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云南省昆明市2012届高三复习适应性检测数学(文)试题


云南省昆明市 2012 届高三复习适应性检测

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交 回。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、

姓名、考场号、座位号及科目,在规定 的位 置上贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。

第Ⅰ (选择题 卷
[来源:Z。xx。k.Com]

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合 U ? {0,1, 2, 4,8}, A ? {1, 2,8}, B ? {2, 4,8}, 则CU ( A ? B) = A.{0,2} 2.已知复数 z ? 2 ? i, 则 A. 2 ? i C. 1 ? 2i B.{4,8} C.{0,1,4} D.{1,8}

5i ? z
B. 2 ? i D. ?1 ? 2i

2 2 3. a ? b ”是“ ac ? bc ”的 “

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是

1 2 3 C. 4
A. 5.设 cos(? ? A.

?

2 3 4 D. 5
B.

7 9

1 ) ? , 则sin 2? = 4 3 7 B. ? 9
D.-

C.

2 2 3

2 2 3

6.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 5, S11 ? 22, 则数列 {an } 的公差 d 为

A.—1 7.若函数 y ? ax与y ? A.增函 数 8.已知函数 f ( x) ? ?

B.—

1 3

C.

1 3

D.1

b 在(0,?) + 上都是减当函数,则 y ? ax2 ? bx在(??,0) 上是 x
B.减函数 C.先增后减 D.先减后增

?3x ?10 ? x ? 1 ? ,对于 ?a ? [0, 2] ,下列不等式成立的是 ?1 ?x 1 ? x ? 2 ?
B. f ( x) ? f (a) ? 0 D. f (a) ? f ( x) ? 0

1 ?0 3 1 C. f (a) ? ? 0 2
A. f (a) ?

9.已知抛物线 C: y 2 =4x,过点(1,0)且斜率为 3 直线交抛物线 C 于 M、N,则|MN|= A.

14 3

B.5

C.

16 3

D.6

10.下图是一个几何体三视图,根据图中数据, 该几何体的体积等于 A. 4 ? 3?

5 ? 2 C. 4 ? 2? 3 D. 4 ? ? 2
B. 4 ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 3sin x ? 3cos x, 若x1 ? x2 ? 0, 且f ( x) ? f ( x2 ) ? 0, 则 | x1 ? x2 | 的最小值为 A.

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

12.在边长为 2 2 的正三角形 ABC 中,D、E、F 分别为各边的中点,G、H、I、J 分别为 AF、AD、BE、 DE 的中点,若△ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥 A—DEF 以后,以下命题错误的是 A.HG 与 IJ 所成角为 60° B.HG⊥AF C.三棱锥 A—DEF 的体积为 D.三角形 DEF 的面积为 3
[来源:学#科#网]

1 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答, 第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 13.等比数列 {an } , a1 ? a2 ? 1, a4 ? a5 ? 8, 则公比q = 中 。

14.某中学计算机教室的使用年限 x 所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料:

? ? ? ? 根据上表数据得到回归直线方程 y ? bx ? a 中的 b =1.25,据此模型估计使用年限为 10 年时的维
修费用是 万元.

15.已知双曲线 C 的中心为原点,点 F ( 2,0) 是双曲线 C 的一个焦点,过点 F 作渐近线的垂线 l,垂 足为 M,直线 l 交 y 轴于点 E,若 FM ? ME ,则 C 的方程为

???? ?

????



[来源:学,科,网]

16.已知直线 (2ln a) x ? by ? 1 ? 0与曲线x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 交于 A、B 两点,当|AB|=2 时, 点 P(a, b)到直线2 x ? y ? 4 ? 0 距离的最小值等于 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 森林火情巡查直升飞机在执行任务时发某地出现火情,此时飞机所处位置记为 A,记某山顶 标志性建筑物 M 及火情地为 N;为准确报告火情地 N 的位置。飞机沿 A、M、N 所在平面又航行 了 2km 此时飞机所处位置记为 B,已知∠BAN=∠ABM =30°,∠BAM=60°,∠ABN=120°,请你求出 标志性建筑物 M 与火情地 N 之间的距离。
[来源:Zxxk.Com]

18. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 A BC—A1B1C1 中,侧面 ABB1A,ACC1A1 均为正方形,∠BAC=90°,AB=2,点 D1 是棱 B1C1 的中点。 (I)求证:A1D1⊥平面 BB1C1C; (II)求三棱锥 C1—A 1D1C 与多面体 A1B1D1CAB 的体积的比值。

19. (本小题满分 12 分) 相关部门对跳水运动员进行达标定级考 核,动作自选,并规定完成动作成绩在八分及以上的

定为达标,成绩在九分及以上的定为一级运动员,已知参加此次考核的共有 56 名运动员。 (I)考核结束后,从参加考核的运动员中随机抽取了 8 人,发现这 8 人中有 2 人没有达标,有 3 人为一级运动员,据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数; (II)经过考核,决定从其中的 A、B、C、D、E 五名一级运动中 中任选 2 名参加跳水比赛(这五位 运动员每位被选中的可能性相同) 。写出所有可能情况,并求运动员 E 被选中的概率。 20. (本小题满分 12 分) 已知中心在原点 O,焦点在 x 轴上的椭 圆 E 过点(0,1) ,离心率为 (I)求椭圆 E 的方程; (II)若直线 l 过椭圆 E 的左焦点 F,且与椭圆 E 交于 A、B 两点,若△OAB 的面积为 的方程。 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? (ax ? 1)e ? 2 x ? 1,已知f ( x)在x ? 0 处取得极值。
x

2 . 2
2 ,求直线 l 3

(I)求 a 的值; (II)证明:当 x ? 0时,

f ( x) ? 1 x2 ? 1 ?? . x ?1 ex

选考题(本小题满分 10 分) 请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔答在答题卡第 I 卷选择题区域内把 所选的题号涂黑。 注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A,经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于 B、C 两点,∠APC 的平分 线分别交 AB、AC 于点 D、E。 (I)证明:AD=AE; (II) 已知 ?C ? 30 , 求
?

PC 的值。 PA

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4cos ? ,以坐标原点 O 为 (? 为参数) ? y ? 3sin ?

极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 得 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为

? ? 6sin ? ? 8cos? ? 0( ? ? 0).
(I)化曲线 C1 的参数方程为普通方程,化曲线 C2 的极坐标方程为直角坐标方程;

?x ? 2 ? t ? (t 为参数)过曲线 C1 与 y 轴负半轴的交点,求直线 l 平行且与曲线 C2 (II)直线 l : ? 3 ? y ? ? 2 ? ?t ?
相切的直线方程。 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 f ( x) ?| x ? 2 | . (I)解不等式: xf ( x) ? 3 ? 0 ; (II)对任意 x ? (?3,3), 不等式f ( x) ? m? | x | 成立,求 m 的取值范围。


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