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高中解分式不等式和高次不等式练习题(有详细答案)


解分式不等式和高次不等式练习题
班级
一.选择填空 1. 使不等式 x ? A. (1 ,?) 2. 不等式

姓名


学号

1 成立的 x 取值范围是( x
B. (??, ? 1)

C. (?1 , 0) ? (1,?)

D.

(??, ? 1) ? (1,?)

ax ? 1 的解集为 {x | x ? 1或x ? 2} ,则 a 值( ) x ?1 1 1 1 A. a ? B. a ? C. a ? D. 以上答案均不正确 2 2 2 1 3. 若 a ? 0,b ? 0 ,则不等式 a ? ? ?b 的解是( ) x 1 1 1 1 1 1 A. ? ? x ? 0 或 0 ? x ? B. ? ? x ? 0 或 0 ? x ? C. x ? ? 或 x ? b a a b b a
4. 不等式

D. ?

1 1 ?x? a b

x3 ? x ? 0 的解集为( x3 ?1

)

A {x 0 ? x ? 1} B {x x ? 1}
5. 已知 a ? 0, b ? 0, 则不等式 ? b ?

C {x x ? 0}

D {x ? 1 ? x ? 2}

A.x??

1 1 或x ? a b

1 1 ? x ? 0或0 ? x ? a b a?x ? 0(a ? b ? 0) 的解集是( 6. 关于 x 的不等式 b?x
C. ?
(A) ?x | x ? ?a? (B) x | x ? ?a或x ? b

1 ? a 等价于( ) x 1 1 B .x ? ? 或x ? b a 1 1 D .? ? x ? 0 或0 ? x ? b a


?

?

(C) x | x ? b或x ? ?a

?

?

(D) ?x | b ? x ? ?a?

x3 ? x ? 0 的解集为( 7. 不等式 3 x ?1
A {x 0 ? x ? 1} B {x x ? 1}
8.不等式 A.

)

C {x x ? 0}


D {x ? 1 ? x ? 2}

x?5 ? 0 的解集是 x?2
B.



?x | x ? ?2?

?x | x ? ?5?


C. ?x | x ? ?5或x ? 2?

D.

?x | x ? ?5或x ? 2?

x2 ? x ? 6 >0 的解集为( 9. 不等式 x ?1

A. ? x x< ? 2, 或x>3? B. ? x x< ? 2,或1<x<3? C. ? x ?2<x<1,或x>3? D. ? x ?2<x<1,或1<x<3?

-1-

( x 2 ? 3x ? 2)(x ? 4) 2 ? 0 的解为 x?3 A.-1<x≤1 或 x≥2 B.x<-3 或 1≤x≤2 二.填空题
10. 不等式





C.x=4 或-3<x≤1 或 x≥2 D.x=4 或 x<-3 或 1≤x≤2

11.不等式 ( x ? 3)(2 x ? 1)(x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是



12.不等式

x2 ? x ? 2 ? 1 的解集是 x 3 ? 7 x 2 ? 8x
1 ? 1 的解集是 x

13.不等式

14.不等式 (3x 2 ? 8x ? 3)(x ? 2) 2 ? 0 的解集为 15.不等式

( x ? 3)(10 ? x) ? 0 的解集为 x 2 ( x ? 1)
kx 2 ? x ? k ? 0 恒成立,则实数 k 的取值范围是 1? x ? x2

16.已知对于任意实数 x ,不等式

17.不等式 ( x ?1) x ? 3 ? 0 的解集是 18.不等式 ( x ? 2) ( x ? 1) ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是
2 3

三.解答题 19.解不等式

x2 ? 4 x ? 1 ?1 3x 2 ? 7 x ? 2

20. k 为何值时,不等式

2 x 2 ? 2kx ? k ? 1 恒成立? 4x 2 ? 6x ? 3

-2-

解分式不等式和高次不等式练习题
班级
一.选择填空 1. 使不等式 x ? A. (1 ,?) 2. 不等式

参考答案
学号

姓名

1 成立的 x 取值范围是( C ) x
B. (??, ? 1) C. (?1 , 0) ? (1,?) D. (??, ? 1) ? (1,?)

ax ? 1 的解集为 {x | x ? 1或x ? 2} ,则 a 值( C ) x ?1 1 1 1 A. a ? B. a ? C. a ? D. 以上答案均不正确 2 2 2 1 3. 若 a ? 0,b ? 0 ,则不等式 a ? ? ?b 的解是( C ) x 1 1 1 1 1 1 A. ? ? x ? 0 或 0 ? x ? B. ? ? x ? 0 或 0 ? x ? C. x ? ? 或 x ? b a a b b a
4. 不等式

D. ?

1 1 ?x? a b

x3 ? x ? 0 的解集为( x3 ?1

A

)

A {x 0 ? x ? 1} B {x x ? 1}
5. 已知 a ? 0, b ? 0, 则不等式 ? b ?

C {x x ? 0}

D {x ? 1 ? x ? 2}

A.x??

1 1 或x ? a b

1 1 ? x ? 0或0 ? x ? a b a?x ? 0(a ? b ? 0) 的解集是( 6. 关于 x 的不等式 b?x
C. ?
(A) ?x | x ? ?a? (B) x | x ? ?a或x ? b

1 ? a 等价于( B ) x 1 1 B .x ? ? 或x ? b a 1 1 D .? ? x ? 0 或0 ? x ? b a


?

?

(C) x | x ? b或x ? ?a

?

?

(D) ?x | b ? x ? ?a?

x3 ? x ? 0 的解集为( 7. 不等式 3 x ?1
A {x 0 ? x ? 1} B {x x ? 1}
8.不等式 A.

A

)

C {x x ? 0}


D {x ? 1 ? x ? 2}

x?5 ? 0 的解集是 x?2
B.

( C

?x | x ? ?2?

?x | x ? ?5?

C. ?x | x ? ?5或x ? 2?

D.

?x | x ? ?5或x ? 2?

x2 ? x ? 6 >0 的解集为( C ) 9. 不等式 x ?1
A. ? x x< ? 2, 或x>3? B. ? x x< ? 2,或1<x<3? C. ? x ?2<x<1,或x>3? D. ? x ?2<x<1,或1<x<3?

-3-

( x 2 ? 3x ? 2)(x ? 4) 2 ? 0 的解为 x?3 A.-1<x≤1 或 x≥2 B.x<-3 或 1≤x≤2 二.填空题
10. 不等式

( D ) C.x=4 或-3<x≤1 或 x≥2 D.x=4 或 x<-3 或 1≤x≤2

11.不等式 ( x ? 3)(2 x ? 1)(x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是 ? x ? ?2 ? x ? ?1, 或

? ?

1 ? ? x ? 3? 。 2 ?

12.不等式

? x2 ? x ? 2 ?7 ? 57 ?7 ? 57 ? ? ? , 或0 ? x ? ? 1 的解集是 ? x ? ?8 ? x ? ? 3 2 2 2 x ? 7 x ? 8x ? ? ? ?

x2 ? x ? 2 ?1 ? 0 , 解:原不等式可化为: 3 x ? 7 x2 ? 8x
通分,整理可得:

x3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 2 ( x3 ? 1) ? (6 x 2 ? 9 x ? 3) ? 0 ,即: ?0 x3 ? 7 x 2 ? 8 x x( x 2 ? 7 x ? 8)

即:

( x ? 1)( x 2 ? x ? 1) ? 3(2 x 2 ? 3x ? 1) ( x ? 1)( x 2 ? x ? 1) ? 3(2 x ? 1)( x ? 1) ? 0 ,即: ?0 x( x ? 8)( x ? 1) x( x ? 8)( x ? 1)
( x ? 1)( x ? ?7 ? 57 ?7 ? 57 )( x ? ) 2 2 ?0 x( x ? 8)( x ? 1)

( x ? 1)( x 2 ? 7 x ? 2) 即: ? 0 ,即: x( x ? 8)( x ? 1)
(x ?
即:

?7 ? 57 ?7 ? 57 )( x ? ) 2 2 ? 0, 且x ? 1 , x( x ? 8)

∴ x( x ? 8)( x ?

?7 ? 57 ?7 ? 57 )( x ? ) ? 0, 且x ? 1, 且x ? 0, 且x ? ?8. 。 2 2
? ? ? ? ?7 ? 57 ?7 ? 57 ? ? , 或0 ? x ? ?。 2 2 ? ?

∴所求不等式的解集为: ? x ? ?8 ? x ? 13.不等式

1 ? 1 的解集是 ?x ? x ? 0, 或x ? 1? x
2 2

14.不等式 (3x ? 8x ? 3)(x ? 2) ? 0 的解集为 ? x ? ?

? ?

1 ? ? x ? 3, 且x ? 2? 3 ?

15.不等式

( x ? 3)(10 ? x) ? 0 的解集为 ?x ? ? ? x ? 1, 或3 ? x ? 10? . x 2 ( x ? 1)
1 kx 2 ? x ? k ? 0 恒成立,则实数 k 的取值范围是 (??, ? ) . 2 2 1? x ? x

16.已知对于任意实数 x ,不等式

17.不等式 ( x ?1) x ? 3 ? 0 的解集是 x ? x ? ?3,或x ? 1 .

?

?

-4-

18.不等式 ( x ? 2) 2 ( x ? 1) 3 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是 x ? x ? ?2, 或 ? 2 ? x ? ?1, 或1 ? x ? 2 三.解答题 19.解不等式

?

?

x2 ? 4 x ? 1 ?1 3x 2 ? 7 x ? 2

解:原不等式化为:

x2 ? 4 x ? 1 ?1 ? 0 3x 2 ? 7 x ? 2 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0, 通分整理可得: 2 3x ? 7 x ? 2 (2 x ? 1)( x ? 1) ? 0, 即 (3 x ? 1)( x ? 2)
等价于 ? 2 x ? 1?? x ? 1?? 3 x ? 1?? x ? 2 ? ? 0,且x ? ∴原不等式的解集是 { x | x ?

1 , 且x ? 2 3

1 1 或 ? x ? 1 或 x ? 2} . 3 2

说明: (1)使用序轴标根法,分解因式后,必须使各括号内 x 的系数为正; (2)若分式不等式有等号,则解集中应包括分子的根,但不包括分母的. 20. k 为何值时,不等式

2 x 2 ? 2kx ? k ? 1 恒成立? 4x 2 ? 6x ? 3 2 x 2 ? (6 ? 2k ) x ? (3 ? k ) ?0, 解:原不等式可化为: 4x 2 ? 6x ? 3 3 2 3 2 ∵ 4 x ? 6 x ? 3=4(x ? ) ? ? 0 恒成立, 4 4 2 ∴原不等式等价于 2 x ? (6 ? 2k ) x ? (3 ? k ) ? 0 恒成立, 由 ? ? (6 ? 2k ) 2 ? 4 ? 2 ? (3 ? k ) ? 0 , 可得 1 ? k ? 3 . ∴当 k ? (1,3) 时,原不等式恒成立。

-5-


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