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2015高考复习带电粒子在电磁场中运动的应用实例


带电粒子在电磁场中运动的应用实例
一.速度选择器 问题 1.一束混合的离子束,先径直穿过正交匀强电、磁场,再进入一个 磁场区域后分裂成几束,如图 1 所示,若粒子的重力不计,这分裂是 因为 A.带电性质不同,有正离又有负离子 B.速度不同 C.质量和电荷量的比值不同 D.以上答案均不正确 二.磁流体发电机 图1 问题 2.如图是磁流体发电机,其原理是:等离子气体喷入磁场

,正、负离子在洛仑兹力 作用下发生上、下偏转而聚集到 A、B 板上,产生电势差.设 A、 B 平行金属板的面积为 S,相距 l,等离子气体的电阻率为 ρ,喷 入气体速度为 v,板间磁场的磁感强度为 B,板外电阻为 R,当等 离子气体匀速通过 AB 板间时,A、B 板上聚集的电荷最多,板间 电势差最大,即为电源电动势.电动势 E=_____________。 R 中电流 I=_______________ 变式 2-1.目前, 世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。 如图所示表 示了它的发电原理:将一束等离子体垂直于磁场方向喷入磁场,在磁场中有 两块金属板 A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。如果射入的等离 子体速度均为 v,两金属板的板长为 L,板间距离为 d,板平面的面积为 S, 匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直于速度方向,负载电阻为 R,等离子体 充满两板间的空间。当发电机稳定发电时,电流表示数为 I,那么板间等离子 体的电阻率为 A.

S Bdv ( ? R) d I

B.

S BLv ( ? R) d I

C.

S Bdv ( ? R) L I

D.

S BLv ( ? R) L I

三.回旋加速器 问题 3.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器, 其核心部分是两个 D 形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒间窄缝中形成匀强电场,使粒 子每穿过狭缝都得到加速,两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的 圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为 q,质量为 m,粒子最大回旋半径为 Rmax,其运 动轨迹如图,问: (1)盒内有无电场? (2)粒子在盒内做何种运动? (3)所加交流电频率应是多大,粒子角速度为多大? (4)粒子离开加速器时速度为多大,最大动能为多少? (5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U,盒间距离为 d,其电场均匀, 求加速到上述能量所需时间。 变式 3-1.一个用于加速质子的回旋加速器,其 D 形盒半径为 R,垂直 D 形盒底面的匀强磁 场的磁感应强度为 B,接在 D 形盒上的高频电源频率为 f。下列说法正确的是 A.质子被加速后的最大速度不可能超过 2πfR B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
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C.只要 R 足够大,质子的速度可以被加速到任意值 D.不需要改变任何量,这个装置也能用于加速 α 粒子 变式 3-2.如图为回旋加速器的装置图,D 型盒的两底边分别为 a、b,且相距很近,忽略粒 子在其间的运动时间,设 D 型盒中的匀强磁场的磁感应强度为 B,D 型盒的半径为 R,质量 为 m 带电荷量为 q 的正电荷在 a 的中点从静止释放,求: (1)带电粒子出回旋加速器时的动能 (2)从带电粒子开始运动开始计时,画出 Uab 一个周期内随时间 t 变化的图像(横轴用已知 量标出) (3)如果 ab 间的电压值始终保持为 U,带电粒子从静止开始运动到出加速器所用的时间

a b

变式 3-3.在高能物理研究中,粒子加速器起着重要作用,而早期的加速器只能使带电粒子 在高压电场中加速一次, 因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。 1930 年, Earnest O. Lawrence 提出了回旋加速器的理论,他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转,多次反 复地通过高频加速电场,直至达到高能量。图甲为 Earnest O. Lawrence 设计的回旋加速器的 示意图。它由两个铝制 D 型金属扁盒组成,两个 D 形盒正中间开有一条狭缝;两个 D 型盒 处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图,在 D 型盒上半面中心 S 处有一正离 子源,它发出的正离子,经狭缝电压加速后,进入 D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周, 再经狭缝电压加速; 为保证粒子每次经过狭缝都被加速, 应设法使交变电压的周期与粒子在 狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始,最后到达 D 型盒的边缘,获得最大速度后 被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为 q,质量为 m,加速时电极间电压大小恒为 U,磁场的磁感应强度为 B,D 型盒的半径为 R,狭缝之间的距离为 d。设正离子从离子源 出发时的初速度为零。 (1)试计算上述正离子从离子源出发被第一 B 次加速后进入下半盒中运动的轨道半径; (2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短 S 但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加 速过程当中从离开离子源到被第 n 次加速结 束时所经历的时间; 接交流电源 (3)不考虑相对论效应,试分析要提高某一 乙 甲 离子被半径为 R 的回旋加速器加速后的最大 动能可采用的措施。 四.电磁流量计 问题 4.电磁流量计原理可解释为: 如图所示, 一圆形导管直径为 d, 用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动.导电液体 中的自由电荷(正、负离子)在洛仑兹力作用下横向偏转,a、b 间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时,a、b 间的电势差就保持稳定.流量 Q=_____________ 变式 4-1.为了测量某化工厂的污水排放量, 技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的 流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为 a、b、c,左右两端开口,在垂直于上
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下底面方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场,在前后两个内侧固定有金属板 作为电极, 污水充满管口从左向右流经该装置时, 电压表将显示两个电极间 的电压 U.若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积) ,下列说法 中正确的是 A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高 B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多无关 C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大 D.污水流量 Q 与 U 成正比,与 a、b 无关 变式 4-2. 医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流 计由一对电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极 a、b 均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度 a 方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正负离子随血 测 流一起在磁场中运动,电极 a、b 之间会有微小电势差。 电 S N 在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血 势 液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次 差 监测中, 两触点的距离为 3.0mm, 血管壁的厚度可忽略, 两触点间的电势差为 160?V ,磁感应强度的大小为 血流 b 0.040T。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为 A.1.3m/s,a 正、b 负 B.2.7m/s, a 正、b 负 C.1.3m/s,a 负、b 正 D.2.7m/s, a 负、b 正 答案 A。 变式 4-3.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内 通过管内横截面的流体的体积) 。为了简化,假设流量计是如图所示的横截面为长方形的 一段管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c,流量计的两端与输送液体的 管道相连接(图中虚线) 。图中流量计的上下两面是金属材料,前后两面是绝缘材料,现 于流量计所在处加磁感强度为 B 的匀强磁场,磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳 定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两 端连接,I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为 ρ,不计电流表的内阻,则可求得流 量为 A.

I c (bR ? ? ) B a I a C. (cR ? ? ) B b

B.

I b (aR ? ? ) B c I bc D. ( R ? ? ) B a

变式 4-4 单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量) 。由 一种利用电磁原理测量非磁性导电液体 (如自来水、 啤酒等) 流量的装置,称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压 信号的传感器和显示仪表两部分组成。 传感器的结构如图所示,圆筒形测量管内壁绝缘,其上 装有一对电极 a 和 c,a、c 间的距离等于测量管内径 D,测 量管的轴线与 a、c 的连接放像以及通过电线圈产生的磁场 方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时,在电极 a、 c 的间出现感应电东势 E,并通过与电极连接的仪表显示出 液体流量 Q。设磁场均匀恒定,磁感应强度为 B。 (1)已知 D=0.40m,B=2.5× 10-3T,Q=0.12m3/s,设液体在测量
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管内各处流速相同,试求 E 的大小(π 取 3.0) (2)一新建供水站安装了电磁流量计,在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为 负值。经检查,原因是误将测量管接反了,既液体由测量管出水口流入,从如水口流出。因 为已加压充满管道。 不便再将测量管拆下重装, 请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的 简便方法; (3)显示仪表相当于传感器的负载电阻, 其阻值记为 R. a、 c 间导电液体的电阻 r 随液体电阻 率色变化而变化,从而会影响显示仪表的示数。试以 E、R、r 为参量,给出电极 a、c 间输 出电压 U 的表达式,并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。 五.霍尔效应 问题 5.利用霍尔效应制作的霍尔元件, 广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图是霍尔元件 的工作原理示意图,磁感应强度 B 垂直于霍尔元件的工作面向下, 通入图示方向的电流 I,C、 D 两侧面会形成电势差 UCD,下列说法中正确的是 A.电势差 UCD 仅与材料有关 B.若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差 UCD<0 C.仅增大磁感应强度时,电势差 UCD 变大 D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平 E C F D B UCD I

变式 5-1.如图所示,一块长度为 a、宽度为 b、厚度为 d 的金属导体,当加有与侧面垂直的 匀强磁场 B,且通以图示方向的电流 I 时,用电压表测得导体上、 下表面 MN 间电压为 U。已知自由电子的电荷量大小为 e。下列说 法中正确的是 A.M 板比 N 板电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为 v=U/Bd D.导体单位体积内的自由电子数为 BI/eUb 变式 5-2 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图 1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 B 中,在薄片的两个侧面 a、b 间通以电流 I 时,另外两侧 c、f 间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受 洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是 c、f 间建立起电场 EH,同时产生霍尔电势差 UH。 当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH 和 UH 达到稳定值,UH 的大小与 I 和 B 以 及霍尔元件厚度 d 之间满足关系式 UH=RH 性质有关。

IB ,其中比例系数 RH 称为霍尔系数,仅与材料 d

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(1)设半导体薄片的宽度(c、f 间距)为 l,请写出 UH 和 EH 的关系式;若半导体材料 是电子导电的,请判断图 1 中 c、f 哪端的电势高; (2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 n,电子的电荷量为 e,请导出霍尔 系数 RH 的表达式。 (通过横截面积 S 的电流 I=nevS,其中 v 是导电电子定向移动的平 均速率); (3)图 2 是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地 嵌装着 m 个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。 当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图 3 所示。 a.若在时间 t 内,霍尔元件输出的脉冲数目为 P,请导出圆盘转速 N 的表达式。 b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开 “智慧的翅膀”, 提出另一个实例或设想。

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变式 4-4 (1)导电液体通过测量管时,相当于导线做切割磁感线的运动,在电极 a、c 间切割感应线 的液柱长度为 D, 设液体的流速为 v,则产生的感应电动势为 E=BDv ① 由流量的定义,有 Q=Sv=

? D2
4

v



式联立解得

E ? BD

4Q 4 BQ ? 2 ?D ?D

代入数据得

?3 4? 2 . 5 ? 1 0? 0 . 1 2 E? V ?1 . 0 ? 1?3 0V 3? 0 . 4

(2)能使仪表显示的流量变为正值的方法简便,合理即可,如:改变通电线圈中电流 的方向,是磁场 B 反向,或将传感器输出端对调接入显示仪表。 (3)传感器的显示仪表构成闭合电路,有闭合电路欧姆定律

I?

E R?r


U ? IR ?

RE E ? R ? r I ? (r / R)

输入显示仪表是 a、c 间的电压 U,流量示数和 U 一一对应, E 与液体电阻率无关, 而 r 随电阻率的变化而变化,由③ 式可看出, r 变化相应的 U 也随之变化。在实际流量不变 的情况下,仪表显示的流量示数会随 a、c 间的电压 U 的变化而变化,增大 R,使 R﹥﹥r, 则 U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。 变式 5-2 (1) U H ? EH l c 端电势高

(2)由 UH=RH

IB d d d ? EH l IB IB

① ②

得: RH ? U H

当电场力与洛伦兹力相等时 eEH ? evB 得: EH ? vB 又 I=nevS ③ ④

将③ 、④ 代入② 得: RH ? vBl

d d ld 1 ? vl ? ? IB nevS neS ne

(3)a. 由于在时间 t 内,霍尔元件输出的脉冲数目为 P,则

圆盘转速为

P ? mNt P N? mt

b. 提出的实例或设想合理即可
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