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弧度制和弧度制与角度制之间的换算


弧度制与角度制之间的换算
1、定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角 它的单位是 rad 读作弧度,这 种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. ⑴平角=? rad、周角=2? rad ⑵正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0 l ⑶圆心角?的弧度数的绝对值 ? ? ( l 为弧长, r 为半径) r 2. 角度制与弧度制的换算:

∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad
王新敞
奎屯 新疆

∴ 1?=

?

180

rad ? 0.017453 rad

180 1rad ? ( )? ? 57?17?44.8??

?

3. (1)弧长公式: l ? r ? ?
n?r 简单 180 弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积 1 (2)扇形面积公式 S ? lR 其中 l 是扇形弧长, R 是圆的半径 2

比公式 l ?

王新敞
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n?R 2 这比扇形面积公式 S 扇 ? 要简单 360

注意:常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 弧度 角度 弧度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 0 π /6 π /4 π /3 π /2 2π /3 3π /4 5π /6 π 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 11π 7π /6 5π /4 4π /3 3π /2 5π /3 7π /4 2π /6

例 1 用弧度制表示: 1 终边在 x 轴上的角的集合 2 终边在 y 轴上的角的集合

3 终边在坐标轴上的角的集合 例 2.求图中公路弯道处弧 AB 的长 l (精确到 1m)图中长度单位 为:m? 例 3 已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积

王新敞
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