜 水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子 B 最近,并求最近距离.

24、(10 分)为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地 下停车库的设计示意图,按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人 车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算 CE。 (精确到 0.1m)

参考答案 一、填空题:

1、乙.

2、

4 5

3、

2 2

4、 0

5、

3 4

6、 16 2 11、 6 ?

7、 60°

8、 6

9、 8 3 +1.5

10、 5.5

2

二、选择题: 12、B 13、D 14、D 15、B 16、C 17、D

三、解答题: 18、(1)

5 2

(2)

1 - 2 2
(2)∠A=∠B=45° BC= 2

19、 (1)∠A=30° AB=16 AC=8 3 .

20、在 Rt△ACD 中∵cos∠CAD=

AC 8 3 = = ,∠CAD 为锐角. AD 16 3 2

3
∴∠CAD=30°,∠BAD=∠CAD=30°,即∠CAB=60°. ∴∠B=90°-∠CAB=30°. ∵sinB=

AC AC 8 ,∴AB= = =16. AB sin B sin 30° BC , AB
∴BC=AB·cosB=16·

又∵cosB=

3 =8 3 . 2 1 100 x·20= 3, ∴ 2 3

21、解:设等腰三角形底边上的高为 x cm,底角为α,则有

10 3 10 3 x= 3 . ∵tanα = 3 = ,∴∠α=30°. 3 10 3
顶角为 180°-2×30°=120 ∴该等腰三角形三个内角为 30°,30°,120°. 22、 、4.5m (1) 23、 (2)符合要求 24、2.3m

1 小时, 2 3 海里 4


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