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高考物理一轮复习--运动图像追及相遇问题


第3节

运动图像追及相遇问题
【考纲全景透析】

一、直线运动的运动图象 1.x-t 图象 (1)物理意义:反映了物体做直线运动的_____随_____变化的规律. (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体_____的大小,斜率正负表示物体_____的方向. 2.v-t 图象 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的_

____随_____变化的规律. (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体_______的大小,斜率正负表示物体_______的方向. (3)“面积”的意义. ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_________. ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_______;若此面积在时间轴的下方,表示位移方向为_______. 二、追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于_____位置,且后者速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度_____时,两者相距最近. 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追 及即_____. (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即_____.

【热点难点全析】
考点一 运动图象的认识 1.运用运动图象解题“六看”

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x-t 图象 轴 线 斜率 面积 纵截距 特殊点 横轴为时间 t,纵轴为位移 x 倾斜直线表示匀速直线运动 表示速度 无实际意义 表示初位置 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点 表示相遇

v-t 图象 横轴为时间 t,纵轴为速度 v 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示加速度 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初速度 拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等

2.对运动图象的三点说明 (1)无论是 x-t 图象还是 v-t 图象都只能描述直线运动. (2)x-t 图象和 v-t 图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t 图象和 v-t 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定. 【例 1】(2012·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动,它们的速度图象分别如图所示,下列说法中正 确的是 ( ). A.四个质点在第 1 秒内的平均速度相同 B.在第 2 秒末,质点(3)回到出发点 C.在第 2 秒内,质点(1)、(3)、(4)做加速运动 D.在第 2 秒末,质点(2)、(3)偏离出发点位移相同 考点三 追及、相遇问题 分析“追及”“相遇”问题时应注意 1.一定要抓住“一个条件,两个关系”: “一个条件”是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等. “两个关系”是时间关系和位移关系. 其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系, 是解题的突破口. 2.分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、 “恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件. 【例 2】一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以 a=3 m/s 的加速度开始行驶,恰在这时一辆自 行车以 v0=6 m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大? (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多
2

2

【高考零距离】
【2012 年】 1. (2012·海南物理) 如图,表面 处处同样粗糙的楔形木块 abc 固定在水 平地面上,ab 面和 bc 面与地面的夹角分别为α 和β ,且α >β .一初速度为 v0 的小物块沿斜面 ab 向上运动,经时间 t0 后到达顶点 b 时, 速度刚好为零; 然后让小物块立即从静止开始沿斜面 bc 下滑。在小物块从 a 运动到 c 的过 程中,可能正确描述其速度大小 v 与时间 t 的关系的图像是

2. (2012·江苏物理)将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。 下列描绘皮球在上升过程中加速度大小 a 与时间 t 关系的图象,可能正确的是

3. (2012·山东理综)将 地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v—t 图像 如图所示。以下判断正确的是 A.前 3s 内货物处于 超重状态 B.最后 2s 内货物只受重力作用 C.前 3s 内与最后 2s 内货物的平均速度相同 D.第 3s 末至第 5s 末的过程中,货物的机械能守恒 4..(2012 年 5 月 6 日河南六市联考理 综物理)某汽车在沿直线 刹车的过程中,其加速度逐渐增大,下列 各图中能反映其速度 v 随时间 t 变化关系的是

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【2011 年-2010 年】 1. 2011· ( 海南物理· 一物体自 t=0 时开始做直线运动, T8) 其速度图线如图所示。 下列选项正确的是 ( A.在 0~6s 内,物体离出发点最远为 30m B.在 0~6s 内,物体经过的路程为 40m[ C.在 0~4s 内,物体的平均速率为 7.5m/s D. 5~6s 内,物体所受的合外力做负功 2.(2011·新课标全国卷·T24)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在 第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接 下来的相同时间 间隔内,汽车甲的加速度大小增 加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各 自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 3.(2010·广东高考)图 是某质点运动的速度图像,由图像得到的正确结果是 ( A.0~1 s 内的平均速度是 2m/s B. 0~2s 内的位移大小是 3 m C. 0~1s 内的加速度大于 2~4s 内的加速度 D.0~1s 内的运动方向与 2~4s 内的运动方向相反 4.(2010·天津高考)质点做直线运动的 v-t 图像如图所示,规定向右为正方 向,则该质点在前 8s 内平 均速度的大小和方向分别为( A.0.25m/s 向右 B.0.25m/s 向左 C.1m/s D.1m/s 向右 向左 ) ) )

5.(2010·全国Ⅰ高考)汽车由静止开始在平直的公路上行 驶,0~60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图 12 所示。 ⑴画出汽车在 0~60s 内的 v-t 图线; ⑵求在这 60s 内汽车行驶的路程。 2 1 0 -1 a/ms-2

30

60 t/s

图 12

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【考点提升训练】
1. (2012·西安模拟)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速运动,接着 做匀减速运动.开到乙地刚好停止,其速度—时间图像如图所示,那么 0~t0 和 t0~3t0 两段时间内( A.加速度大小之比为 3∶1 B.位移大小之比为 1∶2 C.平均速度大小之比为 2∶1 D.平均速度大小之比为 1∶1 2.质量为 1500kg 的汽车在平直的公路上运动,v-t 图象如图所示.由此可求( ) A.前 25s 内汽车的平均速度 B.前 10s 内汽车的加速度 C.前 10s 内汽车所受的阻力 D.15~25s 内合外力对汽车所做的功 3.如图所示,有一质点从 t=0 时刻开始,由坐标原点出发沿 v 轴的方向运动,则以下说法不正确的是( A.t=1 s 时,离开原点的位移最大 B.t=2 s 时,离开原点的位移最大 C.t=4 s 时,质点回到原点 D.0 到 1 s 与 3 s 到 4 s 的加速度相同 4.(2012·白银模拟)一质点沿 x 轴运动,其速度—时间图象如图所示,由图象可知( A.质点在前 10 s 内运动的位移为 20 m B.质点的加速度为-0.4 m/s2 C.质点的初速度为 4 m/s D.质点前 20 s 内所做的运动是匀变速运动 5.某同学学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度 a、速度 v、位移 x 随时间变化的图 象如图所示, 若该物体在 t=0 时刻, 初速度均为零, 则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( ) ) ) ).

5

6.(2012·荆州模拟)完全相同的甲、乙两个物体放在同一水平地面上,分别在水平拉力 F1、F2 作用下,由 静止开始做匀加速直线运动,分别经过时间 t0 和 4t0,速度分别达到 2v0 和 v0 时撤去 F1、F2,甲、乙两物体 开始做匀减速直线运动,直到静止.其速度随时间变化情况如图所示,则下列各项说法中正确的是( )

A.若在 F1、F2 作用时间内甲、乙两物体的位移分别为 x1、x2,则 x1>x2 B.若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为 x1′、x2′,则 x1′>x2′ C.甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为 4∶1 D.若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为 a1 和 a2,则 a1<a2 7.如图, B 两物体相距 x=7 m, A、 物体 A 以 vA=4 m/s 的速度向右匀速运动, 而物体 B 此时的速度 vB=10 m/s, 只在摩擦力作用下向右做匀减速运动, 加速度大小为 a=2 m/s2, 那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( )

A.7 s

B.8 s

C.9 s

D.10 s

8.(2012·潍坊模拟)两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶,t=0 时两车都在同一计时处,此时比 赛开始, 它们在四次比赛中的 v-t 图象如图所示, 其中哪些图对应的比赛中, 有一辆赛车追上了另一辆( )

6

9. 汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标.速度变化得越快,表明它的加速性能越好.图为研究甲、 乙、丙三辆汽车加速性能得到的 v-t 图象,根据图象可以判定 A.甲车的加速性能最好 B.乙比甲的加速性能好 C.丙比乙的加速性能好 D.乙、丙两车的加速性能相同 10.一辆汽车以 10 m/s 的速度沿平直公路匀速运动, 司机发现前方有障碍物立即减速, 0.2 m/s2 的加速度 以 做匀减速运动,减速后一分钟内汽车的位移是( A.240 m B.250 m C.260 m ) D.90 m ( )

11.t=0 时,甲、乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶,它们的 v-t 图像如图 1-3-25 所示.忽略 汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( A.在第 1 小时末,乙车改变运动方向 B.在第 2 小时末,甲、乙两车相距 10 km C.在前 4 小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第 4 小时末,甲、乙两车相遇 12.如图所示,直线 MN 表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车分别停在 A、B 两处,相距 85 m,现甲车开 始以 a1=2.5 m/s2 的加速度向右做匀加速直线运动,当甲车运动 t0=6 s 时,乙车开始以 a2=5 m/s2 的加速 度向右做匀加速直线运动,求两车相遇处到 A 处的距离. ).

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