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抚顺重点高中协作校高二上学期期末数学考试


抚顺重点高中协作校 09-10 学年高二上学期期末考试 数学(理)
考试时间为 120 分钟,满分 150 分。

第 I 卷(60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

1.给出命题 p: “若

,则△ABC 为锐角三角形”;命题 q: “实数 a,b,c )

满足 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列”,那么下列结论正确的是(

A.p∧q 与 p∨q 均为真

B.p∧q 为真,p∨q 为假

C.p∧q 与 p∨q 均为假

D.p∧q 为假,p∨q 为真

2.不等式 A. -4 3.在 中, -2

的解集为

,则 B.

的值为( -3

) C.

D.

-5 的公差,且 , 是

是等差数列

等比数列的公比,且

,则此三角形是(



A. 钝角三角形 角三角形

B. 锐角三角形

C. 等腰三角形

D. 直

4.已知向量 ( )

,且



互相垂直,则 的值是

A.

1

B.

C.

D.

5.数列 ( ) A. 25

的通项公式为

, 若

前 n 项和为 24, 则 n 为

B. 576

C. 624

D. 625

6.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别 是 DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是( )

A.

B.

C.

D.

7.若 直线

为不等式组 扫

表示的平面区域,则当 从-2 连续变化到 1 时,动

过 中的那部分区域的面积为 (

)

A.

B.

1

C.

D.

5

8.椭圆

与双曲线

有公共焦点, 则椭圆的离心率是 (



A. 9. A. 中,

B.

C. ,则 等于(

D. ) D。 )

B。

C。

10.{an}是递增数列,且

则实数 的取值范围是(

A.(

,+∞)

B.(0,+∞)?

C.(-2,+∞)

D.(-3,+∞)

11.已知双曲线

的离心率

.双曲线的两条渐近线构成的角中, )

以实轴为角平分线的角记为 ,则 的取值范围是(

A. 12.已知

B. ,若关于 的方程 中,点(

C. 的实根 和

D. 满足-1≤ ≤1,1≤

≤2,则在平面直角坐标系

)所表示的区域内的点 P 到曲线 ) +1 D.2 +1

上的点 Q 的距离|PQ|的最小值为( A.3 -1 B.2 -1 C.3

第Ⅱ卷(90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分。 13.在平行六面体 中, ,



,则

等于



14.设数列 ,则

的前 项和为 。

(对于所有

),且

15.长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 在抛物线 轴的最小距离是 。 16.设 M 是△ABC 内一点,且

上移动,则线段 AB 中点到 y

,∠BAC=30?,定义 f(M)=(m,n,

p),其中 m、n、p 分别是△MBC、△MCA、△MAB 的面积,若 f(M)=( ,x,y),
则 的最小值为 .

三、解答题:本大题共 6 题,共 74 分。 17.(本小题满分 12 分)在停机坪 A 处的南偏西 方向上

有一个观察站 C。有一天,观察站 C 发现在 A 处的南偏东 方向与 C 距离 31 千米的 B 处有一龙卷风正以 的速度向 A 处袭来,便立刻向 A 处发出警报, 2 分钟后 C 测得龙卷风到达 AB 连线上与 C 相距 21 千米的 D 处(如图),若 C 发 出警报后 A 处飞机要经过 3 分钟才能飞离 A 地,问龙卷风到达 A 处时,A 处飞机 能否飞离 A 地?

18. (本小题满分 12 分)设函数 对于任意

是定义在

上的增函数,若不等式

恒成立,求实数 的取值范围。 中,直线 与抛物线 相

19.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 交于 两点。

(Ⅰ)求证:“若直线

经过点

,那么

”是真命题;

(Ⅱ)写出⑴中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。 20.(本小题满分 12 分)如图所示,四棱锥 方形,侧棱 底面 , 是 的底面四边形 的中点。 是正

(Ⅰ)证明: (Ⅱ)求二面角 (Ⅲ)在棱 B

平面

; 的平面角的余弦值; ,使 平面 ?并证明你的结论。

上是否存在点

21.(本小题满分 12 分)等比数列 ② ③三个数 (Ⅰ)试求数列 ; 依次成等差数列。 的通项公式;

同时满足下列三个条件:①



(Ⅱ)记

,求数列

的前 项和



(Ⅲ)设

是数列

的前 项和,证明

。 与椭圆

22、(本题满分 14 分)已知点 P (4,4),圆 C:

E:
有一个公共点 A(3,1),F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切. (Ⅰ)求 m 的值与椭圆 E 的方程

(Ⅱ)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求

的取值范围.

抚顺重点高中协作校 09-10 学年高二上学期期末考试 数学(理)参考答案

而在

中,由余弦定理得,



即 ②?????????????? ???????8 分 ②—①得 ,代入①得 ,得 ???10 分

即龙卷风由 D 到 A 至少需要经过 少 要经过 分

分钟才能到达 A 处,即发出警报后龙卷风至

分钟才能到达 A 处,故当龙卷风到达 A 处时飞机能飞离 A 地???12

18 题答案: 因为 所以

是增函数, 且 对于任意 恒成立,

对于任意

恒成立,

即 对于任意 恒成 立???????????????????3 分 令 ,

① 当



时,





② 当



时,



, 所以

。 所以



所以

, 综上所述,若直线 经过点 ,那么

??????????????????6 分

(Ⅱ)逆命题:直线

与抛物线

相交于

两点,若



则该直线过点 ??????????????????????????????? ??8 分 该命题是假命 题????????????????????????????????? ??9 分

列举一反例即可。例如:在抛物线

上取点

,

因为

所以

,又

平面 BDE,所以

平面

BDE???????4 分

(Ⅱ)因为 平面角为 ,

是平面 DEC 的一个法向量。设二面角







故二面角

的余弦值为

?????????????????????8 分

(Ⅲ)因为

,所以

所以

.

假设棱

上存在点

使

,设

,



,



,得



所以 使得

,此时

,即在棱 PB 上存在点 F,且



???????????????????????????? ?12 分

21 题答案:(Ⅰ)由





所以



时,

,所以

成等差数列;



时,

舍去。所以数列

的通项公式为

?????????????????????4 分

椭圆 E 的方程为: . ????????????????????????6 分

(Ⅱ)

,设 Q(x,y),



. ?? 9 分

?????????????????



,即

, ,∴-18≤6xy≤

而 18.

???????????????? 11 分

则 的取值范围是[-6,6].

的取值范围是[0,36].

∴ 0].

的取值范围是[-12, ????????????????? 14 分



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