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2015物理一轮复习第四章 第1讲


第四章 曲线运动 万有引力与航天

第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

1.曲线运动

( 1 )速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线上该点
切线 方向。 的_____ 方向 (2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的_____时刻改变, 变速 运动,即必然具有加速度。 故曲线运动一定是_____

/>
加速度方向跟速度方向不在同 (3)曲线运动的条件:物体的_______ 合外力的方向跟速度方向不在同一条 一条直线上或物体所受_______

直线上。

2.运动的合成与分解 (1)分运动和合运动:一个物体同时参与几个运动,参与的 合运动 分运动,物体的实际运动即_______ 这几个运动即_______ 。 合运动 分运动求_______ (2)运动的合成:已知_______ ,包括位移、速度 和加速度的合成。 合运动 分运动 ,解题时应按实际 (3)运动的分解:已知_______求_______ 效果分解,或正交分解。

【思考辨析】 (1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化。( )

(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的。(
(3)曲线运动一定是变速运动。( )

)

(4)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大。(
(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。(

)
)

(6)只要两个分运动是直线运动,合运动一定是直线运动。 ( (7)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动。 ( ) )

合运动的性质和轨迹
【考点解读】

1.运动类型的判断
(1)判断物体是否做匀变速运动,要分析合力是否为恒力。 ( 2 )判断物体是否做曲线运动,要分析合力方向是否与速度 方向成一定夹角。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小; ③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。 2.合运动的性质和轨迹的判断 合运动的性质和轨迹,由两个分运动的性质及合初速度与合加 速度的方向关系决定。 ( 1 )根据加速度判定合运动的性质:若合加速度不变,则为

匀变速运动;若合加速度(大小或方向)变化,则为非匀变速
运动。

(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨
迹:若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直

线运动,否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系:物体做曲线运 动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间, 速度方向与轨迹相切,合力(或合加速度)方向指向曲线的凹 侧。

【典例透析1】如图所示,一玻璃管中注满清水,水中放一软木做成的小圆柱体R(圆

柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮),将玻璃
管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙),在小圆柱体R上升的同 时,将玻璃管水平向右加速移动,观察小圆柱体R的运动。将会看到它斜向右上方运

动。经过一段时间,玻璃管移至图丙中虚线所示位置,小圆柱体R恰好运动到玻璃管
的顶端。在下面四个图中,能正确反映小圆柱体R运动轨迹的是( )

【解题探究】( 1 )小圆柱体沿 y轴方向做匀速直线运动,沿x
轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,这意味着小圆柱体所 受合外力的方向是怎样的? 提示:小圆柱体所受合外力的方向沿x轴方向。 ( 2 )请根据曲线运动的特点,判断小圆柱体运动轨迹的偏转 方向。 提示:小圆柱体的轨迹弯向合外力的方向,由于合外力沿 x 轴

正方向,所以其运动轨迹将弯向x轴正方向一侧。

【解析】选C。小圆柱体R沿y轴方向做匀速直线运动,沿x轴方

向做初速度为零的匀加速直线运动,则小圆柱体R所受合外力
的方向沿x轴方向,根据曲线运动的特点,轨迹应向受力的一 侧弯曲,故选项C正确。

【总结提升】两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是 曲线运动,具体分以下几种情况:

两个互成角度的分运动

合运动的性质

两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动

匀速直线运动
匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直 线运动

如果v合与a合不共线,为匀变速 曲线运动

合运动和分运动的关系
(1) 等时性:各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束, 经历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2) 独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立 进行,互不影响。

(3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4) 同一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和 实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动。 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加 速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守 平行四边形定则。

【变式训练】(2013·上海高考改编)如图为在平静海面上,两艘拖船A、 B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、 C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投 影分别与A、B的速度相等,由此可知C的 A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B.速度大小一定小于A和B的速度大小 ( )

C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外
D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

【典例透析2】如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均 为定值)。将A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地面碰撞前后, 水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及

小球与地面碰撞的时间,则(

)

A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 D.A、B一定不能相碰

【解题探究】(1)请分析A球与地面碰撞前后可分解为水平方

向和竖直方向怎样的运动。
①碰撞前:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体 ___________________________________________ 运动 。 _____ ②碰撞后:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线 ___________________________________________ 运动 。 _____ (2)请分析A、B球在竖直方向上的受力情况和运动情况有什 么特点。 受重力,与地面相碰时受地面弹力 。 ①受力情况:_______________________________

初速度相同,始终处在同一高度 。 ②运动情况:_____________________________

【解析】选A。 A、B在竖直方向的运动情况相同,始终处于相
同的高度,小球在空中运动的时间由 h ? 1 gt 2 得 t ? 2h ,当 l=v0t时,两球相遇,h一定,所以A、B 在第一次落地前能否相 碰,取决于A 的初速度,选项A正确;A、B 与地面碰撞后,竖直 分速度大小不变、方向相反,因此A、B竖直方向的运动情况仍 然相同,始终处于相同的高度,水平速度不变,A会继续向右 做抛体运动,当l=v0t时,A、B相碰,可能发生在最高处,选项
2

g

C错误;A、B 一定能相碰,选项B、D错误。

【总结提升】求解运动的合成与分解的三个技巧
( 1 )求解运动的合成与分解问题,应抓住合运动和分运动具 有等时性、独立性、等效性的关系。 ( 2 )在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头方向和 沿水流方向的两个分运动;而在绳拉物体运动问题中常以绳与 物体的连接点为研究对象,将物体的速度分解为沿绳方向和垂 直绳方向的两个分速度。

(3)合运动与分运动的时间相等。

【变式训练】(2014·厦门模拟)一小船船头垂直对岸(沿y轴正方向) 以相对静水恒定速度过河,水流速度方向为沿x轴正方向,运动轨迹如 图,则下列判断正确的是 ( )

A.河中各处水流速率处处相同
B.离两边河岸越远水流速率越大

C.沿y轴正方向水流速率越来越小
D.沿y轴正方向水流速率越来越大

【解析】选B。由小船的运动轨迹可以看出,沿y轴正方向水流 速率先变大后变小,故离两边河岸越远,水流速率越大,A、C、D 错误,B正确。

【变式备选】降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的
风,风速越大,则降落伞( A.下落的时间越短 C.落地时速度越小 ) B.下落的时间越长 D.落地时速度越大

【解析】选D。根据运动的独立性原理,水平方向吹来的风不 会影响竖直方向的运动,选项 A、B错误;根据速度的合成,
2 落地时速度 v ? v2 风速越大,vx越大,降落伞落地时速 x ? v y,

度越大,选项C错误,D正确。

如图所示,一人站在岸上,利用绳和定滑轮,拉船靠岸,在某一时刻 绳的速度为v,绳AO段与水平面夹角为θ ,OB段与水平面夹角为α 。 不计摩擦和滑轮的质量,则此时小船的速度多大?

【规范解答】小船的运动引起了绳子的收缩以及小船绕定滑轮 转动的效果,所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直 于绳子的方向,分解如图所示,则由图可以看出 v A ? v 。
cos?

答案: v

cos?

1.关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是( A.它所受的合外力一定是恒力 B.它所受的合外力一定是变力

)

C.其速度可以保持不变
D.其动能可以保持不变

【解析】选D。物体做曲线运动的条件是合外力与初速度不在 一条直线上,与合外力是恒力还是变力无关,选项 A、B错误; 做曲线运动的物体速度方向一定发生改变,速度大小不一定变

化,其动能可以保持不变,选项C错误,D正确。

2.如图所示,在某次救灾演习中,一架沿水平方向匀速飞行的直升机 A,

通过悬索(重力可忽略不计)从飞机中放下解放军战士B,在某一段时
t2 间内,解放军战士与直升机之间的距离以 y ? (式中各物理量的单 4

位均为国际单位制单位)规律变化。则在这段时间内,关于解放军战士
B的受力情况和运动轨迹(用虚线表示)的图示正确的是( )

【解析】选A。解放军战士在水平方向上与飞机一起匀速运动, 竖直方向上有竖直向下的加速度 a y ?
1 m / s 2, 则战士受到竖直 2

方向的重力G和悬绳的拉力T的作用,战士所受合外力竖直向下,

与初速度的方向垂直,其对地的运动轨迹是一条抛物线,选项
A正确,其他选项均错。

3.如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点 后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且 OA=OB。若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为( A.t甲<t乙 )

B.t甲=t乙

C.t甲>t乙

D.无法确定

【解析】选C。设OA=OB=l,人在静水中的速度和水流速度分别
l l ? ,即 是v1、v2,则甲往复的时间为 t甲 ? v1 ? v2 v1 ? v2 2lv 2l t甲 ? 2 1 2 , t ? ,比较两者大小可知 乙往复的时间为 乙 v1 ? v2 2 2 v1 ? v 2

t甲>t乙,所以C对。

4.如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳 拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳 与河岸的夹角为α 时,船的速度大小为( A.vsinα B. v
sin?

)
cos?

C.vcosα

D. v

【解析】选C。把人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子的方向 分解。如图所示。

其中v1=vcosα,所以船的速度等于vcosα,选项C正确。

5. 如图所示,一块橡皮用细线悬挂于 O 点,用铅笔靠着线的左

侧水平向右匀速移动,运动过程中始终保持悬线竖直,则橡皮
运动的速度( )

A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变

【解析】选A。橡皮在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向
做匀速直线运动,其合运动仍是匀速直线运动,其速度大小和

方向均不变,选项A正确,B、C、D错误。


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