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最新高考数学针对性复习课件 算法、复数、推理与证明、概率与统计


第二讲 排列、组合与二项式定理?选择、填空题型? 考情 1.对两个计数原理及排列、组合的考查主要 两个计数原理 有两种形式:一是直接利用计数原理、排列、组 排列、组合问题 合知识进行计数,如2013年福建T5,2013年北京 T12;二是与概率问题结合起来综合考查. 2.对二项式定理的考查主要是求展开式中的 二项式定理 某一项,某一项的二项式系数,各项系数和等, 考查赋值技

巧,难度不大,如2013年江西T5,2013 年新课标全国卷ⅡT5,2013年安徽T11. 考点 1.(2013· 福建高考)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的 方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对(a,b)的个 数为 A.14 B.13 C.12 ( D.10 ) 解析:因为 a,b∈{-1,0,1,2},可分为两类:①当 a=0 时,b 可能为-1 或 1 或 0 或 2,即 b 有 4 种不同的选法;②当 a≠0 时,依题意得 Δ=4-4ab≥0,所以 ab≤1.当 a=-1 时,b 有 4 种不同的选法;当 a=1 时,b 可能为-1 或 0 或 1,即 b 有 3 种不同的选法;当 a=2 时,b 可能为-1 或 0,即 b 有 2 种 不同的选法.根据分类加法计数原理, (a,b)的个数为 4+4 +3+2=13. 答案:B ? 2 ?5 2 2.(2013· 江西高考)?x -x3? 展开式中的常数项为 ? ? ( ) A.80 C.40 ? ? B.-80 D.-40 ? ? 2 r r 2 5- r ? r 10-5r - 3? =Cr 解析:Tr+1=C5· (x ) · · ( - 2) · x ,令 5 x 2 5r=0,得 r=2,故常数项为 C2 5×(-2) =40. 10- 答案:C 3.(2013· 新课标全国卷Ⅱ)已知(1+ɑx)(1+x)5 的展开式中 x2 的 系数为 5,则ɑ= A.-4 C.-2 B.-3 D.-1 ( ) 1 解析:展开式中含 x2 的系数为 C2 + a C 5 5=5,解得 a=-1. 答案:D a ? ? ?x+ ?8 4 4.(2013· 安徽高考)若? 的展开式中 x 的系数为 7, 3 ? x? ? 则实数 a=________. a ? ? 4 ?x+ ?8 r r 解析: 二项式? 3 ? 展开式的通项为 Tr+1=C8a x8-3 x? ? 4 1 3 3 r,令 8- r=4,可得 r=3,故 C8a =7,易得 a= . 3 2 1 答案: 2 5.(2013· 北京高考)将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部 分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给同一人的 2 张参观券 连号,那么不同的分法种数是________. 解析:按照要求要把序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券分 成 4 组,然后再分配给 4 人,连号的情况是 1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5,故其方法数是 4A4 4=96. 答案:96 1.两个重要公式 (1)排列数公式 Am n= n! =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)(n,m∈N*, ?n-m?! 且 m≤n). (2)组合数公式 Cm n= n! n?n-1??n-2???n-m+1? = (n , m m!?n-m?! m! ∈N*,且 m≤n). 2.三个重要性质和定理 (1)组合数性质 m ①Cn =Cn n-m m (n,m∈

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