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1.1函数的概念


函数(function) ? 变化的世界: 如浦东,“宁要浦西一张床,不要浦东一 幢房”,这是开发之前上海人的想法,但 浦东开发14年,24万农民变成了市民,累 计创造就业岗位110万个,人均居住面积超 过13平方米,居民平均期望寿命近80岁, 达到发达国家水平。学历大专以上、职称 中级以上的人才总量从6.6万人增至30万 人;城市化面积从40平方公里扩大到124平 方公里。

一个现代化、多功能、外向型的 新浦东初露芳容。 ? 变化的世界: 如气温,如物体属性,如世界起源,如三 峡大坝上的裂缝,如生物个体的成长,如 赌博,如潮汐,如军队演习,如海洋中的 生物链…… ? 同学们能不能举几个例子,说明世界在变 化? ? 问:你想过没有,怎么刻画变化? ? 一个变量的取值确定后,另一个变量的值 也随之确定,则他们都是函数。 ? 换个角度,用集合和对应关系来看。 ? 两个非空数集,对应法则。 例:书上P21的第一个例子 年份 人口数/百万 1949 542 1954 603 1959 672 1964 705 1969 807 1974 909 1979 975 1984 1035 1989 1107 1994 1177 1999 1246 1949-1999我国人口数据表 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 年份 人口数/百万 函数(function) ? 一般地,设A、B是两个非空的数集,如果 按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个 元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对 应,这样的对应叫做从A到B的一个函数 (function),通常记为y=f(x),x∈A,其中, 所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x) 的定义域。 ? 说说函数定义中的关键词。 ? 你怎么判断两个函数相等? 例题: ? 判断下列对应是否为函数: (1)x?2/x,x≠0, x∈R; (2)x?y,这里y2=x,x∈N,y∈R。 ? 判断标准:两个非空数集A、B,一个对应 法则f,A中任一对B中唯一。 例题: ? 求下列函数的定义域: (1) f (x) ? x ?1 (2) g(x) ? 1 x ?1 ? 答: (1)定义域是{x|x≥1}; (2)定义域是{x|x≠1,且x∈R}。 ? 思考:你一般怎么求解函数的定义域? 值域: 若A是函数y=f(x)的定义域,则对于A中 的每一个x,都有一个输出值y与之对应。我 们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域 (range)。 ? 试比较下列两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}; (2)f(x)=(x-1)2+1。 ? 答: (1)定义域为{-1,0,1,2,3},值域为{1,2,5} (2)定义域为R,值域为{y|y≥1}。 小结: ? 今天学习了什么? ? 函数的概念,函数的定义域、值域。 作业: ? 书上P24,练习4,5,6(3),7(3)(上交, 我要批改) ? 数学学习评价手册相应的内容。(不用上 交,但自己要写,不要拖拉到最后抄答案, 切记!) Thinking, please! ? 某水果店卖西瓜,价格表上写:6斤以下, 每斤0.4元;6斤以上9斤以下,每斤0.5元; 9斤以上,每斤0.6元。某人挑了一个西瓜, 称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5 元吧,可这位聪

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