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解三角形几何计算


编制人:王嘉

审核:冯王林

日期:2016-9-27

编号:12

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评价:

§2

三角形中的几何计算?
思路方法技巧

命题方向 利用正、余弦定理求角度问题 [例 2] 在△ABC 中,已知 AB=

命题方向 利用正、余弦定理求边长 [例 1] 如图所示,在四边形 ABCD 中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°, ∠BCD=135°,求 BC 的长.?

4 6 6 ,cos?ABC ? ,AC 边上的中线 BD= 5 ,求 sinA 的值.? 3 6

[分析] 要求 sinA 的值,需根据“D 是 AC 的中点”这个条件,取 BC 的中点 E,连结 DE,则 DE ∥AB,所以∠ABE+∠BED=180°,根据题目中的条件 cos∠ABC=

6 6 ,进而求得 cos∠BED=- .又由D 6 6



1 1 4 6 2 6 AB,得 DE= × .在△BDE 中,利用余弦定理可求出 BE,从而 BC 可求.再在△ABC ? 2 2 6 3

中,利用余弦定理可求出 AC,再利用正弦定理即可求出 sinA 的值. [分析] 本题的图形是由两个三角形组成的四边形,在△ABD 中,已知两边和其中一边的对角, 用余弦定理可求出 BD 的长,在△BCD 中,应用正弦定理可求出 BC 的长.?

[说明] 解决此类问题的关键是将已知条件转化为三角形的边角关系,再利用正、余弦定理求解. 变式应用 1 如图所示,在△ABC 中, 已知 BC=15,AB:AC=7;8,sinB=

4 3 ,求 7

BC 边上的高 AD 的长.

[说明] 运用正、余弦定理解决有关问题时,需根据需要作出辅助线构造三角形,再在三角形中 运用定理求解. 变式应用 2 在△ABC 中, ∠A、 ∠B、 ∠C 所对的边长分别为 a、 b、 c.设 a、 b、 c 满足条件 b +c -bc=a 和 求∠A 和 tanB 的值.
2 2 2

c 1 ? ? 3, b 2

[分析] 要求高 AD 的长,可先求 AB 的长,再在 Rt△ADB 中,求出 AD 的长.

人所缺乏的不是才干而是志向,不是成功的能力而是勤劳的意志。 与其用泪水悔恨昨天,不如用汗水拼搏今天

编制人:王嘉

审核:冯王林

日期:2016-9-27

编号:12

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课堂巩固训练 一、选择题? 1.在△ABC 中,周长为 7.5 cm,且 sinA:sinB:sinC=4: 5:6,下列结论:? ①a:b:c=4:5:6 ? ②a:b:c=2: 5 : 6 ③a=2 cm,b=2.5 cm,c=3 cm ? ④A:B:C=4:5:6 ? 其中成立的个数是( )? A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个? 2.已知△ABC 周长为 20,面积为 10 3 ,A=60°,则 BC 边长为( A.5 C.7 B.6 D.8 )

7.若

a b c = = ,则△ABC 的形状为 sin A sin B sin C 9 ,则 BC= 10

.

8.在△ABC 中,若 AB= 5 ,AC=5 且 cosC=

.

3.在△ABC 中,已知 B=45°,c=2 2 ,b= A.15° C.105° 4.在△ABC 中,A=

4 3 ,则 A 的值是 ( 3

) ?

B.75°? D.75°或 15°

? 3 ,AB=2,S△ABC= ,则 BC 的长为( 3 2
B.7 D.3

)?

A. 7 C.

3

5.已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的取值范围是( A.(8,10) C.(2 2 ,10) 二、填空题? 6.在△ABC 中,a=2 3 ,b= 6 ,A=45°,则边 c=
人所缺乏的不是才干而是志向,不是成功的能力而是勤劳的意志。



B.(2 2 , 10 )? D.( 10 ,8)

.

与其用泪水悔恨昨天,不如用汗水拼搏今天


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