当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学参考答案(金)


数学参考答案及评分标准
说明:

2016.05

1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准 制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视 影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的 错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,填空题不给中间分数. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.[-1,3] 1 6. 12 11. ?2 2 ,2 2 2.四 7. 205
2) 3.( ?? ,

4. 2 2

5.14 10. 3

1 000 8. ? 3 13. ? 1 2

13? 9. ?1,
14. 6+1

?

?

12.27

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 2 5 15.解:(1)因为?∈(0,?),且 tan?=2,所以 sin?= , 5 3 且 cos2?=1-2sin2?=- , 5 ??????????????6 分

4 7 2 ? (2)又因为 cos2?<0,所以 2?∈( ,?),sin2?= ,又因为?∈(0,?) ,cos?=- , 2 5 10 2 ? ? ? 所以?∈( ,?),sin?= ,且 2?-?∈(- , ), 2 10 2 2 所以 sin(2?-?)=- 2 ? ,所以 2?-?=- . 2 4 ???????14 分

16.证明:证明: (1)取 PD 中点 G,连 AG,FG, 1 因为 F?G 分别为 PC?PD 的中点,所以 FG∥CD,且 FG= CD. ???????2 分 2 1 又因为 E 为 AB 中点,所以 AE∥CD,且 AE= CD. ???????4 分 2 所以 AE∥FG,AE=FG.故四边形 AEFG 为平行四边形. / 平面 PAD,AG?平面 PAD, 所以 EF∥AG,又 EF? 故 EF∥平面 PAD. ???????6 分

AH AE 1 (2)设 AC∩DE=H,由△AEH∽△CDH 及 E 为 AB 中点得 = = , CH CD 2 1 3 又因为 AB= 2,BC=1,所以 AC= 3,AH= AC= . 3 3
高三数学答案 第 1 页 共 5 页

AH AB 2 所以 = = ,又∠BAD 为公共角,所以△GAE∽△BAC. AE AC 3 所以∠AHE=∠ABC=90?,即 DE⊥AC. 又 DE⊥PA,PA∩AC=A, 所以 DE⊥平面 PAC. 又 DE?平面 PDE,所以平面 PAC⊥平面 PDE. ???????12 分 ???????14 分 ???????10 分

17.解: (1)由 OA ? 2 ,知 a ? 2 , 又 c ? 1 ,所以 b2 ? a 2 ? c 2 ? 1 , 所以椭圆的方程为 x ? y 2 ? 1 . 2
n) 在直线 mx ? ny ? 1 上,所以 m ? n2 ? 1 , 因为 P(m , 2 2 n) 在椭圆 x ? y 2 ? 1 上, 从而点 P(m , 2
2 2 2

???????2 分

???????4 分 ???????6 分

根据椭圆定义知, PF1 ? PF2 ? 2 2 . (2)设 A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ) ,
??? ? ???? ? 由 AB ? F1F2 ? 8 得, x2 ? x1 ? 4 , 3 3

???????8 分

? mx ? ny ? 1 , ? 2 ? 由 ? x 2 ? y 2 ? 2, 得, ?4 ? m2 ? x2 ? 4mx ? 4 ?m2 ? 1? ? 0 , ? 2 ? m ? n2 ? 1 ? 2

???????10 分

解得 x1 ?

2(m ? 1) 2(m ? 1) , x2 ? , m? 2 2?m

???????12 分

从而

2(m ? 1) 2( m ? 1) 4 ? , ? 3 m? 2 2?m

解得 m ? ?1 , n ? 2 . 2

???????14 分

l 18.解: (1)设 OP=r,则 l=r· 2θ,即 r= , 2θ 1 l2 π 所以 S1= lr= ,θ∈(0, ). 2 4θ 2 ???????????4 分

(2)设 OC=a,OD=b.由余弦定理,得 l2=a2+b2-2abcos2θ,所以 l2≥2ab-2abcos2θ. ??????????????6 分 l2 所以 ab≤ ,当且仅当 a=b 时“=”成立. 2(1-cos2θ)
高三数学答案 第 2 页 共 5 页

1 l2sin2θ l2 l2 所以 S△ OCD= absin2θ≤ = ,即 S2= . ??????8 分 2 4tanθ 4(1-cos2θ) 4tanθ 1 1 4 π (3) - = 2(tanθ-θ),θ∈(0, ), . ????????????10 分 S2 S1 l 2 sinθ sin2θ 令 f(θ)=tanθ-θ,则 f ?(θ)=( )?-1= 2 . ?????12 分 cosθ cos θ π π π 当 θ∈(0, )时,f ?(θ)>0,所以 f(θ)在[0, )上单调增,所以,当 θ∈(0, ), 2 2 2 1 1 总有 f(θ)>f(0)=0.所以 - >0,得 S1>S2. S2 S1 答:为使养殖区面积最大,应选择方案一.(没有作答扣一分) ????14 分 19.解: (1) T ? ? ; (2)只需考虑 f ( x) 在 [0 ,? ] 上的最大值即可.
? ?? ①当 x ? ?0 , ? 时,令 t ? sin x ? cos x ,则 t ?[1,2] , ? 2?

???????2 分

f ( x) ? u(t ) ? ?t 2 ? at ,t ?[1,2] ;
a 2 a2 f(x)=u(t)=-t +at=-(t- ) + ,t∈[1, 2] 2 4
2

(i) (ii) (iii)

a 当 <1 时,即 a<2,u(x)max=u(1)=a-1; 2 a a2 当 1≤ ≤ 2时,即 2≤a≤2 2,u(x)max= ; 2 4 a 当 > 2时,即 a>2 2,u(x)max=u( 2)= 2a-2, 2 ???????4 分

②当 x ? ( ,? ] 时,令 t ? sin x ? cos x ,则 t ?[1,2] , 2

?

f ( x) ? v(t ) ? t 2 ? at ? 2 , t ?[1, 2] ;
(i) (ii) a 1+ 2 当- > 时,即 a<-1- 2,v(x)max=v(1)=a-1; 2 2 a 1+ 2 当- ≤ 时,即 a≥-1- 2,v(x)max=v( 2)= 2a, 2 2

???????6 分

由①②可知, f ( x)max ? max{u(t ) ,v(t )} , t ?[1,2] . (i) (ii) (iii) (iv) 当 a<-1- 2时,f(x)max=a-1; 当-1- 2≤a<2 时,因为 2a-(a-1)=( 2-1)a+1≥0,所以 f(x)max= 2a; a2 a 当 2≤a<2 2时,因为 2a- =a( 2- )>0,所以 f(x)max= 2a; 4 4 当 a≥2 2时,因为 2a> 2a-2,所以 f(x)max= 2a, ???????8 分

所以当 a ≤ ? 2 ? 1 时,的最大值为 a ? 1 ;当 a ? ? 2 ? 1 时,最大值为 2a . ???????10 分 (3)因为 a ? 1 ,探究 f ( x ) 在 (0 , ? ) 上的零点个数.

高三数学答案

第 3 页 共 5 页

当 x ? (0 ,

?
2

] 时,令 f ( x) ? u(t ) ? ?t 2 ? t ? 0 ,解得 t=0 或 1.

则 t?

2 sin( x ?

?
4

) ? 0 在 (0 ,

?
2

] 上 无 解 , t ? 2 sin( x ?

?
4

) ? 1 在 (0 ,

?
2

]

上仅有一解

x?

?
2



???????12 分

当 x ?(

?
2

, ? ) 时,令 f ( x) ? v(t ) ? t 2 ? t ? 2 ? 0 ,解得 t=-2 或 1.
?
?

则 t ? 2 sin( x ? ) ? ?2 在 ( , ? ) 上无解, t ? 2 sin(x ? ) ? 1 在 ( , ? ) 上也无解.又因为 x=?时, 4 2 4 2 f (? ) ? 0 . ???????14 分

?

?

? ] 上有且仅有 2 个零点,分别为 x ? 综上, f ( x ) 在 (0 ,

?
2

与 x ?? .

又因为 f ( x ) 是以为周期的函数,所以 f ( x ) 在 (0,k? ) 上恰有 2 n ? 1 个零点,由题意得 2k ? 1 ? 2015 ,则
k ? 1008 .

???????16 分

20.解: (1)经过计算得, a4 ? k ? 1, a5 ? k ? 2, a6 ? 求得 b1 ? b3 ? 2, b2 ? b4 ?

k ? a4 a5 k ? (k ? 1)(k ? 2) 2 ? ? k ?4? . a3 k k
????????????????3 分

2k ? 1 . k

(2)由条件可知: an?1an?2 ? k ? an an?1 .????① 类似地有: an?2 an?1 ? k ? an?1an .????② ①-②有: an?1an?2 ? an?2 an?1 ? an an?1 ? an?1an . 即: an?1an?2 ? an?1an ? an an?1 ? an?2an?1 . 因此: 即:

an ? an ? 2 an ?2 ? an ? an ?1 an ?1

??????????????7 分

a1 ? a3 ?2 a2 a ? a4 2 k ? 1 b2 n ? b2 n?2 ? ?b2 ? 2 ? ??????????????9 分 a3 k (3)假设存在正整数 k ,使得数列 ?an ? 的每一项均为整数。 bn ? bn?2 ,?b2 n?1 ? b2 n?3 ? ?b1 ?

?a2 n ?1 ? 2a2 n ? a2 n ?1 ? 由(2)知 ? (n ? 1,2,3?) ? ? 2k ? 1 a2 n ? 2 ? a2 n ?1 ? a2 n ? k ? 2 由 a1 ? k ? z , a6 ? k ? 4 ? ? z 可知 k ? 1,2 ??????????????11 分 k

高三数学答案

第 4 页 共 5 页

当 k ?1 时, 数。

2k ? 1 ? 3 为 整 数 , 利 用 a1 , a2 , a3 ? z 结 合 ? , 反 复 递 推 , 可 知 a4 , a5 , a6 ? 均 为 整 k
??????????????13 分

?a2 n ?1 ? 2a2 n ? a2 n ?1 ? 当 k ? 2 时?变为 ? (n ? 1,2,3?) 5 a ? a ? a 2 n ? 2 2 n ? 1 2 n ? 2 ? 消去 a2n?1 , a2n?1 得: 3a2n ? a2n?2 ? a2n?2 (n ? 2) 由 a2 , a4 ? z,? a6 ? z ?? a2n ? Z
5 ? ?a2 n? 2 ? a2 n?1 ? a2 n (n ? 1,2,3?) 2 ? ? a2n?1 为偶数, a1 ? k =2 ,故数列 ?an ? 是整数列.
综上所述, k 的取值集合是 ?1, 2? . ??????????????16 分

高三数学答案

第 5 页 共 5 页


相关文章:
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试题word版
江苏省海安高级中学南京外国语学校金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试题word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省海安高级中学南京外国语学校、金陵...
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷
江苏省海安高级中学南京外国语学校金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷.... 3 4 高三数学试卷 第 7 页(共 4 页) 数学参考答案及评分标准一、填空...
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷
江苏省海安高级中学南京外国语学校金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。江苏省海安高级中学南京外国语学校、金陵中学2016届高三...
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试题
江苏省海安中学南京外国语学校金陵中学 2016 届高三第四次模拟考试 数学试卷 2016.05 数学Ⅰ试题注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ...
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试Word版含答案.doc...
江苏省海安中学南京外国语学校金陵中学 2016 届高三第四次模拟考试 数学试卷 2016.05 数学Ⅰ试题 注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求...
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷
江苏省海安中学南京外国语学校金陵中学 2016 届高三第四次模拟考试 数学试卷 2016.05 数学Ⅰ试题注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ...
...南京外国语学校、金陵中学高三第四次模拟考试数学试...
江苏省海安中学南京外国语学校金陵中学 2016 届高三第四次模拟考试 数学试卷 2016.05 数学Ⅰ试题注 意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ...
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试英语试题
江苏省海安高级中学南京外国语学校金陵中学 2016 届高三第四次模拟考试 英语试卷第一部分 听力 (共两节,满分 20 分) 2016.5 做题时,先将答案标在试卷上。...
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试英语试卷
江苏省海安高级中学南京外国语学校金陵中学 2016 届高三第四次模拟考试 英语试卷第一部分 听力 (共两节,满分 20 分) 2016.5 做题时,先将答案标在试卷上。...
...金陵中学2016届高三第四次模拟考试语文试题
江苏省海安高级中学南京外国语学校金陵中学2016届高三第四次模拟考试语文试题_高三语文_语文_高中教育_教育专区。江苏省海安高级中学南京外国语学校、金陵中学...
更多相关标签: