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2015年高考理科数学创新演练:圆的方程(含答案)


创新演练 一、选择题 1.圆(x+2)2+y2=5 关于原点 P(0,0)对称的圆的方程为 ( A.(x-2)2+y2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 B.x2+(y-2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 ) A [圆上任一点(x, y)关于原点对称点为(-x, -y)在圆(x+2)2+y2=5 上, 即(- x+2)2+(-y)2=5. 即(x-2)2+y2=5.] 2.(2014· 郑州第一次质检)以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方 程为 ( A.x2+y2+2x=0 C.x2+y2-x=0 B.x2+y2+x=0 D.x2+y2-2x=0 ) D [抛物线 y2=4x 的焦点坐标为(1,0),选项 A 中圆的圆心坐标为(-1,0), 排除 A;选项 B 中圆的圆心坐标为(-0.5,0),排除 B;选项 C 中圆的圆心坐 标为(0.5,0),排除 C.] 3.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则 该圆的标准方程是 ( ? 7?2 A.(x-3)2+?y-3? =1 ? ? C.(x-1)2+(y-3)2=1 B [依题意设圆心 C(a,1)(a>0), 由圆 C 与直线 4x-3y=0 相切,得 |4a-3| 5 =1,解得 a=2, B.(x-2)2+(y-1)2=1 ? 3?2 D.?x-2? +(y-1)2=1 ? ? ) 则圆 C 的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.] 4.点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+4)2+(y-2)2=4 B.(x-2)2+(y+1)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 A [设圆上任一点为 Q(x0,y0),PQ 的中点为 M(x,y), 4+x0 ? ?x= 2 , ?x0=2x-4, 则? 解得? -2+y0 ?y0=2y+2. ? ?y= 2 , 因为点 Q 在圆 x2+y2=4 上, 所以(2x-4)2+(2y+2)2=4, 即(x-2)2+(y+1)2=1.] 5.(2014· 杭州模拟)若圆 x2+y2-2x+6y+5a=0,关于直线 y=x+2b 成轴对称图 形,则 a-b 的取值范围是 ( A.(-∞,4) C.(-4,+∞) B.(-∞,0) D.(4,+∞) ) A [将圆的方程变形为(x-1)2+(y+3)2=10-5a, 可知,圆心为(1,-3),且 10-5a>0,即 a<2. ∵圆关于直线 y=x+2b 对称, ∴圆心在直线 y=x+2b 上, 即-3=1+2b,解得 b=-2,∴a-b<4.] 6.已知点 M 是直线 3x+4y-2=0 上的动点,点 N 为圆(x+1)2+(y+1)2=1 上的 动点,则|MN|的最小值是 ( 9 A.5 4 C.5 C B.1 13 D. 5 [圆心(-1,-1)到点 M 的距离的最小值为点(-1,-1)到直线的距离 d= ) |-3-4-2| 9 =5, 5 4 故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d-1=5.] 二、填空题 7.如果三角形三个顶点分别是 O(0,0),A(0,15),B(-8,0),则它的内切圆方 程为________. 解析 因为△AOB 是直角三角形, |OA|+|OB|-|AB| 2 所以内切圆半径为 r= = 15+8-17 =3, 2 圆心坐标为(-3,3), 故内切圆方程为(x+3)2+(y-3)

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