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第2章 有理数


2.1 有理数的加法 1 1.填空题 (1) 算式( –10 )+ 7 和的符号为 ,和的绝 对值是 ,计算结果是 . (2)小丽沿着东西方向的道路行走,她先向正东方向走 7 米,再 向正西方向走 10 米,最后小丽停在出发点 方向 米处.可列式为 . (3)在括号里填上适当的符号,使下列式子成立: ( 7)+( 7)=0 ( 5)+( 5)=-10 ( 0.7)+( 3.7)=

-3 ( 1.7)+(+17 )=15.3 (4)三个不同的有理数(不全同号)和为 1,请你写出一个算式. (5)绝对值 小于 7 而大于 3 的所有整数的和是 2. 选择题(只有一个正确答案) (1)在数轴原点的左边 3 个单位处有一点 A,向数轴正方向移动 了 4.5 个单位.则点 A 最后停在( )处 (A)–1.5 (B)– 7.5 (C) 1.5 (D) 7.5 (2)若 a 比 10 大–3,则 a=( ) (A) 13 (B)7 (C)8 (D)12 (3)下列说法正确的是 ( ) (A)两个数的和一定大于每一个加数 (B)互为相反数的两个数的和等于零 (C)若两数和为正,则这两个数都是正数 (D)若│a│=│b│,则 a=b .

(4) 如果两个有理数的和是负数,则这两个数是 ( ) (A)都是负数 (B)一定是一正一负 (C)一定是 0 和负数 (D)至少一个是负数 (5) 若│a │=7 ,b 的相反数是 2,则 a+b 的值是 ( ) (A)–9 (B)–9 或+9 (C)+5 或–5 (D)+5 或–9 (6)下列结论不正确的是 ( ) (A)若 a>0,b>0,则 a+b>0 (B)若 a<0,b<0,则 a+b<0 (C)若 a>0,b<0,则 a > b ,则 a+b>0 (D)若 a<0,b>0,且 a > b ,则 a+b>0 3.计算题 (1)0+( -2.7 )

(2) (–2.5)+(–52.6)

(3) (-2.4)+(-4.2)

(4)(–8)+(+21)+(–12)

(5) (-

2 7

)+(+

5 7



(6)(+ 8

1 2

)+ ? 8 . 2

4.解答题 (1)在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果. ①(-2.5)+(–3.5) ② 4+ (–5)

5.提高题 (1)在数字 3、4、5、6、7、8、9 的前面添加“+”或“–”号 使它们的和为–10,请你尽可能想出多种方案.

(2)当 a=-2.1,b=1.2,c=-3.4 时,求下列各式的值: ①a+b ②b+c ③a+b+c

(2)将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6 这 9 个数分别填入 下图 9 个方格,使横、竖、斜对角的 3 个数的和都 为 6.

(3)土星表面夜间的平均温度为-150℃,白天的平均温度比夜 间高 27℃,则土星表面白天的平均温度为多少?

2.1 有理数的加法 2 1.填空题. (1)直接写出下列各式的结果: ①(-3.3)+(-6.7)= ② 4.125+(③(-10
8 9 1 8

3.计算 (1) (-1)+0+3 . .
1 2 2 3 3 2

(2) (-10)+(-13)+21

)=
8 9

(3) ()= . . .

) +

+ (-



(4) (-12.8) +[12.8+ (-3.9) ]

)+(+10

④(-3.4)+4.3=

(2)a + b =0 时,a、b 的关系是

(3)绝对值小于 100 的所有整数的和是 . (4)按照要求分别列出一个满足下列条件的算式: ①三个加数都是负整数,和是-8 . ②有四个加数,其中一个加数是 0,只有一个加数是正数, 和是-8 . ③四个数相加,且四个数之和为 0 . 2. 选择题 (1)一个数是 5,另一个数比 5 的相反数大 2,则这两个数的和 为 ( ) (A)2 (B)-2 (C)7 (D)10 (2)下列哪组数的和加上–211 大于 0 ( ) (A)101,10 (B)–1000,2000 (C)–99
1 9

四.用简便方法计算,并说明理由 (1)(+30)+(–17.5)+(–20)+(+17.5)

(2) (-81.3)+

5 6

+(-1.7)+(-

11 6



(3)(– 2

3 4

)+ 1

3 4

+ 1

1 3

+ (– 5

1 3

)

, 10

8 9

(D)0 ,│–106│ )

(3) 绝对值 小于 7 而大于 3 的所有整数的和是 ( (A)15 (B)–15 (C)0 (D)30

(4)(–2.75)+(–4

1 4

)+(–2

3 8

) +

5 8

(5)-3+(-

1 2

)+ 3

1 4

-2

1 4

+0.5

(2)一口水井,水面比井口低 3m,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口 爬,第一次往上爬了 0.42m ,却下滑了 0.15m;第二次往上爬 了 0.5m 后又往下滑了 0.1m;第三次往上爬了 0.7m 又下滑了 0.15m;第四次往上爬了 0.75m 又下滑 0.1m,第五次往上爬了 0.55m,没有下滑;第六次蜗牛又往上爬了 0.48m 没有下滑, 问蜗牛有没有爬上井口?

(6)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+?+99+(-100) (3) 欢欢在一家玩具厂里测量了 20 个底座是圆形玩具的底座直 径,测得直径如下(单位 mm) :25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25. 试计算这 20 个玩具的平均直径.你能找出 比较简单的计算方法吗?如果能请叙述你的方法.

5.解答题 (1) 一小商店,一周盈亏情况如下: (亏为负,单位:元) : 128.3 、–25.6 、–15 、27、 –7、36.5、98, 则小 商店该周的盈亏情况如何?

2.2 有理数的减法 1 1.填空题 (1)减去一个数,等于加上这个数的 . (2)在下面的空格内填入适当的数 ①0–(–3)= 0+ = . ②(–3)–(–7.5)= (-3)+ = . ③(-5)-9=(-5)+ = (3)-3 比-8 大 ;海拔-200 米比-120 米高 米; 温度-10℃比-2℃低 ℃. 2.选择题 (1)汽车从车站出发向东行驶 15 千米后,又向西行驶 6 千米, 又继续向东行驶 20 千米,那么汽车现在的位置是( ) (A)车站以东 29 千米; (B)车站以西 41 千米; (C)车站以东 41 千米; (D)车站以西 29 千米; (2)下列运算中正确的是 ( ) (A)(-2)+(-2)=0 (B)0-(-3)=-3 (C +
5 6

(6)若 M+|–20|=|M|+|20|,则 M 一定 (A)任意一个有理数 (C)任意一个非正数 (7)若
a c b d

( ) (B)任意一个非负数 (D)任意一个负数 的值是 ( )

=a+b–c–d, 则

1 3

2 4

(A)4 (B)–4 3.计算 (1) (–23)–(–27)

(C)10

(D)–10

(2) (–3)–(+4

(3) (-2.7)-(+3.3)

(4)0-(-7.5)

+(-

1 6

)=1

(D)-(-

3 4

)+(- 7

3 4

)=-7

(5) (-3

1 2

)-5

1 4

(6) (–

1 2

)–(+

1 3

)+(+

1 4



(3) 两个负数的差是正数,则这两个负数一定是( ) (A)被减数大 (B)减数大 (C)被减数的绝对值大 (D)以上都不对 (4)在下列等式:2–(–2)=0 , (–3)–(+3)=0 , (–3)– |–3|=0,0–(–1)=1,其中正确的算式有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 (5)减去一个正数,差一定( ) 被减数. (A)大于 (B)等于 (C)小于 (D)不能确定谁大

(7) (–3

1 2

)–(+5

1 3

)–(+7

1 5



(8) (-15)-(-11)-(-19)

(4)2005 年 4 月 10 日,哈尔滨等 5 个城市的最高气温与最低气 温记录如下表(单位℃) 哪个城市的温差最大?哪个城市的 温差最小? 城市名称 哈尔滨 2 -12 长春 3 -10 沈阳 3 -8 北京 10 2 大连 6 -2 最高温度 (?C) 最低温度 (?C)

(9) (-2.5)-(+2.7)-(-1.6)-(-2.7)+(+2.4)

(10) (-121.4)+(-78.5)-(-8

1 2

)-(-121.4)

4.解答题 (1)减数是— 1 2
1 3

(5)已知有理数 a、b 在数轴上的对应点位置如图所示: ,差是 2
1 3

,被减数是多少?
0 a b

化简:①│a│–a ②│a+b│ (2)已知一个数与-6 的差为 1,求这个数.

③│a│+│b│ ④│b–a│

(3)已知一个数与-6 的和为-1,求这个数.

2.2 有理数的减法 2 1.填空题 (1) (–2)+(–7)–(–5)+(–6)写成省略括号的和的 形式是 . 读作 . (2)算式是 5–7 看成减法运算,减数是 ,看成加法 运算,第一个加数是 5,第二个加数是 . (3)要求出数轴上– 4 和 4.5 所对应的两点之间的距离,可列 算式 . (4) (– 4
1 3

②(+ =

4 7 4 7

)-(+0.6)-(-0.6+
3 7

3

)-(-3.4) + )-(0.6+3.4)=1-4=-3

+3.4=(

7 4 3 7 7

(2)计算 ①(-16)-(-12)-(-18) ②-5.7+(+
7 10

)+(

)= –2; (

)–(–6

1 4

)=2

1 12

)-(-5)-2

2.选择题 (1)下列说法中错误的有 ( ) ①若两数的差是正数,则这两个数都是正数 ②若两个数是互为相反数,则它们的差为零 ③零减去任何一个有理数,其差是该数的相反数 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 (2)两个负数的和为 a,它们的差为 b,则 a 与 b 的大小关系 是 ( ) (A)a>b (B)a=b (C)a<b (D)a≤b 3. 计算题 (1)下面的计算正确吗?如果错了,应怎样改正? ①(-7)+(-8)-(-9)= -7-8-9=-24

③(–7

2 3

)+(+4

1 2

)–

1 2

④(+

1 2

)+(-

2 3

)-(-0.8)-0.5-

1 3

⑤(-0.5)+(+3

1 4

)-(-2.75)-5

1 2

(2)某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车,由于工人实行 轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量 相比情况如下表(增加的辆数为正,减少的辆数为负) : 星期 增减 一 -5 二 +7 三 -3 四 +4 五 +10 六 -9 七 -25

本周实际总产量是多少?与计划生产量相比,增加了还是减 少了?增加或减少多少辆? ⑥(–3
1 3

)–(+

1 2

)+(+4

3 4

)–(–1

2 3



5.提高题 (1)
1 1? 2

=1-

1

1 2?3 1 2?3

= +

1 2

1

1 3

1 3? 4

=

1 3

-

1

? = ( (D)
100 101

4.解答题 (1)某红领巾储蓄所原有存款 580 元.一天红领巾储蓄所办理 了五笔业务:取出 85 元,存入 120.5 元,取出 157.5 元, 取出 76.5 元, 存入 63 元. 这时储蓄所中还有多少元存款?

试计算 (A)
97 98

2 1 1? 2

+

(B)

3? 4 98 99

+ ??+ (C)

4 1

99 ? 100 99



100

(2)在数轴上表示–2 和 10 两点之间插入三个点,使这 5 个点 每相邻两点之间的距离相等,求这三个点 所表示的数.

(3)计算 -1+2-3+4-5+6+?+2006-2007+2008 (后一项比前一项的绝对值大 1,且符号相反)

2.3 有理数的乘法 1 1.填空题 (1)两数相乘,同号得 把绝对值

2.选择题 (1)两个互为相反数的数的积必为 ,异号得 . ,并 (A)正 (B)负 (C)不可能为正 (D)0 (2)4 个有理数相乘,积的符号是负号,则这四个有理数中, 正数有( )个 0 ) 0 0 0 ,2 3





(2)用“>” “<”或“=”填空 ①(-5)×(-3.5) ②(-2)×0×(-2 ③(-4.3)×(+4 ④(-7)+(-7 (3)-3 的倒数是 的倒数是 这个数是
7 9 2 3 7 9

(A)1 或 3

B 、1 或 2

(C)2 或 4

(D)3 或 4



(3)欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是 39.2℃ ,.用了退烧药后,以每 15 分钟下降 0.2℃ 的 速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是 ( ) (A)38.2℃ (B)37.2℃ (C)38.6℃ (D)37.6℃ ( (C)1 (D)2 ( ) )



(4)互为倒数的两个数乘积是 ,0.5 (A)0 (B)–1

的倒数是

(5)小丽做了四道题目,正确的是 (A)(–
4 3

,如果一个数的倒数是它本身,那么 . .

)×(–

1 4

)= –

1 3

(B)–2.8+(–3.1)=5.9 (4)如 a =3,b 的倒数是-2,则 ab= (5)绝对值不大于 10 的所有整数的积是 (6)写出一个整数,使它与-20 的积为正数 (C)(–1)×(+ . . (D)7×(–1+
3 14 17 9

)=

8 9 1 2

)= –5

(7)两个有理数相乘,若把其中一个因数换成它的相反数, 则所得的积是原来的积的 . (8)已知 3a 是一个负数,则 a 是 数.

(6)下列运算结果为负数的是 (A)–11×(–2) (C)(–6)–(–4)

( (B)0×(–1)×7 (D)(–7)+18



3.计算 (1)0×(–1)×(–2) (2)–1
3 7

×

3 5

4.解答题 (1)在某地区,夏季高山上的温度从山脚起每升高 100 米平 均降低 0.8℃,已知山脚的温度是 24℃,山顶的温度是 4℃,试求这座山的高度.

(3)-2

4 15

×25

(4) (-0.3)×(-

10 7



(5) (-8)×(-1)×(0.5)

(6)∣-

9 11

∣×(-11)

(2)小欣到知慧迷宫去游玩,发现了一个秘密机关,机关的 门口有一些写着整数的数字按钮,此时传来了一个机器 人的声音“按出两个数字,积等于 8” ,请问小欣有多少 种按法?你能一 一写出来吗?(不管顺序)

(7) (-

2 3

)×(+2

1 4

)×(-

1 3



(8)∣-

5 6

∣×(-1.5)×0.2

2.3 有理数的乘法 2 1.选择题 (1)在计算(
5 12

(2) (-3)× –
7 9

5 6

×(-1

4 5

)×(-0.25)

+

2 3

)×(– 36)时,可以避免通分的 )
1 3

运算律是 ( (A)加法交换律 (B)分配律 (C)乘法交换律 (D)加法结合律 (2)计算:–1.99×17 的结果是 ( (A)33.83 (B)–33.83 (C)–32.83 (D)–31.83 (3)下列运算过程有错误的个数是 ( ①9
32 33 1 3

) )

(3) (–8)×(+1

)×0.125

×17=(10–

1 33

)×17=170 –

17 33 4 7 4 7 1 9 2 21

②–8×(–3)×(–125)=–(8×125×3) ③(63–4 )×3=63–4
4 7 1 3

(4) (



+

)×(– 63)

×3 ×7)

④(-0.25)×(-

)×4×(–7)=-(0.25×4)×(

(A)1 (B)2 (C)3 2.计算,能简便的用简便方法计算. (1)8+(-0.5)×(-8)×
3 4

(D)4 (5) (-6)×(- 3
1 7

)-7×(- 3

1 7

)- 3

1 7

×13

(6) 9 9 (-

1 9

)×9

(10) (–

1 6



3 20

+

4 5



7 12

)×(–15×4)

(7)–150×(–

1 8

)–25×0.125+50×(–

1 4



3.解答题 (1)筐内共有 105 个梨,小明拿走其中的 的
1 5 1 7

,小红拿走其中

,问筐中还余下多少个梨?

(8)3.14×1

3 8

+0.314×

25 4

–31.4×0.2

(2)请你举一个可用有理数的计算解决的实际问题,要求用 算式 50-3×5 计算. (9) (+3
1 7

)×(3

1 7

–7

1 3

)×

7 22

×

21 22

2.4 有理数的除法 1.填空题 (1)计算: ①36÷(-3)= ③1÷(-6)= ⑤8÷(-0.2)= (2)化简分数:① ? 2 1 =
7

3.计算 (1) (-42)÷12 ②(-2)÷
1 2

(2) 3 ÷(-1)
5

=

④0÷(-5)= ⑥(- 7 )÷(- 3 )=
8 4

(3)-0.25÷ 3
8

(4) (-3 1 )÷ 1 1
7 12

② ?54 =
?8



?7
1 3

=

. (5) 3 )×(-3 1 )÷(-1 1 )÷3 (5

(3)一个数的 2 是- 1 6 ,这个数是
5 5

.

2

4

2.选择题 (1)如果两个有理数的商等于 0,则 (A)两个数都不为 0 (B)两数都为 0 (6) 3 )×(-1 1 )÷(-2 1 ) (4 2 4





(C)被除数为 0,除数不为 0 (D)被除数不为 0,除数为 0 (2)下列运算错误的是
3 2





(A) 1 ÷(-3)=3×(-3) (B) -5÷(- 1 )=-5×(-2) (C) 8-(-2)=8+2 (D) 0÷3=0

(3) 如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1, 则这个数 ( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 (7)-6÷(-0.25)× 1 1
14

(8)3÷(- 6 )×(- 7 )
7 9

4.解答题 (1)某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加 1 千米, 气温大约降低 6℃,若该地地面温度为 21℃,高空某处 温度为-39℃,求此处的高度是多少千米?

(9) 3 - 7 )÷(- 21 ) (
8 16 32

(2)某冷冻厂的一个冷库的室温是-4℃,现有一批食品需要 在-30℃冷藏.如果每小时能降温 6℃,问几小时后能降 到所要求的温度? (10)[(+ 1 )-(- 1 )-(+ 1 )] ÷ (7 3 5 1 ) 105

2.5 有理数的乘方(1) 1.填空题 (1)把下列各式写成乘方运算的形式: ①6×6= . ②(-3) (-3) (-3)= . ③
1 2

(7)观察下列各数,按某种规律在横线上写出适当的数: 1,-4,9,-16, (8)平方得 9 的数有 于-8 的数是 . .
2

. 个,分别是 ;立方等

×

1 2

×

1 2

×

1 2

×

1 2

=

(9)若 m ? 2 与 n ? 4 )互为相反数, ( ? m ) = ( 则 2.选择题 (1)下列各组数中,不相等的是 (A)(-3) 与-3
2 2

n

.

(2)把下列各式写成乘法运算的形式: ①4 = ② ( ? 1) =
2

3

( (B)(-3) 与 3
2 2



(C)(-2)3 与-23

(D) |-2|3 与|-23| )

③1 . 1 = (3)底数是 ?
6

3

(2)一个数的平方是正数,那么这个有理数的立方是( (A)正数
2 3

(B)负数 (D)奇数 (
2

,指数是 3 的幂是 ,底数为 ,底数为 ,结果是 ,结果是 . . .

.

(C)正数或负数

(4) ( ? 2 ) 中指数为
? 2 中指数为
6

(3)若 a 是一个负数,则下列各式中不成立的是 (A)-(- a )<0 . (C) a =(- a )
3 3



(B) a =(- a )
3

2

(D)(- a ) >0 ( (B)-(-6) =36
2

(5) ( ?

2 3 2

(4)下列计算正确的是
) 的底数是
4 4



(A)-3 =81 (C)(. .
1 5

4

? ( ) 的底数是 3

)=

3

1 125

(D)-

3 2
2

=-

3 4

(6)一个数的平方等于这个数本身,则这个数为 一个数的立方与这个数的差为 0, 则这个数是

3.计算 (1) ( ? )
3 1
3

3 (2) ? 3 × 2
2

4.解答题 (1)把一根绳长为 1 米的绳子对折 1 次,2 次,3 次后,长度分 别为多少?如果连续对折始终是可能的,那么对折 20 次后 长度为多少?请用幂的形式表示结果.

(3) ( ? 3 ) × ( ? 2 )
2

3

(4)-2× 3

2

(5) ( ? 2 ? 3 )

2

(6) ( ? 2 )

14

? (?

1 2

(2)若 a =16, b =9,求 a-b 的值.
)
15

2

2

(7) ? ( ? 2 )

4

(8) ( ? 1)

2001

(3)计算 1+3,1+3+5,1+3+5+7,?并找出规律,利用这个规 律求 1+3+5+?+19 的值.

(9) ? 2 + ( ? 3 )
3

2

(10) ? 2 · ( ? 3 )
3

2

2.5 有理数的乘方 2 1.选择题 (1)57000 用科学记数法表示为 (A)57×103 (B)5.7×104 (C)5.7×105
n





(4)比较大小: 4 3.01×10 4 3.01×10

9.5×10 ; 4 3.10×10 .
20 个

3

(5)18 克水里含有水分子的个数约为 6023 00?? ,用科学记 ??0 ( (D)5 ( ) ) 数法表示为 . (6) 我国建造的长江三峡水电站, 估计总装机容量达 16780000 千瓦,则用科学记数法表示的总装机容量为 . (7)实施西部大开发战略是党中央的重大决策,我国国土面 积约为 960 万平方千米,而我国西部地区占我国国土面 积的
2 3

(D)0.57×105

(2)3400=3.4×10 ,则 n 等于 (A)2 (B)3 (C)4 (3)-72010000000= a ? 10
10

,则 a 的值为

(A)7201 (B)-7.201 (C)-7.2 (D)7.201 21 (4)若一个数等于 5.8×10 ,则这个数的整数位数是( ) (A)20 (B)21 (C)22 (D)23 (5)我国最长的河流长江全长约为 6300 千米,用科学记数法 表示为 ( ) (A)63×102 千米 (B)6.3×102 千米 (C)6.3×103 千米 (D)6.3×104 千米 (6)今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收 10 3.07×10 元,也就是说增收了 ( ) (A)30.7 亿元 (B)307 亿元 (C)3.07 亿元 (D)3070 亿元 2.填空题 175 10 (1)3.65×10 是 位数,0.12×10 是 位数; (2)把 3900000 用科学记数法表示为 , 把 1020000 用科学记数法表示为 . 4 (3)用科学记数法记出的数 5.16×10 的原数是 , 8 2.236×10 的原数是 .

,用科学记数法表示我国西部地区的面积约

为 . 3.解答题 (1)用科学记数法表示下列各数 ①900200 ②300

③10000000

④-510000

(2)已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数 4 5 ①2.01×10 ②6.070×10

③6×10

5

④10

4

(3)用科学记数法表示下列各小题中的量 ①光的速度是 300000000 米/秒; ② 银河系中的恒星约有 160000000000 个; ③地球离太阳大约有一亿五千万千米;
00?? ??0

(5)光的速度是 3×10 米/秒,太阳光从太阳射到地球的时间 约 500 秒,请你计算出太阳与地球的距离(用科学记数 法表示).

8

④月球质量约为 734

13 个零

万吨;

(4)计算

?8 ? 10 ? ? ?? 7 . 2 ? 10 ?
12 6

(6) 某工厂向银行申请了甲种贷款 1.5×10 元, 乙种贷款 2.0 5 ×10 元,甲种贷款每年的年利率为 7%,乙种贷款每年的 年利率为 6%,问该厂每年付出的利息是多少元(用科学 记数法表示).

5

?? 6 . 5 ? 10 ? ? ?? 1 . 2 ? 10 ?
3 9

2.6 有理数的混合运算 1.选择题 (1)计算 ( ? 2 ? 5) ?
3

3.计算,能简便的要简便 (1) ? ( ? 3) ? 2
2

( (C)30 (C)-72 (D)-30 ( (D)-18 ( (C)-5
3 2 3 2

) ) (2) )
1 2 ? (? 2 3 )? 4 5 ? (? 1 2 ) ? (? 1 3 )

(A)1000
2

(B)-1000 (B)-54

(2)计算 ? 2 ? 3 ? ( ? 2 ? 3 ) ? (A)0
1 5 1

(3)计算 ? ( ? 5) ? ( ? ) ? 5 ?
5

(A)1 (B)25 (4)下列式子中正确的是 (A) ? 2 ? ( ? 2 ) ? ( ? 2 )
4 2 4 3

(D)35 ( )
2 4 4

(B) ( ? 2 ) ? ? 2 ? ( ? 2 ) (D) ( ? 2 ) ? ( ? 3) ? ? 2
2 3

(C) ? 2 ? ( ? 2 ) ? ( ? 2 ) (5) ? 2 ? ( ? 2 ) 的结果是 (A)4 (B)-4
4 2

(3) ( ? 1 .5) ? 4 )

1 4

? 2 .7 5 ? ( ? 5

1 2

)

(C)2
2

( (D)-2
b a ? 1 的值是

(6)如果 a ? 1 ? 0, ( b ? 3) ? 0 ,那么 (A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)4



) (4) 4 ? 5 ? ( ?
1 2 )
3

2.填空题 (1)有理数的运算顺序是先算 ,再算 最后算 ;如果有括号,那么先算 (2)一个数的 101 次幂是负数,则这个数是 (3) ? 7.2 ? 0.9 ? 5.6 ? 1.7 ? (4) ? 2 ? ( ? 1) ?
2 3

, . . (5) ( ?
2 5 ) ? (? 5 6 ) ? ( ? 4 .9 ) ? 0 .6




)?5?

(?

6 13

) ? (?

7 13

(5)



(6) ( ? 5) ? ( ? )
3

3

2

4.解答题 (1)若 x ? 2 ? y ? 2 ? 0 ,求 x ? y 的值.

5

(7) ( ? 1 6 ? 5 0 ? 3 ) ? ( ? 2 )
5

2

(2)为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:用电不 超过 140 度,按每月每度电 0.43 元收费,如果超过 140 度,超过部份按每度 0.57 元收费,若某用户五月份共用 电 270 度,该用电户五月份应交电费多少元? (8) ( ?
1 2 ) ?
2

1 2

?(

2 3

?

2 3

?2)

(9) ? 1

1997

? (1 ? 0 .5) ?

1 3

(3)在“1 2 3 4 5 6 7 8 9=100”式子的左边添 上若干加减号使等式成立,注意不改变数字次序,必要 时可将几个数字合成一个数,也可添一个负号,使它变 成一个负数,你能想出多少种方法?越多越好!

(10) ( ? 5) ? ( ? 3 ) ? ( ? 7 ) ? ( ? 3 ) ? 1 2 ? ( ? 3 )
7 7 7

6

6

6

2.7 准确数和近似数 1. 填空题 (1)2.7954 精确到 0.01 得 . (2)17.92 保留 3 个有效数字为 . (3) 近似数 0.0040 精确到 位, 它有 个有效数字, 即 . (4)近似数 40.6 万精确到 位,它有 个 有效数字,即 . (5)保留 3 个有效数字,取 0.08054 的近似值为 . 2. 选择题 (1)下列各数中,准确数是 ( ) (A)节约用电 150 度 (B)我家有五口人 (C)杭州市区人口达 120 万 (D)围墙长度 115 米 6 (2)我国的领土面积为 9.60×10 平方千米,由四舍五入得到 6 的近似数 9.60×10 ( ) (A)有 3 个有效数字,精确到百分位 (B)有 3 个有效数字,精确到百万位 (C)有 3 个有效数字,精确到万位 (D)有 2 个有效数字,精确到十万位 (3)数 695600 保留 2 个有效数字的近似数是 ( ) 5 5 (A)690000 (B)700000 (C) 6.9×10 (D) 7.0×10 (4)已知地球的表面积约等于 5.1 亿平方千米,其中水面面 积约等于陆地面积的 7 1 倍, 则地球上陆地面积约等于 (精
29

3.解答题 (1)用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数. ① 0.34082(精确到千分位) ②64.8(精确到个位) ③ 0.0692(保留 2 个有效数字)④4673(保留 2 个有效 数字)⑤30542(保留 3 个有效数字)

(2)下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有 几个有效数字?①5.67 ②111 万 ③ 1.200 亿

(3)一桶玉米的重量大约为 45.2 千克,场上有一堆玉米,估 计大约相当于 12 桶. 估计这堆玉米大约重多少千克? (精 确到 1 千克)

确到 0.1 亿平方千米) (A)1.5 亿平方千米 (C)3.6 亿平方千米

( ) (B)2.1 亿平方千米 (D)12.5 亿平方千米

(4)王平与李明测量同一根钢管的长,王测得长是 0.80 米, 李明测得长是 0.8 米.两人测量的结果是否相同?为什 么?

答案
2.1 有理数的加法 1 一(1)-,3,-3 三 (2)向西,3,7-10=-3 (3)+ -,- -,+ -,(4)略 四 (5)0 二 (1)-6,-1 (1)C(2)B(3)B(4)D(5)D(6)D (1)-2.7(2)-55.1(3)-6.6(4)1(5)3/7(6)16.7 (3)-150+27=-123℃ (2)-0.9,-2.2,-4.3 五(1)-3+4+5-6+7-8-9=-10 (2) 3 -2 5 4 2 0 -1 6 1 二(1)A(2)B(3)C 三 五

2.2 有理数的减法 2 一 (1)-2-7+5-6 (4)2 负 2 减 7 加 5 减 6 (2)7 -7 (3)4.5-(-4)

1 3

二(1)B(2)C 错 3.8 (2)①14 ②-2 ③-3

三(1)错-6 四 (1)444.5 (3)1004

2 3

④-0.2 ⑤0 ⑥31/12 五 (1)C (2)1 4 7

(2)1729 减 少 21 辆

2.3 有理数的乘法 1 一(1)正 负 相乘 (4) 3/2 或-3/2 三(1)0 (2)> = (5)0 < < (6)负整数 (3)-1/3 -3/2 2 1 或-1

(7)相反数

(8)负数

2.1 有理数的加法 2 一(1)-10,4,0,0.9(2)ab 互为相反数(3)0(4)略 (1)2(2)-2(3)-4/3(4)-3.9 四 (1)10(2)-83(3)-5(4)-8.75(5)-2(6)-50 (1)128.3-25.6-15+27-7+36.5+98=242.2 元 (2)0.42-0.15+0.5-0.1+0.7-0.15+0.75-0.1+0.55+0.48=2.9 2.9<3 没 有 爬 上井口 (3)(1+1-1+1+2+1-1-1+1+1+2+2+1)÷20+24=24.5 2.2 有理数的减法 1 一(1)相反数 (2)3 3,7.5 4.5, (-9) 14, (3)5,-80,8 二 (9)1.7 (1)A(2)D(3)A(4)A(5)C(6)B(7)B 三(1)4 (2)-7 (3)-6 (4)7.5 (5)-8.75 (6)-7/12 (7)-16 1/30 (8)15 (10)-70 四(1)- 1 2

二(1)C(2)A(3)D(4)C(5)D(6)C (2)-6/7 (3)-170/3 (4)3/7 (5)4 (6)-9 (7)0.5 (8)-0.25 四(1)2500 米

(2)略

2.3 有理数的乘法 2 一(1)B(2)B(3)A 二(1)11 (6)-891 三(1)69 (2)-9/8 (7)25/8 (2)略 (2)-3 (3)-8 (3)-4/3 (8)0 (4)-35 (9)-4 (5)0 (10)6

2.4 有理数的除法 一(1)-12 -4 三(1)-7/2 (5)-14/25 四(1)10 千米 -1/6 0 (2)-3/5 -40 7/6 27/4 -21 二(1)C(2)A(3)B

1 3

+2

1 3

=-10

(2)-6+1=-5 a-b

(3)-1-(-6)=5

(4) 哈尔滨,



(3)-2/3

(4)-24/7 (9)2/21 (10)-29

(6)-1/2 (7)132/7 (8)49/18 (2)4 小时 20 分

京大连 (5)0 a-b -a-b

2.5 有理数的乘方(1) 一(1) 6
2

三(1)9.002×10

5

3×10
11

2

1×10

7

-5.1×10

5

( ? 3)

3

1 ( )5 2

(2)4×4×4

(-1)×(-1)×(-1)

(2)20100 (3)3×10
8

607000 1.6×10
19 11 4

600000
12

10000
8

1.5×10

7.34×10

15

1.1×1.1×1.1 (3) ( ?

(4)-5.72×10 (4)6 -2 6 2 (5) ?

7.8×10

2 3

)

3

2 3

16 81

2 3

(5)1.5×10

(6)2.25×10

?

16 81
±1 或 0 (7)25 (8)2 ±3 -2 (9)16 2.6 有理数的混合运算 参考答案 (4)-18 (5)36(6) ? 一(1)B(2)A(3)B(4)C(5)B(6)A 二(1)略(2)负数(3)-12(4)-3(5)-6 三(1)-18(3)0 (6)-45(7)31.3(10)0 四(1)0(2)134.3(3)略 2.7 准确数和近似数 一(1)2.80 (2)17.9 (4)千 3 4,0,6 65 3
5

(6)1 或 0

二(1)A(2)C(3)C(4)D 三(1) ? (8)-1 四(1)

1 27

(2)-72(3)-72 (10)-72

1 2

(7)-16

(9)1

1 1 1

1
20

2 4 8 2
(2)1 (3)100 2.5 有理数的乘方 2 7 -7

(3)万分

2

4,0

-1

(5)0.0805 1.50 0.069 4 个位
3

二(1)B(2)C(3)D(4)A 三(1)0.341 (2)百分位 (4)542 千克 (5)不相同 (6)D
23 7

3.05×10 3

4

一(1)B(2)B(3)B(4)C(5)C(6)B 二(1)176 (2)3.9×10 (3)51600 (4)> <
6

百万分位 4.7×10

十万位 4

10 1.02×10 223.6
6

(3)1.29×10

(5)6.023×10 (6)1.678×10 (7)6.4×10
6


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