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轴的计算设计


轴的设计与校核
高速轴的计算。 (1)选择轴的材料 选取 45 钢,调制处理,参数如下: 硬度为 HBS=220 抗拉强度极限 σB=650MPa 屈服强度极限 σs=360MPa 弯曲疲劳极限 σ-1=270MPa 剪切疲劳极限 τ-1=155MPa 许用弯应力[σ-1]=60MPa 二初步估算轴的最小直径 由 前 面 的 传 动 装 置 的 参 数 可 知 n

/>p
1 1

= 323.6 r/min;
A
O

=6.5184(KW)











=115



机械设计第八版 370 页表 15-3
d =A p
3 o 1 1

min

n

= 115× 3

6.518 =31.26mm 323.6

三.轴的机构设计 (1)拟定轴上零件的装配方案 如图(轴 1),从左到右依次为轴承、轴承端盖、小齿轮 1、轴套、 轴承、带轮。

(2)根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 1.轴的最小直径显然是安装带轮处的直径 d
1

,取 d

Ι ?Π

=32 mm,为

了保证轴端挡圈只压在带轮上而不压在端面上,,故Ⅰ段的长度应比
= 带轮的宽度略短一些,取带轮的宽度为 50 mm,现取 lⅠ 47mm 。

带轮的右端采用轴肩定位,轴肩的高度
h =2.5 mm,则 d
Π ?Ⅲ

h = 0.07d

1

~ 0.1d

1

,取

=37 mm。

轴承端盖的总宽度为 20 mm, 根据轴承端盖的拆装及便于对轴承添 加润滑脂的要求,取盖端的外端面与带轮的左端面间的距离 l =30 mm,故取 l
Π

=50 mm.

2.初步选责滚动轴承。因为轴主要受径向力的作用,一般情况下不 受轴向力的作用,故选用深沟球滚动轴承,由于轴 d
Π ?Ⅲ

=37 mm,故

轴承的型号为 6208,其尺寸为 d = 40mm, D = 80mm, B = 18 mm.所以
d
Ⅲ-Ⅳ

=d

Ⅲ-Ⅳ

=40mm, l

Ⅲ-Ⅳ

= l

Ⅶ-Ⅷ

=18mm
Ⅴ-Ⅵ

3.取做成齿轮处的轴段Ⅴ–Ⅵ的直径 d

=45mm, l

Ⅴ-Ⅵ

=64mm

取齿轮距箱体内壁间距离 a=10mm, 考虑到箱体的铸造误差, 4.在确定滚动轴承位置时,应距箱体内壁一段距离 s, 取 s=4mm,则

l IV ?V = s+a=4mm+10mm=14mm

d

Ⅳ-Ⅴ

=48mm
Ⅵ-Ⅶ

同理 l

=s+a=14mm, d

Ⅵ-Ⅶ

=43 mm

至此,已经初步确定了各轴段的长度和直径 (3)轴上零件的轴向定位 齿轮,带轮和轴的轴向定位均采用平键链接(详细的选择见后面的 键的选择过程)

(4)确定轴上的倒角和圆角尺寸 参考课本表 15-2,取轴端倒角为 1×45°,各轴肩处的圆角半径 R=1.2mm

(四)计算过程

1.根据轴的结构图作出轴的计算简图,如图,对于 6208 深沟球 滚 轴 承 的 a = 9mm , 简 支 梁 的 轴 的 支 承 跨 距 : L=
L
2

+L

3

=

l

Ⅲ -Ⅳ

+l

Ⅳ-Ⅴ

+l

Ⅴ-Ⅵ

+l

Ⅵ-Ⅶ

+ l Ⅶ-Ⅷ

-2a=

18+14+64+14+18-2 × 9=120mm
L
1

=47+50+9=106mm, L

2

=55 mm, L

3

=65mm

2.作用在齿轮上的力

F

t

=

2T 1

d

=

2

2 × 195.3 =916.6N 420
n

F
F

r

=F

tan α
t

cos β

= 333.6N

a

= F t = 916.6 N

计算支反力 水平方向的 ΣM=0,所以

F F

HN 2

.110 ? F t .55 = 0 .110 ? F t .65 = 0,

, F HN 2 =458.3N

NH 1

F

NH 1

=541.6N

垂直方向的 ΣM=0,有

F F

NV 1

.110 ? F r .65 = 0, .110 ? F r .55 = 0,

F

NV 1

=197N =166.8N

NV 2

F

NV 2

计算弯矩 水平面的弯矩

M

CH

= F NH 2 × L

3

= 458.3 × 65 =29789.5 N ? mm

垂直面弯矩

M

CV 1

=

F

NV 1

× L2 = 197 × 55 = 10840 N ? mm

M

CV 2

=

F

NV 2

× L3 = 166.8 × 65 = 10840 N ? mm

合成弯矩
M C1 = M 2 CH + M 2 CV 1 =31700 N ? mm M C 2 = M 2 CH + M 2 CV 2 =31700 N ? mm

根据轴的计算简图做出轴的弯矩图和扭矩图,可看出 C 为危险截 面,现将计算出的截面 C 处的 M V 、M H 及 M 的值列于下表: 载荷 支反 力 弯矩 水平面 H 垂直面 V

F F

NH 1

= 541.6N = 458.3N

F F

HV 1

= 197N = 166.8N = M V 2 = 10840 N ? mm

NH 2

HV 2

M

H

=29789.5 N ? mm

M

V1

总弯 矩 扭矩

M

1

=31700 N ? mm

M

2

=31700 N ? mm

T=195300 N ? mm

3.按弯扭合成应力校核轴的硬度 进行校核时,通常只校核轴上承受最大弯距和扭距的截面(即危险 截面 C)的强度。根据课本式 15-5 及上表中的值,并扭转切应力为 脉动循环变应力,取 α=0.6,轴的计算应力
σ ca =
Mc 2 + (αT ) 2 W

=

31.7 2 + (0.6 × 195.3) 3 × 1000

πd 3
32

=13.51QMPa

已由前面查得许用弯应力[σ-1]=60Mpa,因 [σ ] < [σ ? 1] ,故安全。 4.精确校核轴的疲劳强度 截面 A,Ⅱ,Ⅲ,B 只受扭矩作用,虽然键槽、轴肩及过渡配合所 引起应力集中均将削弱轴的疲劳强度, 但由于轴的最小直径是按扭转 强度较为宽裕地确定的,所以截面 A,Ⅱ,Ⅲ,B 均无需校核。 从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看,截面和 V 和 VI 处的过盈 配合引起的应力集中最严重;从受载的情况看,截面 C 上的应力最 大。截面 VI 的应力集中的影响和截面 V 的相近,但截面 VI 不受扭 距作用,同时轴径也较大,故可不必作强度校核。截面 C 上虽然应力 最大,但应力集中不大(过盈配合及槽引起的应力集中均在两端),而 且这里轴的直径最大,故截面 C 不必校核。因而只需校核截面 V 的 左侧即可,因为 V 的右侧是个轴环直径比较大,故可不必校核。 2)截面 V 左侧 抗弯截面系数:W=0.1d3=0.1×453=9112.5mm3 抗扭截面系数:WT=0.2d3=0.2×453=18225mm3 截面 V 左侧的弯矩为
M = 31700 × 55 ? 32 = 13256.36 55

截面 V 上的扭矩为

T

3

=195300

截面上的弯曲应力

σ

b

=

M 13256.36 = =1.45Mpa W 9112.5

截面上的扭转切应力

T τ =W
T

1 T

=21.45Mpa =155

轴的材料为 45 号钢, 调质处理, 由表可查得σ B =640 MPa, τ MPa, σ
?1

?1

=275Mpa

过盈配合处的 kσ / ε σ 的值,由课本附表 3-8 用插入法求出,并取
kτ / ε τ = 0.8 kσ / ε σ , kσ / ε σ =2.18

则 kτ / ε τ = 0.8×2.18=1.744 轴按磨削加工,由课本附图 3-4 查得表面质量系数 β σ = βτ =0.92 故得综合系数值为:
kσ =
kτ =

εσ



+

1

βσ
1

? 1 = 2.18 +

1 ? 1 =2.267 0.92

ετ



+

βτ

? 1 = 1.744 +

1 ? 1 =1.831 0.92

又由课本§3-1 及§3-2 得炭钢得特性系数
?σ =0.1~0.2 ,取 ?σ =0.1 ?τ =0.05~0.1 ,取 ?τ =0.05

所以轴在截面 V 左侧的安全系数为

Sσ =

=

σ
a

K σ σ +?σ σ
τ
a

?1

=
M

275 =83.6 2.267 × 1.45 + 1.831 × 0.

K ττ + ?τ τ

?1

=
m

155 =7.68 1.831× 21.45 / 2 + 0.05 × 21.45 / 2

Sca =

83.6 × 7.68 SσSτ = = 7.652>>S=1.6 2 2 2 S σ +S τ 83.6 + 7.68
2

(因计算精度较低,材料不够均匀,故选取 s=1.6) 故该轴在截面 V 左侧的强度也是足够的。因无大的瞬时过载及严 重的应力循环不对称性,故可略去静强度校核。

八.低速轴的计算
1.轴的材料选取 选取 45 钢,调制处理,参数如下: 硬度为 HBS=220 抗拉强度极限 σB=650MPa 屈服强度极限 σs=360MPa 弯曲疲劳极限 σ-1=270MPa 剪切疲劳极限 τ-1=155MPa 许用弯应力[σ-1]=60MPa 2.初步估计轴的最小直径
∏ 轴上的转速 n2

功率 P2 由以上机械装置的运动和动力参数计算

部分可知

n
d

2

=47.7 r / min ; P2 =6.25 kw
=A p
3 o 2 2

取 AO =115

min

n

= 115 ×

6.25 = 58.4 mm 47.7

输出轴的最小直径显然是安装联轴器处的直径 d I ? II .为了使所选的 轴的直径 d I ? II 与联轴器的孔径相适应,故需要同时选取联轴器型号。 联轴器的计算转矩 Tca = K AT2 ,查表 14-1,考虑到转矩变化小,故取

K A = 1.5 .则
Tca = K AT2 = 1.5 × 1307.2 =1906800 N ? mm 按照计算转矩 Tca 应小于联轴

器公称转矩的条件。查机械设计手册(软件版)R2.0,选 HL5 型弹 性套柱销连轴器,半联轴器孔的直径 d I = 60mm ,长度 L=142mm,半 联轴器与轴配合的毂孔长度 L1 = 107mm 。故取 d I ? II =60mm 3.拟定轴的装配方案

4. 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度。 (1)选取 d I ?? =60mm, l I ??=107mm 。因 I-II 轴右端需要制出一个 定位轴肩,故取 d ? ? III=70mm (2)初选滚动轴承。因轴承只受径向力的作用,,故选用深沟球 轴承,参照工作 要求, 由轴知其工作要求并根据 dⅡ–Ⅲ=70mm,选取单列圆锥 滚子轴承 33015 型,由机械设计手册(软件版)R2.0 查得轴承参数: 轴承直径:d=75mm ; 轴承宽度:B=31mm,D=115mm 所以, d III ? IV = d V ?VI = 75mm (3)右端滚动轴承采用轴肩进行轴向定位。取 33215 型轴承 的定位轴肩高度 h=2mm,因此,取 d VI ?VII = 79mm

(4)取做成齿轮处的轴段Ⅳ-Ⅴ的直径 d Ⅳ?Ⅴ =85mm; 齿轮的右端与右轴承之间采用套筒定位,齿轮的宽度为 64 mm,取 lV ?VI = 62mm (5)轴承端盖的总宽度为 20mm。根据轴承端盖的装拆及便于 对轴承添加润滑脂的要求,取端盖的外端面与带轮右端 面间的距离 l =30mm, 故取 l II ? III =50mm (6)因为低速轴要和高速轴相配合,其两个齿轮应该相重合,所 以取 l Ⅲ-Ⅳ =42mm.

l

Ⅴ-Ⅵ

=32 mm..

(7)轴上零件的周向定位。 齿轮、带轮与轴的周向定位均采用平键联接(详细选择 过程见后面的键选择)。 (8)确定轴上的圆角和倒角尺寸 参考课本表 15-2,取轴端倒角为 1×45°,各轴肩处的圆角半径为 R=1.2mm

参考课本表 15-2,取轴端倒角为 1×45°,各轴肩处的圆角半径为 R=1.2mm 4.计算过程

1.根据轴上的结构图作出轴的计算简图。确定轴承的支点位置大致 在轴承宽度中间。 故
L1=157mm
L3 = 55mm

L2 = 65mm

因此作为简支梁的支点跨距 计算支反力 作用在低速轴上的 F t =
2T 2

L2+L3=65mm+55mm= mm. 120

d

=

2

2 × 1307.2 × 1000 =6220N 420

Fr = F

t

tan α =2263.8N

水平面方向 ΣMB=0,
FNH 4 ? 120 ? Ft ? 65=0

故 FNH 4=3369 N

∑ F =0, F

NH 3

= Ft ? FNH 4 = 6220 N ? 3369 N = 2851N

垂直面方向 ΣMB=0,
FNV 4 ? 120 ? Fr ? 65 = 0, 故 FNV 4 = 1226 N

ΣF=0, FNV 3 = Fr ? FNV 4 = 2263.8 N ? 1226 N = 1037.8 N

2)计算弯距 水平面弯距

M

CH

= F NH 4 × L

3

= 3369 × 55 =185295 N ? mm

垂直面弯矩

M M

CV 3

= =

F F

NV 3

× L2 = 1037.8 × 65 = 67457 N ? mm × L3 = 1226 × 55 = 67430 N ? mm

CV 4

NV 4

合成弯矩
M C1 = M 2 CH + M 2 CV 3 =197190 N ? mm M C 2 = M 2 CH + M 2 CV 4 =197190 N ? mm

根据轴的计算简图做出轴的弯距图和扭距图。 可看出 c 截面为最危 险截面,现将计算出的截面 C 处的 M V 、M H 及 M 的值列于下表 3:

载荷 支反 力 弯距 M

水平面 H
FNH 3 = 2851N FNH 4 = 3369 N

垂直面 V
FNV 3 = 1037.8 N FNV 4 = 1226 N M cV 3 = 67457 N .mm M cV 4 = 67430 N .mm

M H = 185295 N ? mm

总弯 距 扭距 T

M 1 = 197190 N .mm M 2 = 197190 N .mm

5. 按 T=1307.2 N·m 弯 扭

合成应力校核轴的硬度 进行校核时,通常只校核轴上承受最大弯距和扭距的截面(即危险 截面 C)的强度。根据课本式 15-5 及上表中的值,并扭转切应力为 脉动循环变应力,取 α=0.6,轴的计算应力
σ ca =
Mc 2 + (αT ) 2 W
0.1 × 85 3



197 2 + (0.6 × 1307 ) 2 × 1000

MPa=13.166 MPa

已由前面查得许用弯应力[σ-1]=60MPa,因 σ ca <[σ-1],故安全。

6.精确校核轴的疲劳强度 1)判断危险截面 截面 A,Ⅱ,Ⅲ,B 只受扭矩作用,虽然键槽、轴肩及过渡配合所 引起应力集中均将削弱轴的疲劳强度, 但由于轴的最小直径是按扭转 强度较为宽裕地确定的,所以截面 A,Ⅱ,Ⅲ,B 均无需校核。

从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看,截面和 IV 和 V 处的过盈 配合引起的应力集中最严重;从受载的情况看,截面 C 上的应力最 大。截面 IV 的应力集中的影响和截面 V 的相近,但截面 V 不受扭距 作用,同时轴径也较大,故可不必作强度校核。截面 C 上虽然应力最 大,但应力集中不大(过盈配合及槽引起的应力集中均在两端),而且 这里轴的直径最大,故截面 C 不必校核。因而只需校核截面 IV 的右 侧即可,因为 IV 的左侧是个轴环直径比较大,故可不必校核。 2)截面 IV 右侧 抗弯截面系数:W=0.1d3=0.1×853=61412.5mm3 抗扭截面系数:WT=0.2d3=0.2×853=122825mm3 弯矩 M 及弯曲应力为: M=197190×
65 ? 32 =100112 N·mm 65 M 30970.055 σb = = MPa =1.63MPa W 61412.5

截面上的扭矩 T1 = 1307 N ? m 截面上的扭转切力:
τT =
T1 1307000 = MPa =10.6Mpa WT 122825

过盈配合处的 kσ / ε σ 的值,由课本附表 3-8 用插入法求出,并取
kτ / ε τ = 0.8 kσ / ε σ , kσ / ε σ =2.20

则 kτ / ε τ = 0.8×2.20=1.76 轴按磨削加工,由课本附图 3-4 查得表面质量系数 β σ = βτ =0.92 故得综合系数值为:

kσ = kτ =

εσ
ετ




+

1

βσ
1

? 1 = 2.20 +

1 ? 1 =2.29 0.92

+

βτ

? 1 = 1.76 +

1 ? 1 =1.85 0.92

又由课本§3-1 及§3-2 得炭钢得特性系数
?σ =0.1~0.2 ,取 ?σ =0.1 ?τ =0.05~0.1 ,取 ?τ =0.05

所以轴在截面Ⅵ的右侧的安全系数为

Sσ = Sτ =
Sca =

K σ σ +ψ σ σ
a

σ

?1

=
m

255 =103.30 2.29 × 1.078 + 0.1 × 0

K τ τ +ψ τ τ
a
2

τ

?1

=
m

140 =26.32 1.85 × 5.60 / 2 + 0.05 × 5.60 / 2

103.30 × 26.32 SσSτ = = 25.505>S=1.6 2 2 2 S σ +S τ 103.30 + 26.32

(因计算精度较低,材料不够均匀,故选取 s=1.6) 故该轴在截面Ⅳ右侧的强度也是足够的。 因无大的瞬时过载及严重的 应力循环不对称性,故可略去静强度校核。


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